数学活力课堂的有效性和开放性（薛纪凤）

数学活力课堂的有效性和开放性对数学课直线与平面平行的判定的分析 江苏省扬中中等专业学校 薛纪凤摘要：活力课堂的外在表现就是开放性，那么如何表现其开放性，如何处理好有效性与开放性的关系呢？具体表现：活力课堂要能体现课堂的开放性；活力课堂不能只追求形式上的热闹；活力课堂不能忽视数学的理性思维本质；活力课堂不只是师生之间的问答；活力课堂要具有文化价值。关键词：活力 开放 有效我校本学期开展“构建活力课堂”的活动，要求“全方位激发活力，全过程优化教学，全面提高教学效果”。在为此召开的座谈会上绝大多数老师认为：在我校构建活力课堂是有必要，但不好实施。我认为是可以实施的，难点是教师的观念要更新、找准针对中职学生开展活力课堂的切入点。教师要认真研究、分析学生，根据教学内容、要求，找到学生在课堂“动起来”的切入点。我曾在所教职业中专班中做了一个数学课堂教学模式的问卷调查（共8题），其中一题是“你认为老师在课堂上应该A.老师按自己的思维发号施令，学生跟着老师的思维走，B.启发学生的思维”，有90%以上的同学选择了B“启发学生的思维”。活力课堂的外在表现就是开放性。那么活力课堂如何表现其开放性，如何处理好有效性与开放性的关系呢？笔者拙举一案例。案例描述：时间：2010年5月 形式：活力课堂展示课课题：直线与平面平行的判定教材内容：线面关系有哪些，线面平行的含义，如何判定，解题时如何运用。难点：如何通过对线面平行的解读得出判定定理。重点：定理的运用。本节课如果采用传统五步教学法，很好处理。但要学生自己探求，还课堂给学生，难度很大。下面是我这一节课的活动过程。在得出线面关系后，我先用教棒和事先准备好的模型平面演示线面平行（同时请学生一起用笔、笔记本摆放），在肯定学生结论的前提下，我摆出线面相交，提出“这是不是线面平行？”停顿一会儿又提出“它和线面平行有什么区别？”学生在交流后觉得懂，但不会说。于是我又把教室抽象成准备好的长方体模型进行演示并问：“如果我把教棒摆成与下底面平行，那么它与其他面是什么关系，他们间又有什么区别呢？”灵活些的学生从集合交集、线面距离的角度展开了讨论。于是我将他们得出的两个“定义”写在黑板上，直线上的点到平面的距离相等；直线与平面交集为空集。接着我重新解读了直线与平面的三种关系的集合表示。进一步我提出，直线上只要几个点到平面的距离相等就可以判定直线与平面平行了？学生很快就得出“两个”。“如何判断线面平行呢？”学生很快得出“如果直线上有两个点到平面的距离相等，那么直线与平面平行”。接着我在黑板上画出一个三棱锥，侧面三角形的一条中位线（彩笔标出）与底面是平行的，请问怎么用距离来判断？停顿后我说，第一，点到面的距离要作面的垂线，你怎么断定你作出的线就与平面垂直？你没有学过。第二，图上你作不出表示距离的线段，你找不到垂足；第三，即使你作出了，怎么证明。于是我提出，判断线面平行只好从另外的角度入手了。于是我重新演示线面平行，并把线不断与平面平行靠近，同时请同学们随我一起演示，仔细观察看能否得出什么结论。这时很多学生好像恍然大悟，只听有人说“面外的线与面内一条线平行”，还有的说“面外线能与面内一线重合”等，这时我笑了，觉得时机已到，于是就顺势利导给出了结论，并投影出判定定理的文字表述同时再次加以分析说明。接着我请学生就刚才黑板上三棱锥的题目运用定理证明。从板演、巡视的情况看，学生大多书写不严谨。于是我和学生一起重新解读定理，用集合符号写出定理的主要条件，附加说明、结论，帮学生订正板书。强调，线面平行的证明的关键是“在面内找一条直线与面外的直线平行，这可能是今后解题的难点。”采用教材上的练习，用一些不同说法解读定理。接着在长方体中变化题目，请学生口答定理的运用。最后给出一道思考题，难点就是找线。整个教学过程中，我力求学生板演，更多的在学生中巡视、指导，恰当地评价学生活动，效果较好。反思和分析：结合这节课，就活力课堂的有效性与开放性谈谈我的想法。首先，活力课堂要能体现课堂的开放性，处理好开放性与有效性的关系。任何课堂形式，都是为了高效实现课堂教学目标。高中数学教学，使用传统的五步教学法，很容易高效地实现课堂教学目标，但只是短期的课堂教学目标，具有“相对于考试的有效性”。高中数学教学的总体目标，不仅包含数学知识和解题能力，还包含数学思想的养成，数学素养的培养，要能体现数学的文化价值。开放的活力课堂，能更好地为课堂多维目标的有效性服务，不仅能让学生在主动、好奇中探究到数学知识、掌握数学方法，而且能从课堂活动中体味、享受探究的过程，养成积极、上进的心态，学会数学地思考问题，增进师生、同学之间的友谊。开放的活力课堂，不是要求学生按照老师的思维去思考，这种强制的规范不能调动全体学生的积极性。为让我的课堂更具活力，让学生不断感受到“惊喜”与 “好奇”，我不主张学生课前预习。 探究线面平行的判定定理是本节课的难点，备课时虽然有考虑，但实际上课时并没有实现我预设的目标。换个情境，换个角度提问，找到适合我们学生的现实能力的问题切入点，不仅帮助学生突破了难点，而且为研究性质定理打下了伏笔。运用判定定理时，我先让学生试一试，然后再回顾定理，分析运用定理的条件，在比较中选择美观的书写，让学生占据主动，我扮演服务、指导的角色。通过中等学生反复的演练，让所有同学都有收获。最后的思考题是照顾到那些“吃不饱”的同学的。其次，活力课堂不能只追求形式上的热闹。线面关系是一个简单问题，无需分组讨论。杜绝为追求公开课的“观赏价值” ，对一些显见的结论，在“一些积极的互动中没有实现任何有意义的数学学习”。数学课堂提供的生活、数学情境，不能有太多的“干扰”信息，要能让学生从教师提供的情境中，在教师适度的提问中，理性地发现、寻找到数学的一般结论。也就是说，情境要能高效地为主题服务。我考虑到本节课的特点，在教室内、学生的生活中到处都有需要的模型，并借用了现代化教学手段投影仪。活力课堂不是完全开放，教师、学生的问题要有服务于目标的有效性。第三，活力课堂不能忽视数学的理性思维本质，不能没有数学味。为了真正做到有效的数学教学，我们必须首先弄清“究竟什么是数学思维？如何帮助学生学会数学地思维？”对一种现象的看法和解释，人文科学是多元的，数学是唯一的。在肯定同学自然语言表述的结论的基础上，要符号化同学的结论，得出唯一的、具有“冷而严肃的美”的数学结论理性重建。练习的过程就是训练学生数学地思考、解决问题的过程。第四，活力课堂不只是师生之间的问答。有人理解活力课堂就是不断的师生之间的问答，师问生答、生问师答、生问生答。这从场面上看很热闹，但没有理解活力课堂的内涵。活力课堂是以生为本的人本课堂，要求具有开放性和有效性。为有效实现课堂目标，应该有更多的针对不同内容、不同教育对象的方法。在教师理性指导下的课堂活动中，学生产生困惑，萌发问题，采用适当的方法解决问题。有人将问题解决作为数学教学的最终目标，这是应对考试的有效办法。有人提出“带着问题进课堂”，预习产生问题，听课解决问题。我的观点是，课前不一定预习，“轻轻松松进课堂，带着问题出课堂。”学生在“好奇”、 “惊喜”、“紧张”中完成课堂活动。数学是理性的，数学课堂必须有一定的紧张度。学生提问不仅仅是一种形式，也是数学课堂的一个目标。最后，活力课堂的文化价值。“什么是数学的文化价值？我们在教学中如何体现数学的文化价值？”我的理解是数学的文化价值，至少由这几个方面构成：数学思想的理解、运用，科学严谨的态度，揭示奥秘的激情，永不言败的情感，团结协作的快乐，享受成功的喜悦。在课堂上体现数学的文化价值，不仅在于课堂活动的设计，而且与教师对学生的适度评价密切相关。总而言之,新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识递延,而是折射出高智慧学习方式和能力的一面镜子,让学生在课堂上自主学习,合作探究,思维得以飞扬,灵感得到激发,使我们的课堂越加变得春光灿烂,精彩纷呈,难道这不是我们一直在追求的课堂魅力吗?总而言之,新课改背景下的数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识递延,而是折射出高智慧学习方式和能力的一面镜子,让学生在课堂上自主学习,合作探究,思维得以飞扬,灵感得到激发,使我们的课堂越加变得春光灿烂,精彩纷呈,难道这不是我们一直在追求的课堂魅力吗?参考文献：新课程理念与创新 北京师范大出版社，2001数学的文化价值何在 郑毓信数学教学的有效性与开放性 郑毓信第7页 共7页