2014年江苏省南通市中考数学试卷-6-4

2014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014南通）4的相反数（）A4B4CD2（3分）（2014南通）如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为（） A160B140C60D503（3分）（2014南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A圆柱B圆锥C球D棱柱4（3分）（2014南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx5（3分）（2014南通）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6（3分）（2014南通）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx7（3分）（2014南通）已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8（2014南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19（3分）（2014南通）如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A1B2C126D6610（3分）（2014南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_吨12（3分）（2014南通）因式分解a3bab=_13（2014南通）如果关于x的方程x26x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_14（3分）（2014南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_15（3分）（2014南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_cm16（3分）（2014南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_区域的可能性最大（填A或B或C）17（3分）（2014南通）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_18（3分）（2014南通）已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于 25（9分）（2014南通）如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_cm，匀速注水的水流速度为_cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积26（10分）（2014南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长27（13分）（2014南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值28（14分）（2014南通）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标2017年苏州市中考数学预测试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内1|2|的值是（）A2B2CD2已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A8.9105B8.9104C8.9103D8.91023计算a3（a）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da64如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A +1BC1D15已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四6在ABC中，AB=3，AC=2当B最大时，BC的长是（）A1B5C D7一元二次方程2x23x10的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8下列运算结果正确的是（ ）Aa2a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a59如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB1，BC2，则阴影部分的面积为（ ）AB1ABCDEF（第10题）CD1DACBGFE（第9题）（第4题）10如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为 （a，b）、（3，1）、（a，b），则点D的坐标为（ ）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把最后结果填在题中横线上11分解因式2x24x2 12已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 13若关于x的方程x2mx50有一个根为1，则该方程的另一根为 14如图，ABC是O的内接三角形，AD是O直径，若ABC50，则CAD 15如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若DEM的面积为1，则ABCD的面积为 OCDBA（第14题） ABCDEFM（第15题）16如图，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数y（x0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G则四边形ACDG的面积随着a的增大而 （填“减小”、“不变”或“增大”）17二次函数ya(xb)2c（a0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是 yxOBFACD（第16题）EG PCAB（第18题）18如图，在ABC中，C90，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为 25.（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标26.（10分）如图，在RtABC中，A90，点D、E分别在AC、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、GABCED（第26题）FG（1）求证：AC是E的切线；（2）若AF4，CG5， 求E的半径；若RtABC的内切圆圆心为I，则IE 27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标28. （10分）如图，A（5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2-1-c-n-j-y12345678910BCACDDBCAD二、填空题：11 2(x1)2 124 13 5 1440 1516 16增大 17b2 181三、解答题：19.；20. （本题5分）解不等式组：解：解得x2，解得x1，则不等式组的解集是1x2数轴略。21. （法一）解：原式 2b4分（法二）解：原式 2b4分当时，原式=。6分22.（本题6分） （1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)3分 （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B) 6分23（本题8分）（1） 4 2分 （2） 36 4分 （3）图略 485%0.80.30.90.70.7（万辆） 答： C区共享单车的使用量为0.7万辆 8分24. （1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）解：四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形AECF是菱形25. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点A作ADx轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在RtOAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为1（斜率都存在）”求出点C的坐标【解答】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D，如图1所示由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，OA=OB=设点A的坐标为（a，2a），在RtOAD中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，点A的坐标为（1，2）把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2（2）点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，点B的坐标为（1，2）设点C的坐标为（n，），ABC为直角三角形分三种情况：ABC=90，则有ABBC，=1，即n2+5n+4，解得：n1=4，n2=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；BAC=90，则有BAAC，=1，即n25n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；ACB=90，则有ACBC，=1，即n2=4，解得：n5=2，n6=2，此时点C的坐标为（2，1）或（2，1）综上所述：当ABC为直角三角形，点C的坐标为（4，）、（4，）、（2，1）或（2，1）26. （1）证明： CDBCACCE， DCEACBCDECAB，EDCA90 ，EDAC又点D在O上，AC与E相切于点D 4分ABCED（第26题）FGH（2）过点E作EHAB，垂足为H，BHFH在四边形AHED中，AHEAADE90，四边形AHED为矩形，EDHA，EDAB，BDEC设O的半径为r，则EBEDEGr，BHFHr4，ECr5在BHE和EDC中，BDEC，BHEEDC，BHEEDC，即 r20即E的半径为208分（3） 10分27. （本小题满分10分）28. （本题10分）解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3。又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）。（2）分两种情况考虑：当点P在点B右侧时，如图2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=。此时t=4+当点P在点B左侧时，如图3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3。此时，t=4+3t的值为4+或4+3 （3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有BCP=90，从而OCP=45，得到OP=3，此时t=1。当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时t=4。当P与AD相切时，由题意，得DAO=90，点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2= PO2=（t4）2，即8118tt2=t28t169，解得，t=5.6。综上所述，t的值为1或4或5.6。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。21cnjy【分析】（1）由CBO=45，BOC为直角，得到BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。（2）分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。（3）当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当P与BC边相切时，当P与CD相切于点C时，当P与CD相切时。15