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高考数学精品复习资料2019.5课时达标检测（二十七）课时达标检测（二十七）数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)数列的通项公式数列的通项公式1在数列在数列an中，中，a11，an12anan2(nN*)，则，则14是这个数列的是这个数列的()A第第 6 项项B第第 7 项项C第第 8 项项D第第 9 项项解析：解析：选选 B由由 an12anan2可得可得1an11an12，即数列，即数列1an是以是以1a11 为首项，为首项，12为公差为公差的等差数列，故的等差数列，故1an1(n1)1212n12，即，即 an2n1，由，由2n114，解得，解得 n7，故选，故选 B.2(20 xx南昌模拟南昌模拟)在数列在数列an中，中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则，则a3a5的的值是值是()A.1516B158C.34D38解析解析：选选 C由已知得由已知得 a21(1)22，2a32(1)3，a312，12a412(1)4，a43，3a53(1)5，a523，a3a5123234.3(20 xx河南郑州一中考前冲刺河南郑州一中考前冲刺)数列数列an满足：满足：a11，且对任意的，且对任意的 m，nN*，都，都有有amnamanmn，则，则1a11a21a31a2 018()A.2 0172 018B2 0182 019C.4 0342 018D4 0362 019解析：解析：选选 Da11，且对任意的，且对任意的 m，nN*都有都有 amnamanmn，an1ann1，即，即 an1ann1，用累加法可得，用累加法可得 ana1 n1 n2 2n n1 2，1an2n n1 21n1n1 ，1a11a21a31a2 0182112121312 01812 019 4 0362 019，故选故选 D.4 (20 xx甘肃天水检测甘肃天水检测)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， a11， Sn2an1， 则则 Sn()A2n1B12n1C.23n1D32n1解析：解析：选选 D因为因为 an1Sn1Sn，所以，所以 Sn2an12(Sn1Sn)，所以，所以Sn1Sn32，所以，所以数列数列Sn是以是以 S1a11 为首项，为首项，32为公比的等比数列，所以为公比的等比数列，所以 Sn32n1.故选故选 D.5(20 xx兰州模拟兰州模拟)在数列在数列 1,2，7，10，13，中中 219是这个数列的第是这个数列的第_项项解析：解析：数列数列 1,2， 7， 10， 13，即数列，即数列 1， 311， 321， 331，341， ， 该数列的通项公式为该数列的通项公式为 an 3 n1 1 3n2， 3n22 19 76，n26，故，故 219是这个数列的第是这个数列的第 26 项项答案：答案：266(20 xx河北冀州中学期中河北冀州中学期中)已知数列已知数列an满足满足 a11，且且 ann(an1an)(nN*)，则则 a3_，an_.解析：解析：由由 ann(an1an)，可得，可得an1ann1n，则，则 ananan1an1an2an2an3a2a1a1nn1n1n2n2n3211n(n2)，a33.a11 满足满足 ann，ann.答案：答案：3n7(20 xx福建晋江季延中学月考福建晋江季延中学月考)已知数列已知数列an满足满足 a12a23a3nann1(nN*)，则数列，则数列an的通项公式为的通项公式为_解析解析：已知已知 a12a23a3nann1，将将 n1 代入代入，得得 a12；当当 n2 时时，将将 n1 代入得代入得 a12a23a3(n1)an1n，两式相减得，两式相减得 nan(n1)n1，an1n，an2，n1，1n，n2.答案：答案：an2，n1，1n，n2对点练对点练(二二)数列的性质数列的性质1已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为 an9n29n29n21(nN*)则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A这个数列的第这个数列的第 10 项为项为2731B.98101是该数列中的项是该数列中的项C数列中的各项都在区间数列中的各项都在区间14，1内内D数列数列an是单调递减数列是单调递减数列解析：解析：选选 Can9n29n29n21 3n1 3n2 3n1 3n1 3n23n1.令令 n10，得，得 a102831.故选项故选项 A不正确，令不正确，令3n23n198101，得得 9n300，此方程无正整数解此方程无正整数解，故故98101不是该数列中的项不是该数列中的项因为因为 an3n23n13n133n1133n1，又又 nN*，所以数列所以数列an是单调递增数列是单调递增数列，所以所以14anan，(n1)2(n1)n2n，化化简得简得(2n1)，3.故选故选 C.5(20 xx北京海淀区模拟北京海淀区模拟)数列数列an的通项为的通项为 an2n1，n4，n2 a1 n，n5(nN*)，若若a5是是an中的最大值，则中的最大值，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：当当 n4 时，时，an2n1 单调递增，因此单调递增，因此 n4 时取最大值，时取最大值，a424115.当当 n5 时，时，ann2(a1)nna122 a1 24.a5是是an中的最大值，中的最大值，a125.5，255 a1 15，解得解得 9a12.a 的取值范围是的取值范围是9,12答案：答案：9,12大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通1(20 xx东营模拟东营模拟)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，数列数列Sn的前的前 n 项和为项和为 Tn，满足满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求求 a1的值；的值；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)令令 n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 时，时，Tn12Sn1(n1)2，则则 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当因为当 n1 时，时，a1S11 也满足上式，也满足上式，所以所以 Sn2an2n1(n1)，当当 n2 时，时，Sn12an12(n1)1，两式相减得两式相减得 an2an2an12，所以所以 an2an12(n2)，所以所以 an22(an12)，因为因为 a1230，所以数列所以数列an2是以是以 3 为首项，公比为为首项，公比为 2 的等比数列的等比数列所以所以 an232n1，所以所以 an32n12，当当 n1 时也成立，时也成立，所以所以 an32n12.2(20 xx浙江舟山模拟浙江舟山模拟)已知已知 Sn为正项数列为正项数列an的前的前 n 项和，且满足项和，且满足 Sn12a2n12an(nN*)(1)求求 a1，a2，a3，a4的值；的值；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)由由 Sn12a2n12an(nN*)可得，可得，a112a2112a1，解得解得 a11，a10(舍舍)S2a1a212a2212a2，解得解得 a22(负值舍去负值舍去)；同理可得；同理可得 a33，a44.(2)因为因为 Sn12a2nan2，所以当所以当 n2 时，时，Sn112a2n1an12，得得 an12(anan1)12(a2na2n1)，所以，所以(anan11)(anan1)0.由于由于 anan10，所以，所以 anan11，又由又由(1)知知 a11，所以数列，所以数列an是首项为是首项为 1，公差为，公差为 1 的等差数列，所以的等差数列，所以 ann.3 (20 xx山西太原月考山西太原月考)已知等比数列已知等比数列an是递增数列是递增数列， a2a532， a3a412， 又数列又数列bn满足满足 bn2log2an1，Sn是数列是数列bn的前的前 n 项和项和(1)求求 Sn;(2)若对任意若对任意 nN*，都有，都有SnanSkak成立，求正整数成立，求正整数 k 的值的值解：解：(1)因为因为an是等比数列，则是等比数列，则 a2a5a3a432，又又 a3a412，且，且an是递增数列，是递增数列，所以所以 a34，a48，所以，所以 q2，a11，所以所以 an2n1.所以所以 bn2log2an12log22n2n.所以所以 Sn242nn 22n 2n2n.(2)令令 cnSnann2n2n1，则则 cn1cnSn1an1Snan n1 n2 2nn n1 2n1 n1 2n 2n.所以当所以当 n1 时，时，c1c2；当当 n2 时，时，c3c2；当当 n3 时，时，cn1cnc4c5，所以数列所以数列cn中最大项为中最大项为 c2和和 c3.所以存在所以存在 k2 或或 3，使得任意的正整数，使得任意的正整数 n，都有，都有SkakSnan.
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