08钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝计算

8 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算 8.1 概概 述述 钢筋混凝土在各种不同受力状态下的承载力计算是保钢筋混凝土在各种不同受力状态下的承载力计算是保证结构安全可靠的首要条件，因而对所有构件需进行承载证结构安全可靠的首要条件，因而对所有构件需进行承载力计算。此外，对有些构件，仅仅满足承载力极限状态是力计算。此外，对有些构件，仅仅满足承载力极限状态是不够的，还必须根据它的使用要求进行变形及裂缝宽度的不够的，还必须根据它的使用要求进行变形及裂缝宽度的验算，以保证结构构件的正常使用极限状态和耐久性。验算，以保证结构构件的正常使用极限状态和耐久性。 变形验算的目的：变形验算的目的： 1. 保证结构的使用功能要求。保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行；会妨碍吊车和车辆的正常运行； 2. 防止对结构构件产生不良影响。防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；体开裂； 3. 防止对非结构构件产生不良影响。防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。开裂或损坏。 应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如承载力极限状态的控制标准那样严格，且超过正常使用极承载力极限状态的控制标准那样严格，且超过正常使用极限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态那样严限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态那样严重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠性的保证率可适当放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久性的保证率可适当放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。8.2 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算 8.2.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 承受均布荷载承受均布荷载q的简支梁，其跨中挠度为：的简支梁，其跨中挠度为： 45384qlfEI2 8qlM s跨中弯矩2 8qlM中2s548M lfEI当梁的材料、截面和挠度一定时当梁的材料、截面和挠度一定时, 挠度与弯矩之间呈线性关系：挠度与弯矩之间呈线性关系： 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用降低。抗弯刚度不是常量，不能用EIEI这个常量来表示。这个常量来表示。 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用降低。抗弯刚度不是常量，不能用EIEI这个常量来表示。这个常量来表示。 通常用通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。刚度。 通常用通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。刚度。 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学在正常使用状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度：的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度：2q 0548M lfB按荷载准永久组合计算的弯矩按荷载准永久组合计算的弯矩 构件的抗弯刚度构件的抗弯刚度 8.2.2 短期刚度短期刚度Bs的计算的计算 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件规定，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度的短期刚度Bs，应按下式计算：，应按下式计算：2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB 裂缝间纵向受拉钢裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数筋应变不均匀系数 钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量 纵向钢筋截面面积纵向钢筋截面面积 钢筋弹性模量与混钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比凝土弹性模量之比纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率 受压翼缘面积与腹受压翼缘面积与腹板有效面积的比值板有效面积的比值8.2.3 长期刚度长期刚度Bl 的计算的计算 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土受弯构件规定，钢筋混凝土受弯构件的长期刚度应按下式计算：的长期刚度应按下式计算： 采用荷载标准组合时采用荷载标准组合时 ksqk1lMBBMM按荷载标准组合按荷载标准组合计算所得的弯矩计算所得的弯矩按荷载永久组合按荷载永久组合计算所得的弯矩计算所得的弯矩短期刚度短期刚度 采用荷载准永久组合时采用荷载准永久组合时 slBB考虑荷载长期效应组合考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数对挠度增大的影响系数8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度钢筋混凝土受弯构件挠度 的计算的计算 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，在实际刚度计算中，规定，在实际刚度计算中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用区段内最大可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用区段内最大弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，将最弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，将最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式(8.3)(8.3)算出的刚度，算出的刚度，作为相应的正负弯矩区段的抗弯刚度。作为相应的正负弯矩区段的抗弯刚度。 在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即可。挠度并满足其挠度限值即可。 例例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准可变荷载标准值值gQK=10.50kN/m(准永久值系数准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配。按正截面计算已配置受拉钢筋置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠。梁的允许挠度度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。验算梁的挠度是否满足要求。解解: 计算梁内最大弯矩值计算梁内最大弯矩值 恒载：恒载：22G,KGK 01119.74 7.2127.92kN m88Mgl活载：活载：22Q,KQK 01110.50 7.268.04kN m88Mgl 教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%, 它引起的跨它引起的跨中最大弯矩为中最大弯矩为Q,K0.50.5 68.0434.02kN mM短期组合弯矩短期组合弯矩: K127.9268.04195.96kN mMq127.9234.02161.94kN mM 例例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准可变荷载标准值值gQK=10.50kN/m(准永久值系数准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配。按正截面计算已配置受拉钢筋置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠。梁的允许挠度度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。验算梁的挠度是否满足要求。 计算受拉钢筋的应变不均匀系数计算受拉钢筋的应变不均匀系数 ste13880.01590.50.5 250 700Abh6q2sq0s161.94 10203.19N mm0.870.87 660 1388Mh Atktesq0.650.65 2.011.11.10.6960.0159 203.19f C30混凝土的混凝土的ftk=2.01N/mm2 例例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准可变荷载标准值值gQK=10.50kN/m(准永久值系数准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配。按正截面计算已配置受拉钢筋置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠。梁的允许挠度度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。验算梁的挠度是否满足要求。 计算短期刚度计算短期刚度 5sE42.0 106.663.0 10cEEs013880.00841250 660Abh2ss0sEf61.150.21 3.5E AhB 9290480 10 N mmf0 对矩形截面： 例例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准可变荷载标准值值gQK=10.50kN/m(准永久值系数准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配。按正截面计算已配置受拉钢筋置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠。梁的允许挠度度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。验算梁的挠度是否满足要求。 计算长期刚度计算长期刚度 由于未配置受压钢筋，故由于未配置受压钢筋，故 0, 2.0 992s90841 1045240 10 N mm2.0lBB 计算梁跨中挠度计算梁跨中挠度 45384qlfEI4GKQK05384lgglB495 19.740.5 10.57200384 45240 1019.3mm 例例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土等级为。混凝土等级为C30(Ec=3.0104N/mm2), 钢筋为钢筋为HRB335(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准可变荷载标准值值gQK=10.50kN/m(准永久值系数准永久值系数q=0.5)。按正截面计算已配。按正截面计算已配置受拉钢筋置受拉钢筋222+220(As=1388mm2, s=40mm)。梁的允许挠。梁的允许挠度度f=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。验算梁的挠度是否满足要求。45384qlfEI4GKQK05384lgglB495 19.740.5 10.57200384 45240 1019.3mm2q 0548M lfB6295 161.94 10720048 45240 1019.3mmlim17200 289.3mm .8mm250ff满足！满足！ 8.3 裂缝宽度计算裂缝宽度计算 裂缝和变形裂缝和变形验算验算属属正常使用极限状态正常使用极限状态，通常在承载力，通常在承载力计算后，采用荷载及强度的标准值进行验算。计算后，采用荷载及强度的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力拉应力引起的。因混凝引起的。因混凝土的土的极限拉伸应变极限拉伸应变随混凝土品种、配合比、添加剂、养护随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变极限拉应变时才会时才会出现裂缝。出现裂缝。 引起裂缝的原因很多，主要有：引起裂缝的原因很多，主要有： 1. 混凝土收缩或温度变形受到约束；混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当；施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降；基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀；钢筋锈蚀； 5. 荷载作用。荷载作用。8.3.1 概概 述述 1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝 大体积混凝土水化大体积混凝土水化过程中发热量很大，内过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构统，这种裂缝通常与构件纵向正交。件纵向正交。8.3.2 裂缝产生的机理裂缝产生的机理 2. 施工措施不当产生的裂缝施工措施不当产生的裂缝混凝土混凝土在浇筑、硬化过程中会产生在浇筑、硬化过程中会产生下沉下沉和和泌水泌水，当下沉，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。3. 基础不均匀沉降产生的裂缝基础不均匀沉降产生的裂缝 基础不均匀基础不均匀下沉时会迫使墙下沉时会迫使墙体一起变形，在体一起变形，在主拉应力作用下主拉应力作用下混凝土墙体也会混凝土墙体也会开裂。开裂。基础下沉基础下沉主拉应力主拉应力主拉应力主拉应力4. 钢筋锈蚀产生的裂缝钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。应，就会越锈越严重。钢筋锈蚀是一钢筋锈蚀是一个电化学过程个电化学过程(b) 水、水、O2 、 CO2侵入侵入（d）保护层劈裂）保护层劈裂钢筋锈蚀后钢筋锈蚀后体积会膨胀体积会膨胀34倍倍！使混凝土保使混凝土保护层劈裂。护层劈裂。4. 钢筋锈蚀产生的裂缝钢筋锈蚀产生的裂缝表面纵向裂缝表面纵向裂缝剥落剥落 钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝纵向裂缝，这种纵向裂缝会大，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。劈裂裂缝惯通劈裂裂缝惯通4. 钢筋锈蚀产生的裂缝钢筋锈蚀产生的裂缝一级一级：严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合标准组合进行验算时，构件受拉边缘进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力混凝土不应产生拉应力二级二级：一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值抗拉强度标准值 ft k ；而按荷载效应；而按荷载效应准永久值组合准永久值组合验验算时，构件受拉边缘算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力混凝土不宜产生拉应力；三级三级：允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合并考虑标准组合并考虑荷载长期作用影响荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度验算时，构件的最大裂缝宽度W Wmax不应超过最大裂缝宽度限值不应超过最大裂缝宽度限值W Wlim，即：即：W WmaxWWlim我国我国规范规范将将裂缝控制等级裂缝控制等级分为分为三级三级5. 荷载产生的裂缝荷载产生的裂缝 裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度，试验表明平均宽度是以平均裂缝间距为基础的。裂缝宽度，试验表明平均宽度是以平均裂缝间距为基础的。 平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋平均伸长与相平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋平均伸长与相应水平侧表面混凝土平均伸长的差值，即：应水平侧表面混凝土平均伸长的差值，即：msm crctm crll纵向受拉钢筋的平均拉应变纵向受拉钢筋的平均拉应变 与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变 试验表明，裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响试验表明，裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数可近似取系数可近似取0.85，则平均裂缝宽度，则平均裂缝宽度smcrs0.85lE 按上式求得的是整个构件上的平均裂缝宽度，而实际上由按上式求得的是整个构件上的平均裂缝宽度，而实际上由于混凝土质量的不均匀，裂缝的间距有疏有密，每条裂缝的宽于混凝土质量的不均匀，裂缝的间距有疏有密，每条裂缝的宽度有大有小，离散性是很大的。验算是否超过允许值，应以最度有大有小，离散性是很大的。验算是否超过允许值，应以最大裂缝宽度为准。大裂缝宽度为准。裂缝最大宽度计算公式如下：裂缝最大宽度计算公式如下： smaxcrsste1.90.08dcE 最外层纵向受拉钢筋外最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离边缘至受拉底边的距离受拉区纵筋受拉区纵筋的等效直径的等效直径 构件受力特征系数构件受力特征系数 受拉钢筋的应力受拉钢筋的应力 受拉钢筋的弹性模量受拉钢筋的弹性模量 按有效受拉混凝土截按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率面面积计算的配筋率纵向受拉纵向受拉钢筋的相钢筋的相对粘结特对粘结特性系数性系数 例例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500 mm, 采用采用C20混凝土混凝土, 纵向受拉钢筋为纵向受拉钢筋为416的的HRB335, 箍筋为箍筋为 8200, 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的按荷载准永久组合计算的 跨中弯矩跨中弯矩Mq=80kNm, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。度是否满足要求。解解: 查表确定各类参数和系数查表确定各类参数和系数 2522sstkmax804mm , 2 10 N mm , 1.54N mm ,1.0, : 0.3mmAEf最大裂缝允许值计算相关参数计算相关参数: 0sste6q2sqs0tktesq16500258459mm, 25833mm28040.01610.50.5 200 50080 10249.17N mm804 0.87 4590.650.65 1.541.10.850.0161 249.17hCAbhMA hf 例例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500 mm, 采用采用C20混凝土混凝土, 纵向受拉钢筋为纵向受拉钢筋为416的的HRB335, 箍筋为箍筋为 8200, 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的按荷载准永久组合计算的 跨中弯矩跨中弯矩Mq=80kNm, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。度是否满足要求。计算最大裂缝宽度计算最大裂缝宽度 smaxcrsste1.90.08dcE 5249.17161.9 0.851.9 330.081 0.01612 100.286mmmax0.3mm满足要求！满足要求！