课时17：二次函数（2）

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案-16课时17：二次函数（2）【学习目标】会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；会利用二次函数的图象及性质解决有关综合问题。【知识梳理】二次函数与一元二次方程的关系：当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则_当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时， 则_当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则_【基础训练】1、函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 C有两个相等实数根； D无实数根yx2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D04、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；5、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ；6、抛物线y=(m4)x22mxm6的顶点在x轴上，则m=_7、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 8、二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根则m的最大值为 ( ) A3 B3 C6 D9【经典题析】例1、已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式例2、如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上。 （1）二次函数的解析式为y= ； （2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点。 y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； 二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。【课后作业】1、抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为 2、不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方； B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点； D在x轴下方3、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且4、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（ ）A2个B3个C4个D1个5、已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ）A. B. C. D. 6、已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积7、已知点A（1，1）在二次函数图像上。（1）用含的代数式表示；（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。8、已知：关于x的方程(1)当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程总有实数根.9、已知抛物线y=ax2+4ax+m（a0）与x轴的交点为A（1，0），B（x2，0）。（1）直接写出一元二次方程ax2+4ax+m=0的两个根：x1 = ， x2 = （2）原抛物线与y轴交于C点，CDx轴交抛物线于D点，求CD的值；（3）若点E（1，y1），点F（3，y2）在原抛物线上，你能比较出y2和y1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。10、如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置 (1)求点B的坐标； (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式； (3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 4