椭圆的定义和标准方程

理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程. . 培养学生的分析和探究能力；培养学生的分析和探究能力； 提高运用坐标法解决几何问题的能力提高运用坐标法解决几何问题的能力. .激发学习兴趣，提高审美情趣，激发学习兴趣，提高审美情趣，培养勇于探索培养勇于探索, ,敢于创新的精神敢于创新的精神. .知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标重点：椭圆的定义和标准方程；重点：椭圆的定义和标准方程；难点：椭圆标准方程的推导难点：椭圆标准方程的推导. . 职业中专的学生思维活跃，动手操作意识比较职业中专的学生思维活跃，动手操作意识比较强，在教师的合理引导下，学生能够自主探究有关强，在教师的合理引导下，学生能够自主探究有关点的轨迹问题点的轨迹问题. . 但是由于学生学习数学的兴趣不浓，思考问题但是由于学生学习数学的兴趣不浓，思考问题不够周密，对坐标法的应用也不够熟练，所以在本不够周密，对坐标法的应用也不够熟练，所以在本课的学习过程中难免遇到一些困难课的学习过程中难免遇到一些困难. . 教法上，主要采用探究式和启发式教学方法教法上，主要采用探究式和启发式教学方法. .以探究为主，启发、引导为辅以探究为主，启发、引导为辅. . 多媒体辅助教学多媒体辅助教学. . 学法上，采用自主探究与合作交流相结合的学法上，采用自主探究与合作交流相结合的方法方法. .课题引入课题引入3 3 分钟分钟新知探究新知探究22 22 分钟分钟尝试应用尝试应用10 10 分钟分钟补偿提高补偿提高7 7 分钟分钟课堂小结课堂小结2 2 分钟分钟推荐作业推荐作业1 1 分钟分钟国家体育场俯视图油罐车镜 子鱼 盘椭圆是怎样的一种轨迹呢？思考：思考： 当绳长等于两图钉之间的距离时，得到当绳长等于两图钉之间的距离时，得到的轨迹还是椭圆吗？的轨迹还是椭圆吗？ 当绳长小于两图钉之间的距离时，能画当绳长小于两图钉之间的距离时，能画出图形吗？出图形吗？思考：思考： 当绳长等于两图钉之间的距离时，得到当绳长等于两图钉之间的距离时，得到的轨迹还是椭圆吗？的轨迹还是椭圆吗？ 当绳长小于两图钉之间的距离时，能画当绳长小于两图钉之间的距离时，能画出图形吗？出图形吗？设计意图：设计意图： 学生运用类比的方法，逐步归纳出椭圆的学生运用类比的方法，逐步归纳出椭圆的定义，从感性认识上升到理性认识，从而加深定义，从感性认识上升到理性认识，从而加深了对概念的理解，突出了本节课的重点；同时了对概念的理解，突出了本节课的重点；同时也提高了分析和探究能力也提高了分析和探究能力, ,感受到了探索的乐趣感受到了探索的乐趣. .建系设点列式化简思考思考: 求曲线方程的一般步骤是什么求曲线方程的一般步骤是什么? ?F1F2xyO建系最佳方案：以对称轴为坐标轴最佳方案：以对称轴为坐标轴F1F2xyO以焦点在以焦点在 x 轴为例进行推导轴为例进行推导 让学生根据所画的椭圆讨论建系让学生根据所画的椭圆讨论建系方案，师生进行归纳、评议方案，师生进行归纳、评议.M (x, y)F1F2xyO建系设点列式12( , )22.(0),(0).cMFMca axFy设设是是椭椭圆圆上上的的任任意意一一点点设设焦焦距距是是设设与与的的距距离离之之和和为为2222()()2 .xcyxcya12| 2 .MFMFa由由定定义义得得由由距距离离公公式式得得建系设点列式化简2222()()1)2(xcyxcya22222222()()(2)acxa yaac22221(0)xyabab22221(0)yxabab类比类比引导分析化简思路引导分析化简思路（移项（移项平方）平方）学生阅读课本相关内容学生阅读课本相关内容22bac结合图形结合图形F1F2PxyOccaa22ac22222(3)1xyaac整理整理设计意图：设计意图： 这样的设计充分体现了数形结合的思想，既突破这样的设计充分体现了数形结合的思想，既突破了难点，提高了学生的探究能力，也锻炼了学生的意志，了难点，提高了学生的探究能力，也锻炼了学生的意志，提高了学生的审美情趣提高了学生的审美情趣. .焦点位置焦点位置图图 像像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标x焦焦点点在在 轴轴y焦焦点点在在轴轴22221(0)ababyx22221(0)ababxy12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )FcFcOF1xyF2xyOF1F2a, b, c的关系的关系222bac2222(1)1_54yx ， 焦点在轴上；22(3)1_.144169yx ， 焦点在轴上22(2)1_10036yx ， 焦点在轴上；焦点位置焦点位置的判断的判断22xy与与 ，哪哪个个所所对对的的分分母母大大，焦焦点点就就在在哪哪条条轴轴上上. .不不 同同 点点相同点相同点设计意图：设计意图： 学生通过对比归纳，加深了对标准方程的学生通过对比归纳，加深了对标准方程的认识和理解，构建了新的知识体系认识和理解，构建了新的知识体系. . 这样既突这样既突出了本节重点，也为进一步应用作好了铺垫出了本节重点，也为进一步应用作好了铺垫. .例例1 1 平面内两定点的距离是平面内两定点的距离是8 8，求到这两定点的距离，求到这两定点的距离的和是的和是10 10 的点的轨迹方程的点的轨迹方程. .活动方式：活动方式：先让先让学生在自主探究的基础上，进行合作交流，学生在自主探究的基础上，进行合作交流，然后以焦点在然后以焦点在 x 轴的情形为例，师生共同完成轴的情形为例，师生共同完成. .12121222222222222. 210 2854. 5493. 11.53259FFFFxFFyacacbacbxyxy解解： 这这个个轨轨迹迹是是一一个个椭椭圆圆. .两两个个定定点点是是焦焦点点，用用 ，表表示示取取过过点点 和和 的的直直线线为为 轴轴，线线段段的的垂垂直直平平分分线线为为 轴轴. .由由， 得得，即即因因此此，这这个个椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是，即即设计意图：设计意图：该题包含了轨迹的判断、参数的确定以及坐标系该题包含了轨迹的判断、参数的确定以及坐标系的建立等，是对椭圆的定义和标准方程的直接应用的建立等，是对椭圆的定义和标准方程的直接应用. .例例2 2 求椭圆求椭圆 的焦点和焦距的焦点和焦距. .223412xy活动方式：活动方式：教师适当点拨，学生独立完成教师适当点拨，学生独立完成, ,同桌交同桌交流方法及答案流方法及答案. .设计意图：设计意图：进一步巩固椭圆的定义和标准方程进一步巩固椭圆的定义和标准方程, ,同时训练学生的变形能力同时训练学生的变形能力. .2222222 1.344,3431, 1,22.(0, 1)(0,1),2.xyabcabcc解解： 把把已已知知方方程程化化成成标标准准方方程程于于是是，所所以以椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点坐坐标标分分别别是是和和焦焦距距是是121,(15,0),( 15,0)._.bFF1.1.已已知知焦焦点点坐坐标标为为椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是2228,_;_.xy2.2.已已知知椭椭圆圆的的方方程程是是则则焦焦点点坐坐标标是是和和焦焦距距是是22121610036_.xyPFPF3.3. 如如果果椭椭圆圆上上一一点点到到焦焦点点的的距距离离等等于于 ，那那么么点点到到焦焦点点的的距距离离是是活动方式：活动方式：学生独立完成，教师组织交流、讲评学生独立完成，教师组织交流、讲评. .设计意图：设计意图：检查学生对本节知识的掌握情况检查学生对本节知识的掌握情况. .4 33 (2, 1).3.x4.4.已已知知椭椭圆圆的的焦焦点点在在 轴轴上上， 焦焦距距是是，且且通通过过点点求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程u 这节课的主要内容是什么？这节课的主要内容是什么？u 通过学习，你有哪些收获？通过学习，你有哪些收获？活动方式：活动方式：学生自己归纳，举手发言学生自己归纳，举手发言, ,教师仅做必教师仅做必要的补充和点拨（特别是思想方法等）要的补充和点拨（特别是思想方法等）. .设计意图：设计意图：明确知识点，给学生创造自我评价和明确知识点，给学生创造自我评价和 自我表现的机会自我表现的机会. .u 还有哪些问题需要注意？还有哪些问题需要注意？设计意图：设计意图： 书面作业体现分层次教学；观察与思考让学生书面作业体现分层次教学；观察与思考让学生体验数学就在我们身边体验数学就在我们身边. .书面作业：教材书面作业：教材4848页页 必做题必做题: : 练习练习A 1.A 1.（2 2）（）（3 3） 2.2.（2 2） 选做题选做题: : 练习练习B 3.B 3.观察与思考：观察与思考： 留心观察你生活的周围，看看除了本节列举的留心观察你生活的周围，看看除了本节列举的椭圆形事物之外，还有哪些椭圆形的事物？椭圆形事物之外，还有哪些椭圆形的事物？设计意图：设计意图：条理清晰，重点突出条理清晰，重点突出. .椭圆的标准方程椭圆的标准方程定义定义标准方程标准方程例例1 1 （教师板书）（教师板书）焦点在焦点在x 轴轴焦点在焦点在y 轴轴22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )FcFc2222abcc焦距例例2 2 （学生板练）（学生板练）b222bac