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考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.任意xR,0B.任意xN,x20C.存在xR,ln x0有解”等价于()A.x0R,使得f(x0)0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)0成立D.xR,f(x)0成立4.(20xx湖南永州二模)已知p:|x|1,q:-1x0”的否定是“存在x0R,+x0+10;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+) D.(-,-38.下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=19.已知命题p:xR,x30.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)13.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p314.(20xx湖北武昌区五月调考)已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=-a,则f(x)在0,2上必有零点;p2:设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q415.已知命题p:“xR,mR,4x-+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是.导学号3727040916.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m0对任意x恒成立.若命题q(pq)为真,p为真,则实数m的取值范围是.高考预测17.下列说法正确的是()A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:x0R,-x0-10,则p:xR,x2-x-10有解,即不等式f(x)0在实数范围内有解,故与命题“x0R,使得f(x0)0成立”等价.4.A解析 p:|x|1,p:|x|1,即p:-1x1.又q:-1x0”故A错误;B项中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为,故D错误;故选C.6.D解析 A项中,若sin x=tan x,则sin x=tan x=x(0,),sin x0.1=,即cos x=1.x(0,),cos x=1不成立,故A错误;B项中的否定是“存在x0R,+x0+10”,故B错误;C项中,当=时,f(x)=sin(2x+)=sin=cos 2x为偶函数,故C错误;故选D.7.A解析 由x2+2x-30,得x1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a1.8.D解析 选项A中,命题的否定是“xR,x2+2x+20”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.B解析 若x3x4,则x1,故命题p为假命题;若sin x-cos x=sin=-,则x-+2k(kZ),即x=+2k(kZ),故命题q为真命题;因此(p)q为真命题.10.A解析 令f(x)=exsin x-kx.“x,不等式exsin xkx”是真命题,且f(0)=0,f(x)=ex(sin x+cos x)-k0在x上恒成立.kex(sin x+cos x)对x上恒成立.令g(x)=ex(sin x+cos x),则g(x)=2excos x0.故函数g(x)在上单调递增,因此g(x)g(0)=1,即k1.故选A.11.解析 在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p(q)”为假命题是正确的.在中,l1l2a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故不正确.在中,“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab0化为10,满足条件.当a0时,由不等式ax2+ax+10的解集为全体实数,可得解得0a4.综上可知实数0a0解得x3或x0”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)q是真命题.故选C.13.B解析 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.14.C解析 p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在0,2上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=画出f(x)的图象(图象略)可知函数f(x)在R上为增函数.所以当ab时,有f(a)f(b),即a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1p2为真命题.q2:p1p2为假命题.q3:(p1)p2为假命题.q4:p1(p2)为真命题.故选C.15.(-,1解析 若p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x-22x+m=0有实数解.因此m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11,即m1.16.(1,2)解析 因为p为真,所以p为假.所以pq为假.又q(pq)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真.命题p为假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;命题q为真,则4-4m1.故所求的m的取值范围是1m0,则p:xR,x2-x-10,故B不正确;对于C,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确;对于D,“若=,则sin =的否命题是“若,则sin ,故D正确.
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