高考理科数学临考模拟4

金太阳新课标资源网 2011届高考理科数学临考模拟4参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知映射,其中A=B=R,对应法则,对于实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）36Cot36Cot36Cot36Cot A. B C. D.3、已知函数f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) （ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，无最小值 C有最大值7-2，无最小值 D无最大值，也无最小值4、记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于 （ ） A1B1C0D不存在5、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能6、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式（x：人均食品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且，各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%n50%30%n40%李先生居住地2002年比98年食品价格下降了7.5%，该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于 （ ） (A ) 贫困( B) 温饱( C) 小康(D ) 富裕7、设0x，则函数的最小值是 ( )A3 B2 C D2-8、函数的图像关于原点中心对称，则（ ）A在上为增函数B在上为减函数C上为增函数，在上为减函数D在上为增函数，在上也为增函数9、若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.810、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、2000元以下46%不少于1万元21%保险单数目（总数700万元）50009999元19%20004999元14%第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、右图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 万元12、定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 .13、给出下列8种图像变换方法：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)；将图像上移1个单位；将图像下移1个单位；将图像向左平移个单位；将图像向右平移个单位；将图像向左平移个单位；将图像向右平移个单位须且只须用上述的3种变换即可由函数y=sinx的图像得到函数的图像，写出所有的符合条件的答案为 14、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为15(几何证明选讲选做题) 如右图所示，是圆的直径，则 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量;若17、(本小题满分12分)同时抛掷15枚均匀的硬币一次 （1）试求至多有1枚正面向上的概率； （2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.18、（本小题满分14分）规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广（）求的值；（）排列数的两个性质：， (其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（）确定函数的单调区间19、（本小题满分14分）如图直角梯形OABC中，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（）求的大小（用反三角函数表示）；（）设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.（）设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：（）只要求写出答案）.20、（本题满分14分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切若,且 （1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，, 求证： PnPn+121、（本题满分14分）如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分说明一选择题：AACBD DCDAD解析：1：可以判定对应法则是从A到C的函数（，且是该函数的值域），于是对于实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围构成集合，注意到，故，.从而答案为A.2： 前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与时间t（年）的函数关系，在图上反映出来，当时是选项A、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C与时间t（年）的函数关系应如选项A所示,于是选A.3： 利用图象法求之其中F(x)= 于是选C4：由题意得， 于是 于是选B5：静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。于是三种情况均有可能，故选D。6：用条件代入计算，不难得到结论为D.7：解法一 因ysinx+cosx=2，故由，得 ，于是因0x，故y0又当时，若x=,有，故ymin=，选C解法二 由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2将上式整理得：(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0于是，=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)0因0x，故y0，于是y，而当y=时，=0，cosx=，x=满足题设，于是ymin=，选CtAMOf(t)P解法三 设，则，当且仅当，即，亦即x=时，取“=”，故ymin=，选C解法四 如图，单位圆中，MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，因，故AOP=，APt =，从而，(kPM)min=8：由于函数的图像关于原点中心对称，则为奇函数，于是，从而，当，验正之选D9：集合A的子集为共8个，集合A的一个分拆可以列表如下：A1A2A1A2， ，共有27个，选A.ABCDEFGH图1 10：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图1，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D二填空题：11、91万元； 12、； 13、； ； ； ； ； 14、：y2=x； 15、；解析：11：不少于1万元的占700万元的21%， 为700×21%=147万元1万元以上的保单中，超过或等于2.5万元的保单占，金额为×147=91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元。12：原不等式可化为：（1），即；（2）解得；（3）即， 综上得：13：根据三角函数的图像的变换情况，不难得出下列6种变换：； ； ； ； ； 14：依题意有 ，即，消去参数，可得：y2=x15：连结AD、DE，则AD=DE， ，又，即=，即，三解答题：16解：（1） 2分 6分 （2）当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；8分当时，取得最小值，由已知得；10分当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。12分17、解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1= P15（0）+ P15（1）=+= 6分 （2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2= P15（1）+ P15（3）+ P15（15）=+ =+) 10分又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3 P3=1= 出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等 12分18、解：（）； 2分（）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4分事实上，在中，当时,左边， 右边，等式成立；当时，左边 ， 因此,成立； 6分在中，当时,左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此 成立。 8分（）先求导数，得.令>0,解得x<或 x>.因此，当时,函数为增函数,11分当时,函数也为增函数。令<0,解得<x<.因此,当时,函数为减函数.13分所以，函数的增区间为， 函数的减区间为14分19、解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）5分（）8分,， ； 14分20、解：（1）依题意，的半径，与彼此外切， 2分 两边平方，化简得 , 即 , 4分 ， ， 数列是等差数列 7分(2) 由题设，即， ， 9分 12分 14分21：（）证明：由题意设由得，则所以因此直线MA的方程为直线MB的方程为2分所以 由、得 因此，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. 4分（）解：由（）知，当x0=2时， 将其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的两根，因此又所以 6分由弦长公式得 又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或8分（）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为设直线AB的方程为由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，代入得若D（x3,y3）在抛物线上，则因此x3=0或x3=2x0. 即D(0，0)或 10分（1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意. 11分（2）当，对于D(0，0)，此时又ABCD， 所以12分即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意. 14分第 14 页 共 14 页 金太阳新课标资源网