【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题17几何证明选讲01理

【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析 专题17几何证明选讲01理1.12012高考真题北京理 5】如图./ACB=9G0, CCL AB于点D,以BD为直径的圆与 BC交于 点.则（）A. CE - CB=AD DB B. CE - CB=AD ABC. AD - AB=CD2 D.CE - EB=CD2-10 -作OD的垂线交U O于点C,则CD的最大值为E解析】在上d中，/ME=CELL AB于点D,所以。,由切割线定理的CD1 =CE* CB,所以 CE CB=AD - DB- 2.12012高考真题湖北理151.（选修4-1 :几何证明选讲）如图，点 D在LIO的弦AB上移动， AB=4,连接 OD过点【答案】2【解析】（由于8 _ C2因此3=J。，二-：,线段QC长为定值, 即需求解线段。长度的最小值.根据弦中点到圆的距离最矩，此 时。为A3的中点，点U与点君重合，因此CQ =二AB =2.3.12012高考真题新课标理 22】（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲如图,D,E分别为AABC边AB, AC的中点，直线 DE交ABC的外接圆于F,G两点，若CF/AB ,证明：(1) CD =BC ;(2) BCD L GBD【答案】1)CF .必，DF BC = CFDD CD = BFCF -4 = AF = BC = BC = CD BC GF = BG = FC = BDBC GF n GDE = RGD = BDC = VS 二4.12012高考真题陕西理15（几何证明选做题）如图，在圆。中，直径AB与弦CD垂直,垂足为E, EF _L DB ,垂足为F,若AB = 6, AE =1 ,则DF DB =【答案】5,【解析】二=;工隹接皿，则AJEQsSER,，二二三DE BEl 一DF DE -;年=*,又 3FEsyj）EB 二，即 OF二九一一一一 丹 力R5.12012高考真题辽宁理22（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲如图，O O和O。/相交于A, B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接D所延长交。O于点E。 证明（I）AC BD =AD AB ；（n） AC=AE。【答案】(22)证明t(I )由人6与。O相切于4 得CCAB = &。乩同理 Z.ACH = LDAU.所以ACB/DAti.从而AC ABr 一 一 一.AD BD *即 ACBD- AD AB(U ) rfMD与。相切于人得 LAED = ABAD,又4DE - / RDAt 得 EHDs丹hd.从而AE ADAB 8D*4分fip AE BD AD * AR.*8 分结合(i)的端论.AC-AE,10分 6.12012高考真题湖南理11】如图2,过点P的直线与圆O相交于A, B两点.若PA=1, AB=2, PO=3则圆。的半径等于.【答案】- 6【解析】设PO交圆。于C, D,如图，设圆的半径为R,由割线定理知PA PB =PC PD,即 1 父(1 +2) =(3- r)(3 +r),，r =76.7.12012高考真题广东理15(几何证明选讲选做题)如图所示，圆。的半径为1, A、B、C是圆周上的三点，满足/ ABC=30 ,过点A做圆。的切线与OCW延长线交于点 巳则PA=.8.12012高考真题天津理13】如图，已知 AB和AC是圆的两条弦，过点 B作圆的切线与AC的延长线相交于点 D.过点C作BD的平行线与圆相交于点 E,与AB相交于点F,AF=3, FB=1, EF=-,贝U线段 CD的长为.2连结 BG BE,则/ 1 = /2,NA =/1 ,又/ B=Z B,二 ACBF sAABC，二=,AB BC ABACAF4AC=4,又由平行线等分线段定理得 =工，解得CD=4 .CDFB39.12012高考江苏21选彳4 - 1 :几何证明选讲（10分）如图， 为圆上位于 AB异侧的两点，连结 BD并延长至点C ,使BD = DC , 求证：/E=/C.4E-，代入数值得BC=2ACAB是圆O的直径，D,E 连结 AC, AE,DE .【答案】证明二连接心.，二一是曷0的直径一期必兜：（直径所对的圆周角是直角L- ADBD垂直的定义工又；3 =n（:, J是线段3的中垂线（线F离相等）.二_3 = _U （等睡三角形等边对等角的性质工A又；DE为圆上位于VE异侧的两点，.，5 =（同弧所对圜周悔相等）.二一三=_f等量代换）口【解析】要证一七三一C ,就得找一个中间量代换，一方面考虑到一E和一工是同理所对圆周 角.相等:另一方面由H5是图0的直径和S3 = 口0可知上D是线段3t7的中垂线，从而根据线段中垂纬 上的点到线段两端的距离相等和等蹲三角形等边对等角的性质得到一3二,从而得证， 【2011年高考近题】一、选择题：L（2011年高考北京卷理科）如图，AD, AE, 3C分别与扇O切于点D,己F,延长怔与圆O交于另一点5给出下列三个结诒： A4AE=ABTCYAjrAF AG=AD AEA75 AaDG其中正确结论的序号是4B.C.D.【答案】&E解析】由切线长定理得AD=AE,加BF,CE=CF,所以A5-3C-CA-.AB-3D-CE = 0-9,教正确，由切割线定理知，一山：A5 AG，故正确，所以选A二、填空题：1. （2011 年高考天津卷理科 12）如图,已知圆中两条弦 AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=/2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 【答案】所以CE二亡即=:即/ 二）面切割线定理得C: =EB Ei=x: = 4【解析】设台小工则由相交弦定理得DFZ=AF FB2.（2011年高考湖南卷理科 11）如图2, A,E是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4 AD）1 BG 垂足为D, BE与AD相交于点F,则的AF长为 解析；如图2中，连接三C, A3Q5由A1是半圆周上的两个三等分点可Mb /三五=.；。且/八弓0是正三角形，所以EC名目E=二百，5 A1：且_ #如后*Ar =电=-,故埴=一评析，本小题主要萼查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用3.（2011年高考广东卷理科15）（几何证明选讲选做题）如图 4,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于 A, B。且PB = 7 , C是圆上一点使得 BC=5, /BAC=/APB,则AB = _【答案】,35.【解析】由题得. PAB = . ACB ,二PABABCPBABABBCH AB: 354. （2011年高考陕西卷理科 15）（几何证明选做题）如图 ZB =ZD,AE _L BC,/ACD =900，且AB =6, AC =4, AD =12，则BE =【答案】4.2【解析】：；/ACD =90, AD =12, AC =4CD = AD2 - AC2 = .122 -42 =8.2又RtLABE与RtLADC所以 地=庄，即BE = 坦，DC =丝8，2 = 4石一AD DCAD 12三、解答题：1. （2011年高考辽宁卷理科 22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲如图，A, B, C, D四点在同一圆上， AD的延长线与BC的延长线交于 E点，且EC=ED.（I）证明：CD/AB;（II ）延长CD到F,延长DC到G使得EF=EG证明：A,B,G,F四点共圆.解析：（）因为ESEJ所以WEDC=*ECD因为：三匚二四点.在同一个圆上，所以/三M二二三生，所以Cd“三（）由（）知，丽/三因为 故/三二二二三久,从而/二三口二N&三匚连接工二me,则三二a空三we,故/”三三/cm三，又 QW, ZEZ 所以/二工Eu/wmx所以达+ /合A二.鼠二，故工三.二四点共圆2. （2011年高考全国新课标卷理科22）（本小题满分10分） 选彳4-1几何证明选讲如图，D, E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE = m, AC =n, AD, AB为方程x2 14x +mn =0的两根，（1） 证明C,B,D,E四点共圆；（2） 若/A=90；m =4,n =6,求C,B,D,E四点所在圆的半径。（3） 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（I）如图，连接 DEL,依题意在AADE,AACB中,j n j ffADABmn=AEAC .=由因为所以,AC ABLADE ACE,:.440E = ACB,.,.四点 C、B、6后共圆.（口）当肉=4,用=6时，方程了- 14汗+留加=0的根X = 2,叼=12.因而，工0 = 2,j4f = 12,取E中点0三口中点二分别过Q二做迎-w的垂线*两垂线交于点-，连接二J因为四点5小D、E共胤 所以，H为圆心，半径为DH.乙4= 90。GHHAB7HFHAC 所以，HF =AG = 5DF = x（12-2） = 5 口K = 5&1点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3. （20U年高考江苏卷21）选修4-L几何证明选讲（本小题满分1。分） 如图，圆。：与圆。:内切于点其半径分别为:与三稔 ；”，圆。，的弦口3交扇a于点，。不在.北上卜 L.J.求证：MB: AU为定值.解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的到定及其性质，容易题.j D f） D r证明工由弦切角定理可得二aau二二一。笈，=二一二一 . AC O.C r*