高二10月月考理科数学试题参考答案

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高二年级10月月考理科数学试卷参考答案1-12:123456789101112BCDAAADBCBBA13. 2 14. 15. 16. 17.解:(1)处应填入1 分3分因为T=,所以,即4分因为,所以,所以,故的单调递增区间为6分(2),又 ,得,8分由余弦定理得,即,所以10分所以的面积 12 分18. 解:(1)依题意知:b2=ac,由余弦定理得:cosB=,3分而=q2,代入上式得q2=2或q2=,又在三角形中a,b,c0,q=或q=;6分(2)x22|x|,x44x20,即x2(x24)0,2x2且x0,8分又xN,所以A=1,a1=1,或12分19. 解:(1)根据直方图可知成绩在内的人数:人.4分 (2)众数落在第三组15,16)是;6分该组数据的平均数的估计值为:8分所以该组数据的方差的估计值为: 12分20. 解:(1) 平面且两两垂直,1分故以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系, 设平面的法向量 3分平面的法向量 5分设二面角的平面角为 ,且为钝角 二面角的余弦值为6分(2)存在,是中点或是中点;7分设 9分解得 10分 是中点或是中点;在直线上存在点,且是中点或是中点,使得与平面所成角的正弦值为; 12分21. 解:(1)由已知得直线AM的方程为y=2x+4,直线AN的方程为.所以圆心到直线AM的距离,所以.同理可得.由题知,所以,. 4分(2),所以;所以,所以. 8分(3)有题知直线AM和直线AN的斜率都存在,且都不为0,不妨设直线AM的方程为,则直线AN的方程为.联立得方程组得,解得或,所以,同理,.因为x轴上存在一点,同理,使得,所以直线MN过定点.12分22. 解:(1)因为,所以, 1分 4分当且仅当即时等号成立.所以的最小值为.5分(2)因为,.相加得证. 10分23. 解: 4分当时,满足不等式,所以 6分当时, 8分综上,不等式的解集为10分24. 解:(1) 由不等式|2x3|1可化为12x31,解得1x2,m1,n2,mn3. 5分(2) 证明:若|xa|1,则|x|xaa|xa|a|a|1.10分高二年级10月月考理科数学参考答案 第3页(共4页) 高二年级10月月考理科数学参考答案 第4页(共4页)
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