高三数学单元测试三

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扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料高三数学单元测试三一、填空题:1设集合A=5,log2(a+3),B=a,b,若AB=2,则AB 2函数的定义域为 3命题“”的否定形式为 4幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 5若指数函数y=ax在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 6若函数的图象关于原点对称,则7已知函数f(x)=,则ff()的值是 8已知0abx21时,使f(x1)+f(x2)2,f(2)=,则m的取值范围是13.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为14如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则 二、解答题:15化简与求值:(1)已知,求x的值;(2)16.设a,bR,且a2,定义在区间(b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数。 (1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性。17已知二次函数f(x)=x216x+q+3. (1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围; (2)问:是否存在常数t(t0),当xt,10时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12t.18.已知,若当时,试证: 19.已知:(a1b0)(1)求的定义域;(2)判断在其定义域内的单调性;(3)若在(1,)内恒为正,试比较a-b与1的大小20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=.(1)求证:函数f(x)有两个零点。(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1x2|的范围。(3)求证:函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内。答案:1.1,2,52.x|04.(-,0)5.6.17.8.ba,ab9.f1(x)10.11.(-1, )12.m-1或0m313.(-1,0)(0,1)14.250-215.(1)设,则,得; (2)原式= 16.(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x(-b,b)都有,由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知,即a2x2=4x2,此式对任意x(-b,b)都成立相当于a2=4,因为a2,a=-2,代入得,即,此式对任意x(-b,b)都成立相当于,所以b的取值范围是()设任意的x1,x2(-b,b),且x1f(x2),f(x)在(-b,b)内是减函数。17()函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,f(x)在区间-1,1上是减函数,函数在区间-1,1上存在零点,则必有20q12()0t10,f(x)在区间0,8上是减函数,在区间8,10上是增函数且对称轴是x=8.当0t6时,在区间t,10上f(t)最大,f(8)最小,f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得,。当6t8时,在区间t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)-f(8)=12-t,解得t=8当8t10时,在区间t,10上,f(10)最大,f(t)最小,f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9, t=9.综上,存在常数或t=8或t=9满足条件。18.f(x)=|lgx|,f(x)在(,)上是减函数,在(1,+)上是增函数,又0abf(b)f(c), (1)若0c1时,则显然满足条件,0ac1(2)若c1时,必有algc,得lg(ac)0,0成立,故函数f(x)有两个零点。(2)若x1,x2是函数f(x)的两个零点,则x1,x2是方程f(x)=0的两根,故|x1-x2|的取值范围是(3)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,f(2)=a-c,当c0时,有f(0)0,又a0,f(1)=-0,f(1)0,函数f(x)在区间(1,2)内有一零点。综合,可知函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点。
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