换元法解分式方程

可化为一元二次方程可化为一元二次方程的分式方程解法的分式方程解法(二二) 知识回顾 解分式方程的一般方法是解分式方程的一般方法是 什么？什么？ 基本解题步骤有哪几步？基本解题步骤有哪几步？ 求出解以后不可忽视的哪一步？求出解以后不可忽视的哪一步？问题： 观察下面两个方程，你会求出它们观察下面两个方程，你会求出它们的解吗？的解吗？32xx322222xxxxyy？设 x2 + 2x = y换元法：换元法： 象以上这种用一个字母象以上这种用一个字母( (y y) ) 来代替原方程中的一个较复杂来代替原方程中的一个较复杂的代数式的代数式 ( (x2 + 2x)，从而从而使原方程简化，易于求解的方使原方程简化，易于求解的方法，叫法，叫换元法换元法。考考你：考考你：以下各方程能利用换元法进行换元吗？以下各方程能利用换元法进行换元吗？（1 1）（2 2）（3 3）251122xxxx36)1(5)1(2xxxxx021)1(3112222xxxx1 1、任何分式方程都能用换元法解吗？什么任何分式方程都能用换元法解吗？什么样的方程适合用换元法？样的方程适合用换元法？（不一定；具有相同的整体或互为倒数的（不一定；具有相同的整体或互为倒数的整体时）整体时）2 2、换元能达到什么目的？换元的时候要注、换元能达到什么目的？换元的时候要注意什么？意什么？（降次；换元后的方程应当是能转化为我（降次；换元后的方程应当是能转化为我们学过的可解的方程）们学过的可解的方程）想一想：想一想：例例1 1：解方程：解方程解：解： 设设 ，则，则21333322xxxxyxx32yxx132212133 yy原方程可变为：原方程可变为：去分母，得去分母，得 : 2y213y60(关于关于y的方的方程）程）解得解得: y16，y2 当当 y 时，即时，即 解得解得 x32，x4. . . .经检验经检验 ， x32，x4 都是原方程的根都是原方程的根.632xx3231x3232x2132xx21233231x3232x23当当y6时，即时，即:解得解得 ，练习练习:P49 2题题反思解题步骤反思解题步骤: 设设 元元 换换 元元 求新元求新元 回回 代代 验验 根根例例2 2：解方程：解方程分析分析:因为因为这样原方程可整理为这样原方程可整理为这样可设这样可设 原方程可转化为原方程可转化为 01122xxxx2)1(1222xxxx0)1(2)1(2xxxx022 yyyxx1 练习 :解分式方程:(1)(2)01)1(2122xxxx0)2(3422xxxx小结:(2)(2)换元法是种重要的数学方法换元法是种重要的数学方法, ,在以后的在以后的学习中经常到用学习中经常到用. .分式方程分式方程解解整式方程整式方程转化转化去分母或换元去分母或换元代入最简公分母检验代入最简公分母检验(1).如何解一个分式方程如何解一个分式方程?