高考数学 文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 11 第11讲分层演练直击高考 Word版含解析

1函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间为_解析 由f(x)x315x233x6得f(x)3x230 x33， 令f(x)0， 即3(x11)(x1)0，解得1x0 时，f(x)0，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)0，f(x)是减函数又 f(3)f(5)1，因此不等式 f(x)1 的解集是(3，5)答案 (3，5)5已知函数 yx33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c_解析 设 f(x)x33xc，对 f(x)求导可得，f(x)3x23，令 f(x)0，可得 x1，易知 f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减若 f(1)13c0，可得 c2；若 f(1)13c0，可得 c2.答案 2 或 26若函数 f(x)13x332x2ax4 恰在1，4上单调递减，则实数 a 的值为_解析 因为 f(x)13x332x2ax4，所以 f(x)x23xa，又函数 f(x)恰在1，4上单调递减，所以1，4 是 f(x)0 的两根，所以 a(1)44.答案 47已知函数 f(x)12x24x3ln x 在t，t1上不单调，则 t 的取值范围是_解析 由题意知 f(x)x43xx24x3x（x1） （x3）x，由 f(x)0 得函数 f(x)的两个极值点为 1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数 f(x)在区间t，t1上就不单调，由 t1t1 或 t3t1，得 0t1 或 2t0)，当 x9x0 时，有 00 且 a13，解得 1a2.答案 10)，由 f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x，知 f(1)34a2，解得 a54.(2)由(1)知 f(x)x454xln x32，则 f(x)x24x54x2(x0)令 f(x)0，解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0，5)时，f(x)0，故 f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0，5)11(20 xx沈阳质检)已知函数 f(x)ln x，g(x)12axb.(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若(x)m（x1）x1f(x)在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围解 (1)由已知得 f(x)1x，所以 f(1)112a，a2.又因为 g(1)012ab，所以 b1，所以 g(x)x1.(2)因为(x)m（x1）x1f(x)m（x1）x1ln x 在1，)上是减函数所以(x)x2（2m2）x1x（x1）20 在1，)上恒成立，即 x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x1x，x1，)，因为 x1x2，)，所以 2m22，m2.故实数 m 的取值范围是(，21已知函数 f(x)loga(x3ax)(a0 且 a1)，如果函数 f(x)在区间12，0内单调递增，那么 a 的取值范围是_解析 由题意可知 x3ax0，x12，0恒成立，所以 a(x2)max，即 a14.当14a1时， 函数 yx3ax， x12，0递减， y3x2a0， x12，0恒成立， 所以 a(3x2)max，故34a1 时，函数 yx3ax，x12，0递增，y3x2a0，x12，0恒成立，所以 a(3x2)min，a0，舍去，综上 a 的取值范围是34，1.答案34，12已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x)12，则 f(x)x212的解集为_解析 设 F(x)f(x)x212 ，则 F(1)f(1)1212 110，F(x)f(x)12，对任意 xR，有 F(x)f(x)120，即函数 F(x)在 R 上单调递减，则 F(x)0 的解集为(1，)，即 f(x)x212的解集为(1，)答案 (1，)3(20 xx江苏省盐城中学开学考试)已知 R 上的可导函数 f(x)的导函数 f(x)满足：f(x)f(x)0，且 f(1)1，则不等式 f(x)1ex1的解集是_解析 令 g(x)exf(x)，则 g(x)exf(x)exf(x)0，所以函数 g(x)是 R 上的增函数，又不等式 f(x)1ex1等价于 exf(x)ee1f(1)，即 g(x)g(1)，从而有 x1，所以不等式 f(x)1ex1的解集为(1，)答案 (1，)4(20 xx辽宁省五校协作体联考改编)已知定义域为 R 的奇函数 yf(x)的导函数为 yf(x)，当 x0 时，f(x)f（x）x0，若 a12f12 ，b2f(2)，cln12 fln12 ，则 a，b，c 的大小关系为_解析 当 x0 时， f(x)f（x）x0， 即xf（x）f（x）x0.当 x0 时， xf(x)f(x)0.设 g(x)xf(x)，则 g(x)为偶函数且 g(x)xf(x)f(x)显然当 x0 时，g(x)0，即此时函数g(x)单调递增 ag12 ， bg(2)g(2)， cgln12 g(ln 2)， 又因为 2ln 2120， 所以 acb.答案 ac0 时，f(x)0，当 0 x1b时，f(x)1b时，f(x)0，函数 f(x)单调递增所以函数 f(x)的单调递减区间是0，1b ，单调递增区间是1b，.(2)当 a0 时，令 f(x)0，得 2ax2bx10.由b28a0，得 x1b b28a4a，x2b b28a4a.显然 x10.当 0 xx2时，f(x)x2时，f(x)0，函数 f(x)单调递增所以函数 f(x)的单调递减区间是0，b b28a4a，单调递增区间是b b28a4a，.综上所述，当 a0，b0 时，函数 f(x)的单调递减区间是(0，)；当 a0，b0 时，函数 f(x)的单调递减区间是0，1b ，单调递增区间是1b，；当 a0 时，函数 f(x)的单调递减区间是0，bb28a4a，单调递增区间是b b28a4a，.6已知函数 f(x)x2bsin x2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数 x，恒有 F(x)F(x)0.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知函数 g(x)f(x)2(x1)aln x 在区间(0，1)上单调递减，求实数 a 的取值范围解 (1)F(x)f(x)2x2bsin x22x2bsin x，依题意，对任意实数 x，恒有 F(x)F(x)0，即 x2bsin x(x)2bsin(x)0 对xR 恒成立，即 2bsin x0，所以 b0，所以 f(x)x22.(2)因为 g(x)x222(x1)aln x，所以 g(x)x22xaln x，g(x)2x2ax.因为函数 g(x)在(0，1)上单调递减，所以在区间(0，1)内，g(x)2x2ax2x22xax0 恒成立，所以 a(2x22x)在(0，1)上恒成立因为 y(2x22x)在(0，1)上单调递减，所以 a4 为所求