2016届高三第一次月考数学试卷(理科)教师卷

第 1页 共 8 页知源学校知源学校 2016 届高三第一次月考届高三第一次月考理科理科数学试卷数学试卷制卷制卷:夏曦夏曦审卷审卷:刘六华刘六华满分满分:150 分分 考试时间考试时间:120 分钟分钟一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1设集合2 |340Mx xx， |05Nxx，则MN()A.0,4B.0,4C.1,0D.1,0【解析解析】选 B2复数11zii（i 为虚数单位） ，则z= ()A.12B. 2C.32D.22【解析解析】选 D3已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.y1.5x2B.y1.5x2C.y1.5x2D.y1.5x2【解析解析】选 B设回归方程为ybxa.由散点图可知变量 x、y 之间负相关，回归直线在 y轴上的截距为正数，所以 b0，a0，因此其回归直线方程可能为y1.5x2.4设变量 x，y 满足约束条件01030yxyxy 则2zxy的最大值为()A2B4C6D8【解析解析】选 C 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 y2xz 过点 B(3，0)时，z取得最大值 6.第 2页 共 8 页5执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是()A3B4C5D6【解析解析】执行程序，当 k1 时，s1；当 k2 时，s2；当 k3 时，s6；当 k4 时，s15；当 k5 时，s31，此时退出循环，输出的 k5.故选 C.6. 若从 6 位志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这 6 人中的甲必须选上且不能从事翻译工作，则不同的选派方案有()A 60种B 120种C 180种D 240种【解析解析】由排列的定义可知所求为1335180C A 种故选 C.7已知命题p：已知数列 na，则“ na为等差数列”是“1322aaa”的充分非必要条件；命题q：0 xR，使得020 x.在命题p qpq()pq ()pq中，真命题是()A. B. C. D. 【解析解析】选 C 由已知易得命题p为真命题，命题q为假命题.8. 已知0，0，直线4x和54x是函数 sinf xx图象的两条相邻的对称轴，则()A.4B.3C.2D.34【解析解析】由题意知 T2544 2，2T1，f(x)sin(x).又42k，4k，kZ. 00 得 0 x1，由 f(x)1.所以函数 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由函数 g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x0)，得 g(x)ln x12px.由(1)知，当 p1 时，f(x)f(1)0，即不等式 ln xx1 成立当 p12时，g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0，第 7页 共 8 页即函数 g(x)在1，)上单调递减，从而 g(x)g(1)0，满足题意；当12p0，12px0，从而 g(x)ln x12px0， 即函数 g(x)在1，12p 上单调递增， 从而存在 x01，12p 使得 g(x0)g(1)0，不满足题意；当 p0 时，由 x1 知 g(x)xln xp(x21)0 恒成立，此时不满足题意综上所述，实数 p 的取值范围为，12 .请考生从第（请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22).（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交圆O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F.(1)求证：DE 是圆 O 的切线；(2)若25AEAB，求AFDF的值【解析解析】(1)证明：连结 OD，可得ODAOADDAC，ODAE.又 AEDE，DEOD.又 OD 为半径，DE 是圆 O 的切线(2)由(1)可得 ODAE.，所以AFE相似DFO,所以4152AFAEAEDFODAB(23).（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为222212xtyt (t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为4sin(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B.求AB的长.【解析解析】(1)由2 5sin，得 x2y24y0，即 x2(y2)24(2)易知直线 l 的普通方程为10 xy ,圆心到直线的距离22d 所以弦长为22214rd(24).（本小题满分 10 分）选修 4-5: 不等式选讲设不等式2xa*aN的解集为A，且32A，12A.(1)求a的值；(2)求函数 2f xxax的最小值【解析解析】(1)32A，且12A，|322|a，且|122|a，解得12a32，又aN*,a1.第 8页 共 8 页(2)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2 时取等号，f(x)的最小值为 3.