高三数学单元测试三

扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料高三数学单元测试三一、填空题：1设集合A=5,log2(a+3),B=a,b,若AB=2，则AB 2函数的定义域为 3命题“”的否定形式为 4幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 5若指数函数y=ax在1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 6若函数的图象关于原点对称，则7已知函数f（x）=，则ff（）的值是 8已知0abx21时，使f（x1）+f（x2）2，f(2)=,则m的取值范围是13.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(1)=0,则不等式的解集为14如果函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则 二、解答题：15化简与求值：(1)已知,求x的值；(2)16.设a,bR,且a2,定义在区间(b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数。 (1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性。17已知二次函数f(x)=x216x+q+3. (1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围; (2)问：是否存在常数t(t0),当xt,10时，f(x)的值域为区间D,且D的长度为12t.18.已知,若当时,试证: 19.已知：（a1b0）（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，）内恒为正，试比较a-b与1的大小20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=.(1)求证：函数f(x)有两个零点。(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，求|x1x2|的范围。(3)求证：函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内。答案：1.1，2，52.x|04.(-,0)5.6.17.8.ba,ab9.f1(x)10.11.(-1, )12.m-1或0m313.(-1,0)(0,1)14.250-215.(1)设,则,得; (2)原式= 16.(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式对任意x(-b,b)都成立相当于a2=4,因为a2,a=-2,代入得，即，此式对任意x(-b,b)都成立相当于，所以b的取值范围是（）设任意的x1,x2(-b,b),且x1f(x2),f(x)在(-b,b)内是减函数。17（）函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,f(x)在区间-1,1上是减函数，函数在区间-1,1上存在零点，则必有20q12()0t10,f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数且对称轴是x=8.当0t6时，在区间t,10上f(t)最大，f(8)最小，f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，。当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)-f(8)=12-t,解得t=8当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9, t=9.综上，存在常数或t=8或t=9满足条件。18.f(x)=|lgx|,f(x)在（，）上是减函数，在(1,+)上是增函数，又0abf(b)f(c), (1)若0c1时,则显然满足条件，0ac1(2)若c1时，必有algc,得lg(ac)0,0成立，故函数f(x)有两个零点。（2）若x1,x2是函数f(x)的两个零点，则x1,x2是方程f(x)=0的两根，故|x1-x2|的取值范围是（3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,f(2)=a-c,当c0时，有f(0)0,又a0,f(1)=-0,f(1)0,函数f(x)在区间(1,2)内有一零点。综合，可知函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点。