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24.1.3 弧、弦、圆心角 1.1.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念. . 2.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用. . 学习目标学习目标 学习重点学习重点：弧、弦、圆心角之间的关系。弧、弦、圆心角之间的关系。 学习难点学习难点：理解圆的旋转不变性。理解圆的旋转不变性。自学指导 认真看书认真看书82-83页，独立完成以下问题，页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？看谁做得又对又快？1 1、什么是圆心角？、什么是圆心角？2 2、在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、弦之间有什么关系？弦之间有什么关系？3 3、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量有什么关系？的其余各组量有什么关系？圆的对圆的对称性称性圆的轴对称性（圆是轴圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称图形）垂径垂径定理定理及其及其推论推论圆的中心对圆的中心对称性？称性？一、一、 情境导入情境导入 引入新课引入新课（一）圆的中心对称性（一）圆的中心对称性（1 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180180，你能发，你能发现什么？现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180180后能与原来图形重合后能与原来图形重合. .因因此此 . .圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆是中心对称图形，对称中心是圆心二、二、 先学环节先学环节 教师释疑教师释疑 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合，都能够与原来的图形重合. ._._.（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则旋，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？转过后的图形能与原图形重合吗？ BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性（1 1）相关概念）相关概念 _：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 _ _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦 ( (二二) ) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA_，相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等等、所对的弦也相等. ._，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理定理】【推论推论】【例例1 1】如图，点如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为圆心为圆心的圆和角的两边分别交于点的圆和角的两边分别交于点 A A，B B和和C C，D D，求证：，求证：AB=CD.AB=CD.M证明：证明：作作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N为垂足为垂足. . .CDABONOMCDONABOMNPOMPOO【例题例题】N1.1.已知：如图，已知：如图，AB,CDAB,CD是是O O的两条弦，的两条弦，OE,OFOE,OF为为AB,CDAB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_, _._,_, _. （2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么 _,_,_. _,_,_. AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD 【跟踪训练跟踪训练】三、后教环节三、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点 （3 3）如果）如果 那么那么 _,_,_._,_,_. （4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CDOE=OF AB=CD AB=CDAB=CDAOB=COD OE=OFAOB=COD OE=OFAB=CDAB=CDABCD，证明：证明： AB=AC，又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB如图，在如图，在O O中，中， ,ACB=60,ACB=60，求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AC=ABABC是等腰三角形是等腰三角形.例题分析例题分析1.1.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径， COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75 .【解析解析】=DECD=BC=DECD=BC，四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、圆心角、弧、弦、弦心距之弦、弦心距之间的关系间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1 1）定义）定义 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、圆心角、弧、 弦、之间的关系弦、之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、弦、之间的关系）圆心角、弧、弦、之间的关系五、课堂小结五、课堂小结六、家庭作业六、家庭作业 1、必做 p89-90页 3、12、13题 2、选作 p91页 16题
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