江苏省苏北三市(徐州、淮安、连云港)2019届高三上学期期末考试数学试卷(含答案)

苏北三市（徐州、淮安、连云港）2018-2019学年度高三年级第一次质量检测数学考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1 参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0<x2，则AB.2. 已知复数z(2i)2(i是虚数单位)，则z的模为.3. 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为. I1While I<8II2S2I3End WhilePrint S(第4题)4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为.5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“是整数”的概率为.6. 若抛物线y22px(p>0)的焦点与双曲线x21的右焦点重合，则实数p的值为.7. 在等差数列an中，若a5，8a62a4a2，则an的前6项和S6的值为.8. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为.9. 已知a，bR，函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上是减函数，则关于x的不等式f(2x)>0的解集为.10. 已知a>0，b>0，且a3b，则b的最大值为.11. 将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g请预览后下载！(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60°，P为ABC所在平面内一点，满足2，则·的值为.13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)与以C2(2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足xxyy，则实数m的值为.14. 已知x>0，y>0，z>0，且xyz6，则x3y23z的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) 在ABC中，sin A，A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.(1) 求证：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面BB1C1C.请预览后下载！17. (本小题满分14分)如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把ABC所在的区域改造成绿化区域.已知BAC，AB2 km.(1) 若绿化区域ABC的面积为1 km2，求道路BC的长度；(2) 若绿化区域ABC改造成本为10万元/km2，新建道路BC成本为10万元/km.设ABC(0<)，当为何值时，该计划所需总费用最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m(0，2)的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.请预览后下载！19. (本小题满分16分)已知函数f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列an满足对任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.记Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 设数列bn满足bn(1q)Tnqnan.求数列bn的通项公式；若数列cn满足c11，且当n2时，cn2bn11，是否存在正整数k，t，使c1，ckc1，ctck成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由. 请预览后下载！2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，B，求A1B.B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C：2cos .以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率.C. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|x1|.(1) 解不等式f(x1)f(x3)6；(2) 若|a|<1，|b|<1，且a0，求证：f(ab)>|a|f().请预览后下载！【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在三棱锥DABC中，DA平面ABC，CAB90°，且ACAD1，AB2，E为BD的中点.(1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACEB的余弦值.23. 已知数列an满足a1，an12a2an，nN*.(1) 用数学归纳法证明：an(0，)；(2) 令bnan，求证：请预览后下载！2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. 1，22. 53. 24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，则cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2××().(6分)(2) 由A(，)，则B为锐角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)(××).(14分)16. 证明：(1) 因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B.(3分)因为EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1.因为A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因为A1B1A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1DB1C1.(10分)因为BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因为A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面积S×AB×AC×sin 1，解得AC2.(2分)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22×AB×AC×cos 22222×2×2×cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，则ACB()， 0<.请预览后下载！在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)记该计划所需费用为F()，则F()××2××10×10(0<).(10分)令f()，则f().(11分)由f()0，得.所以当(0，)时，f()<0，f()单调递减；当(，)时，f()>0，f()单调递增.(12分)所以当时，该计划所需费用最小.答：当时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c，0)，由题意，得解得所以a22，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.(4分)(2) 由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意.设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(xm).又准线方程为x2，所以点P的坐标为P(2，k(2m).(6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD·，yDk(m)，(8分)所以kOD，从而直线OD的方程为yx，请预览后下载！所以点Q的坐标为Q(2，)，(10分)所以以PQ为直径的圆的方程为(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因为该式对k0恒成立，所以解得所以以PQ为直径的圆经过定点(2±，0).(16分)19. 解：(1) 因为f(x)(xa)ln x(aR)，所以当a1时，f(x)(x1)ln x，则f(x)ln x1.(1分) 当x1时，f(1)0，f(1)0，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为y0.(3分)(2) 因为对于任意的正数x，f(x)0恒成立，所以当lnx0，即x1时，f(x)0，aR；(5分)当ln x>0，即x>1时，xa恒成立，所以a1； (6分)当ln x<0，即x<1时，xa恒成立，所以a1.综上可知，对于任意的正数x，f(x)0恒成立，a1. (7分)(3) 因为函数f(x)存在两个极值点，所以f(x)ln x1存在两个不相等的零点.设g(x)ln x1，则g(x).(8分)当a0时，g(x)>0，所以g(x)单调递增，至多一个零点.(9分)当a<0时，x(0，a)时，g(x)<0，g(x)单调递减，x(a，)时，g(x)>0，g(x)单调递增，所以xa时，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因为g(x)存在两个不相等的零点，所以ln(a)2<0，解得e2<a<0.因为e2<a<0，所以>e2>a.因为g()ln()a21>0，所以g(x)在(a，)上存在一个零点.(13分)因为e2<a<0，所以a2<a.又g(a2)ln a212ln(a)1，设ta，则y2ln t1(0<t<).因为y<0，所以y2ln t1(0<t<)单调递减.又函数图象是连续的，所以y>2ln e21e23>0，请预览后下载！所以g(a2)ln a21>0，所以在(0，a)上存在一个零点.综上可知，e2<a<0.(16分)20. 解：(1) 当q1时，由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an1.(2分)又a12，所以T2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)1 011.(4分)(2) 由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得qn(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an.(6分)因为Tna1qa2q2a3qn1an，所以qTnqa1q2a2q3a3qnan，所以(1q)Tna1q(a1a2)q2(a2a3)q3(a3a4)qn1(an1an)qnan，bn(1q)Tnqnana1111qnanqnana1n1n1，所以bnn1.(10分)由题意，得cn2bn112n1，n2.因为c1，ckc1，ctck成等比数列，所以(ckc1)2c1(ctck)，即(2k2)22t2k， (12分)所以2t(2k)23·2k4，即2t2(2k1)23·2k21(*).由于ckc10，所以k1，即k2.当k2时，2t8，得t3.(14分)当k3时，由(*)得(2k1)23·2k21为奇数，所以t20，即t2，代入(*)得22k23·2k20，即2k3，此时k无正整数解.综上，k2，t3.(16分)请预览后下载！2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A1，(5分)所以A1B.(10分)B. 解：曲线C：2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21.(4分)设过点A(3， 0)的直线l的直角坐标方程为xmy3，因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以1，解得m±.(8分)从而直线l的斜率为±.(10分)C. (1) 解：不等式的解集是(，33，).(4分)(2) 证明：要证f(ab)>|a|f()，只要证|ab1|>|ba|，只需证(ab1)2>(ba)2.而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)>0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA平面ABC，CAB90°，所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为ACAD1，AB2，所以A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1).因为点E为线段BD的中点，所以E(0，1，).(1) (0，1，)，(1，2，0)，所以cos，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.(5分)(2) 设平面ACE的法向量为n1(x，y，z)，因为(1，0，0)，(0，1，)，所以n1·0，n1·0，即x0且yz0，取y1，得x0，z2，所以n1(0，1，2)是平面ACE的一个法向量.设平面BCE的法向量为n2(x，y，z)，因为(1，2，0)，(0，1，)，请预览后下载！所以n2·0，n2·0，即x2y0且yz0，取y1，得x2，z2，所以n2(2，1，2)是平面BCE的一个法向量.所以cosn1，n2. (8分)所以二面角ACEB的余弦值为. (10分)23. 证明：(1) 当n1时，a1(0，)，结论显然成立；假设当nk(k1，kN*)时，ak(0，)，则当nk1时，ak12a2ak2(ak)2(0，).综上，an(0，).(4分)(2) 由(1)知，an(0，)，所以bnan(0，).因为an12a2an，所以an1(2a2an)2a2an2(an)2，即bn12b.于是log2bn12log2bn1，所以(log2bn11)2(log2bn1)，故log2bn1构成以2为公比的等比数列，其首项为log2b11log21log2.于是log2bn1(log2)·2n1，从而log2(2bn)(log2)·2n1log2()2n1，所以2bn()2n1，即bn，于是2·32n1.(8分)因为当i1，2时，2i1i，当i3时，2i1(11)i1CCC>CCi，所以对iN*，有2i1i，所以32i13i，所以2·32i12·3i，从而2(31323n)2×3n13.(10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 请预览后下载！