曲线与方程

高二数学 SX-14-02-005曲线与方程导学案编写人：李启发 审核人：刘朝阳 编写时间：2014年1月班级： 组名： 组长：【学习目标】一、结合已经学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。二、理解曲线方程的概念的两个方面缺一不可，能利用曲线与方程的概念判断一个方程是不是曲线的方程。三、掌握求曲线方程的一般步骤，能根据给定条件出曲线的方程。【重点难点】重点:（1）曲线与方程的相互关系； （2）怎样求给定条件的曲线方程，以及在求解过程中应注意的问题（如变量的取值，范围等）。难点：利用曲线方程的定义判断方程是否为曲线方程。【学法指导】问题一：（一）什么是曲线方程？什么是方程的曲线？在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适用某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的_都是这个方程的_；（2）以_的点都是_的点，那么，这个方程叫作_，这条曲线叫作_。 问题二：怎样判定点与曲线的位置关系？ 若曲线C的方程是=0，则：点在曲线C上_；点不在曲线上_。 问题三：求曲线方程的一般步骤是什么？（1） 建立适当的坐标系，用有序数对_表示曲线上任意一点的坐标；（2） 写出适合条件的p的点的集合；（3） 用坐标表示条件_，_方程=0；（4） _方程=0；（5） 说明化简后的方程解为坐标的点都在曲线上。问题四：求轨迹方程有哪些常用的方法？【知识链接】 笛卡尔和笛卡尔的坐标系的产生 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，由此笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创建了用代数方法来研究几何图形的分支解析几何。【学习过程】问题一：条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”，条件乙：“曲线C是的图形”，则乙为甲的（ ）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件问题二：若方程的曲线过点P（2,1），则实数k=_问题三：已知一条曲线上的每一个点到A（0，-2）的距离减去它到X轴距离的差是2，求该曲线的方程。例一：曲线经过两点，求a,b.例二：证明：以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程为。例三：过原点的直线与圆相交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。【归纳小结】 数形结合思想解决的问题有以下几种：（1） 构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；（2） 构建函数模型并结合图像研究方程的根的范围；（3） 构建函数模型并结合图像研究量与量之间的大小关系；（4） 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；（5） 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；（6） 研究图形的形状、位置关系、性质等。【当堂检测】1.已知A（1,2）在曲线上，则a的值为（ ）.A.1 B. 2 C. 3 D.02.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B.C D. 3.方程表示的曲线是_。4.函数的最大值为_，最小值为_。5.动点A在圆上移动时，求A与定点B（4,0）的连线的中点M的轨迹方程。6.曲线经过两点求的值。7.已知经过点P（4,0）的直线为，经过Q（1,2）的直线为，若求与的交点S的轨迹方程。 【学习反思】感悟细节 铸造完美审题不清而出错，如：_基础知识掌握不牢而出错，如：_计算失误而出错，如：_考虑问题不周全而出错，如：_解题方法选择不当而出错，如：_得分：_ 应对策略：_