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课时作业A组基础对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2 D1解析：yxex1xex，y(exxex)(1x)，ky|x12，故选C.答案：C2(20xx济南模拟)已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1C1 De解析：f(x)2xf(1)ln x，f(x)2xf(1)(ln x)2f(1)，f(1)2f(1)1，即f(1)1.答案：B3函数f(x)e xsin x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B.C. D.解析：因为f(x)exsin xexcos x，所以f(0)1，即曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为，故选C.答案：C4曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a()A. B2Cln 2 Dln 解析：由题知，yaxln a，y|x0ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为xln ay10，a，故选A.答案：A5已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A BC. D.解析：因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D.答案：D6已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4 B5C. D.解析：f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.答案：C7(20xx巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2, 4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析：y，y|x22，因此kl2，设直线l方程为y2xb，即2xyb0，由题意得2，解得b18或b2，所以直线l的方程为2xy180或2xy20.故选B.答案：B8已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6，则曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析：法一：令x1得f(1)1，令2xt，可得x2t，代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6，化简整理得f(t)2t2t，即f(x)2x2x，f(x)4x1，f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.法二：令x1得f(1)1，由f(2x)2x27x6，两边求导可得f(2x)(2x)4x7，令x1可得f(1)3，即f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.答案：C9.(20xx潍坊模拟)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：由题意知直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，由图可得f(3)1.又点(3,1)在直线l上，3k21，k，f(3)k.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，则g(3)f(3)3f(3)130，故选B.答案：B10若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A(，) B，)C(0，) D0，)解析：f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)故选D.答案：D11若直线yx1与曲线yaln x相切，且a(n，n1)(nN*)，则n()A1 B2C3 D 4解析：设直线yx1与曲线yaln x相切的切点为(x0，aln x0)，则在该点处曲线的切线方程为yaln x0(xx0)，即yxaln x0a，又该直线与直线yx1重合，所以ax0且aln x0a1，即aln aa1.构造函数g(a)aln aa1，则g(a)ln a，当a1时，g(a)0，g(a)单调递增，又g(3)3ln 340，g(4)4ln 458 ln 250，所以函数g(a)在(1，)内唯一的零点在区间(3,4)内，所以n3.答案：C12(20xx石家庄模拟)设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析：对f(x)exaex求导得f(x)exaex，又f(x)是奇函数，故f(0)1a0，解得a1，故有f(x)exex，设切点为(x0，y0)，则f(x0)ex0ex0，解得ex02或ex0(舍去)，所以x0ln 2.答案：A13曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析：由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.答案：5xy2014曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y3ln x133ln x4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.答案：y4x315(20xx合肥市质检)已知直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axln x分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则ab_.解析：设点B(x0，b)，欲使|AB|最小，曲线g(x)axln x在点B(x0，b)处的切线与f(x)2x3平行，则有a2，解得x0，进而可得alnb，又点 A坐标为(，b)，所以|AB|x02，联立方程可解得，a1，b1，所以ab2.答案：216已知函数f(x)ln x，g(x)x2mx(mR)，若函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)的图像相切，则m的值为_解析：易知f(1)0，f(x)，从而得到f(1)1，函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.设直线yx1与g(x)x2mx(mR)的图像相切于点P(x0，y0), 从而可得g(x0)1，g(x0)x01.又g(x)2xm，因此有，得x1，解得或.答案：1或3B组能力提升练1已知函数g(x)sin x，记f(0)g(x)sin x，f(1)(sin x)cos x，f(2)(cos x)sin x，依次类推，则f(2 019)()Asin x Bcos xCsin x Dcos x解析：由题意得f(3)cos x，f(4)sin x，f(5)cos x，周期为4.f(2 019)f(3)cos x，故选D.答案：D2已知函数f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为()A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析：依题意，知函数f(x)与g(x)值域的交集为空集，f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax，2a，解得6a0.答案：D3给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析：f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上故选B.答案：B4已知函数fn(x)xn1，nN的图像与直线x1交于点P，若图像在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012C log2 0132 012 D1解析：由题意可得点P的坐标为(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以fn(x)图像在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013x1x2x2 012log2 013log2 0131.故选A.答案：A5设函数f(x)ln x，g(x)ax，它们的图像在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)与g(x)的大小关系不确定解析：由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上，所以ab0，因为函数f(x)，g(x)的图像在此公共点处有公切线，所以f(x)，g(x)在此公共点处的导数相等，f(x)，g(x)a，以上两式在x1时相等，即1ab，又ab0，所以a，b，即g(x)，f(x)ln x，令h(x)f(x)g(x)ln x，则h(x)，因为x1，所以h(x)0，所以h (x)在(1，)上单调递减，所以h(x)h(1)0，所以f(x)g(x)故选B.答案：B6设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：令tex，故xln t，f(t)ln tt，即f(x)ln xx，f(x)1，f(1)2.答案：27设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：yex，则曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1，又曲线y(x0)上点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，所以曲线y(x0)在点P处的切线的斜率为1，设P(a，b)，则曲线y(x0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)答案：(1,1)8已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)图像上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x22ax，当x时，f(x)取到最大值.1，解得a.答案：a9已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点(2，2)的曲线的切线方程解析：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.11设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得，xx140.因为P为切点，所以2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.因为P在第一象限，所以所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为.
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