高三阶段性测试(期中)数学试卷

高三阶段性测试(期中)数学试卷(2008-10-30)一、填空题：（145分=70分）1、命题“”的否定形式为 2、已知U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A(UB) = 3、的值是 4、若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 5、若复数满足 (是虛数单位)，则z= 6、函数)的单调减区间是 7、方程的根，Z，则= 8、已知向量，若，则= 9、设奇函数满足：对有，则 10、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(=1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为 11、在等比数列中，若，则 12、在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则C= 13、设，则函数的最小值是 14、三角形面积S=（a,b,c为三边长，p为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式： 二、解答题： （14分2+14分2+15分2+16分2=90分）15、已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围16、设向量，若，求：（1）的值； （2）的值17、据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a0)（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大18、（1）已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值19、（2）设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围20、已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，,问不等式 是否对N+恒成立？请说明理由参考答案一、填空题1、xR，x22x+l0 2、2 3、1 4、5 （1，0） 5、1 6、 7、3 8、 9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、28/314、（其中a,b,c,d为各边长，p为四边形半周长）; 二、解答题 15、解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，02a-61, 3a，7分又由题意应有p真q假或p假q真（i）若p真q假，则，a无解10分 （ii）若p假q真，则，a3或a13分 故a的取值范围是a|a3或a14分16、解：（1）依题意， 3分 5分又 7分 （2）由于，则 9分结合，可得11分则 14分 17、解：（I）由题意得:（100-x） 3000 (1+2x%) 1003000，3分即x250x0，解得0x50，5分 又x0 0x50；7分 （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) 9分（i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大；11分（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值13分答：在0a1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大15分18、解：（），因为，所以3分又当时，所以曲线在处的切线方程为6分（）令，解得，7分当，即时，在上单调递增，从而9分当，即时，在上单调递减，从而11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增13分从而15分综上所述， 16分19、解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是20、解：（1）依题意， 即， 即；等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立5分 （2）由得：，即：， 则，得 ，则，；10分 （3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0，又，数列单调减；单调增，当正整数时，；当正整数时，；当正整数时，综上所述，对N+，不等式恒成立16分