10实验流体力学基础工流

1/15第十章第十章 实验流体力学基础实验流体力学基础10101 1 量纲分析量纲分析10102 2 相似理论相似理论10103 3 模型实验模型实验 理论流体力学是流体力学重要组成部分，研究思路是通过对物理模理论流体力学是流体力学重要组成部分，研究思路是通过对物理模型的分析和简化，建立流体运动的基本方程及边界条件，然后再通过数型的分析和简化，建立流体运动的基本方程及边界条件，然后再通过数学方法求解这些方程，便可得出流动规律。学方法求解这些方程，便可得出流动规律。 但是，由于流体运动方程及边界条件的复杂性，求解这些方程常常但是，由于流体运动方程及边界条件的复杂性，求解这些方程常常会遇到在数学上难以克服的困难，很多问题不得不依靠实验方法寻求答会遇到在数学上难以克服的困难，很多问题不得不依靠实验方法寻求答案。此外，许多的理论分析结果也要通过实验来验证。案。此外，许多的理论分析结果也要通过实验来验证。 因此，实验研究对发展流体力学理论，验证流体力学假说，解释流因此，实验研究对发展流体力学理论，验证流体力学假说，解释流动现象，解决流体力学工程问题的一个必不可少的研究手段。动现象，解决流体力学工程问题的一个必不可少的研究手段。10101 1 量纲分析量纲分析 考虑到流动实验的经济性，通常将研究对象按照一定的比例尺缩小成实验考虑到流动实验的经济性，通常将研究对象按照一定的比例尺缩小成实验模型，然后在模型上进行实验研究。模型，然后在模型上进行实验研究。 这样就会引出以下两个问题：如何这样就会引出以下两个问题：如何设计制造模型设计制造模型以及以及如何制定试验方案如何制定试验方案？Y Y以及从纷繁复杂的实验数据中总结出流动规律？以及从纷繁复杂的实验数据中总结出流动规律？ 相似原理相似原理是用来解答第一个问题的，即用来指导模型设计，同时也对实验是用来解答第一个问题的，即用来指导模型设计，同时也对实验方案的制定具有指导作用。方案的制定具有指导作用。 量纲分析量纲分析实验方案的制定，实现模型流动与实际流动之间的相似，进而找实验方案的制定，实现模型流动与实际流动之间的相似，进而找出相关规律。出相关规律。量纲分析量纲分析还可以帮助我们寻求各物理量之间的关系，建立关系式还可以帮助我们寻求各物理量之间的关系，建立关系式的结构。的结构。 本章简要地阐述和实验有关的一些理论性知识，包括量纲分析和相似原理本章简要地阐述和实验有关的一些理论性知识，包括量纲分析和相似原理的基本概念、基本原理和分析方法，为今后的学习和研究奠定基础。的基本概念、基本原理和分析方法，为今后的学习和研究奠定基础。 10101 1 量纲分析量纲分析 物理学和力学中，将相互独立的长度单位物理学和力学中，将相互独立的长度单位m m、质量单位、质量单位kgkg和时间单位和时间单位s s作为作为基本单位基本单位，其它物理量的单位可由这三个基本单位导出，称为，其它物理量的单位可由这三个基本单位导出，称为导出单位导出单位。单。单位制变化时，同一个物理量不同的单位制下可能有着不同的大小，但不变的位制变化时，同一个物理量不同的单位制下可能有着不同的大小，但不变的是这些物理量的性质和种类。是这些物理量的性质和种类。 流体力学中，流体力学中，量纲量纲（或称为因次）是指物理量的性质和种类，具体来说是（或称为因次）是指物理量的性质和种类，具体来说是指指物理量的单位与基本单位之间物理量的单位与基本单位之间的关系。的关系。 长度、时间和质量的量纲依次可表示为长度、时间和质量的量纲依次可表示为 L L 、 T T 和和 M M ，这三种物理量的，这三种物理量的量纲是相互独立的，可以作为量纲是相互独立的，可以作为基本量纲基本量纲。基本量纲必须相互独立，一个基本。基本量纲必须相互独立，一个基本量纲不能用其它的量纲表示出来，其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照量纲不能用其它的量纲表示出来，其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照其定义或者物理定律推导出来，称为其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲导出量纲。 10101 1 量纲分析量纲分析1. 1. 如果如果= = =0=0，则，则 x x=1=1，为无量纲量；，为无量纲量；2. 2. 如果如果0 0，= =0=0，则，则 x x=LL ，为几何学量；，为几何学量；3. 3. 如果如果0 0，0 0，= =0 0，则，则 x x=LTLT ，为运动学量；，为运动学量；4. 4. 如果如果0 0，0 0，0 0，则，则 x x=LTMLTM ，为动力学量。，为动力学量。 xL T M 表表5 51 1常用物理量的符号、单位和量纲常用物理量的符号、单位和量纲10101 1 量纲分析量纲分析二、量纲和谐原理及瑞利法二、量纲和谐原理及瑞利法 一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是就是量纲和谐原理量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。，或称量纲一致性原理。 如连续性方程如连续性方程v v1 1A A1=1= v v2 2A A2 2中的每项的量纲均为中的每项的量纲均为 L L3 3T T -1-1 ，伯努利方程，伯努利方程z z+ + p p/ /gg + + v v2 2/2/2g g = =c c 中的每一项量纲皆为中的每一项量纲皆为 L L 等等。如果一个物理方程中的等等。如果一个物理方程中的各项不满足量纲和谐原理，就可以判定该方程是不正确的。各项不满足量纲和谐原理，就可以判定该方程是不正确的。 瑞利法瑞利法就是利用量纲的和谐原理建立物理方程的一种量纲分析方法。下就是利用量纲的和谐原理建立物理方程的一种量纲分析方法。下面就结合声速公式的推导来说明瑞利法的步骤。面就结合声速公式的推导来说明瑞利法的步骤。 10101 1 量纲分析量纲分析例例51 假设声速与气流的压力、密度和粘度有关，试用瑞利法推导声速公式。假设声速与气流的压力、密度和粘度有关，试用瑞利法推导声速公式。解：解：1.1.分析物理现象，找出相关的物理量。设声速分析物理现象，找出相关的物理量。设声速c与气体的压力与气体的压力p，密度，密度和粘度和粘度有关，先假定有关，先假定xyzc= kp 式中式中k为无量纲系数。为无量纲系数。2.2.写出量纲方程写出量纲方程 1102301xxxyyzzzLTML TMLT ML TM3.3.利用量纲和谐原理建立关于指数的代数方程组利用量纲和谐原理建立关于指数的代数方程组 31211xyzxzxyz 4.4.解之解之 整理整理1/21/20cKpX X =1/2=1/2，y y =-1/2=-1/2，z z =0 =0 pck10101 1 量纲分析量纲分析定理定理 123(, , , , ) 0nf xxxx=12(, , ., )0n mF 如果一个物理现象包含如果一个物理现象包含n个物理量，个物理量，m个基本量，则这个物理现象可由这个基本量，则这个物理现象可由这n个物个物理量组成的（理量组成的（nm）个无量纲量所表达的关系式来描述。因为这些无因次量用）个无量纲量所表达的关系式来描述。因为这些无因次量用来表示，就把这个定理称为来表示，就把这个定理称为定理。定理。定理的实质就是，将以有量纲的物理量表示的物理方程化为以无量纲量数表述定理的实质就是，将以有量纲的物理量表示的物理方程化为以无量纲量数表述的关系式，使其不受单位制选择的影响。假设一个物理过程涉及的关系式，使其不受单位制选择的影响。假设一个物理过程涉及n个物理量个物理量x1，x2，,xn，则这些量的函数关系可以表示为，则这些量的函数关系可以表示为 设这设这n个物理量中包含个物理量中包含m个基本量，则可用由个基本量，则可用由n个物理量组成的（个物理量组成的（n- -m）个无量纲）个无量纲数数1，2，3，nm）组成的关系式来描述这一物理现象，即组成的关系式来描述这一物理现象，即 。 10101 1 量纲分析量纲分析例例5 52 2已知流体在圆管中流动时的压差已知流体在圆管中流动时的压差p p与下列因素有关：管道长度与下列因素有关：管道长度l l，管，管道直径道直径d d，动力粘度系数，动力粘度系数，液体密度，液体密度，流速，流速v v，管壁粗糙度，管壁粗糙度。试用。试用定定理建立水头损失理建立水头损失hwhw的计算公式。的计算公式。22wl vh = dg10101 1 量纲分析量纲分析() 0f pldv， ， ， ， ， ，=301 L T M110 vLTM100 dLT M301110 =101001.1.这一流动现象所涉及的各物理量可写成如下的函数形式这一流动现象所涉及的各物理量可写成如下的函数形式2.2.选取流体的密度选取流体的密度，流速，流速v和管径和管径d为基本量，它们的量纲公式为为基本量，它们的量纲公式为3.3.现在便可以用其它的现在便可以用其它的4个量与这三个基本量组成四个无量纲量了。个量与这三个基本量组成四个无量纲量了。 说明这三个量的量纲是独立的，说明这三个量的量纲是独立的，可以作为基本量。可以作为基本量。1xyzp v dxyzp v d1123xx y zyL M TM LT 1312xxyzy 12=pv10101 1 量纲分析量纲分析12=pv2 =vd3l =d4d2() = 0plfvvddd， ，同理同理，3.3.4.4.无量纲关系式无量纲关系式 2()plfvvdddh， ，实验表明，圆管的水头损失与实验表明，圆管的水头损失与l/dl/d成正比成正比 2()2w l vh = fvdd dg，雷诺数雷诺数Re=Re=vdvd/ /和相对粗糙度和相对粗糙度= =/ /d d，2(Re)2wl vh = fdg，22wl vh = dg10101 1 量纲分析量纲分析例例5 53 3影响喉道处流速影响喉道处流速v v2 2的因素有：文丘里管进口断面直径的因素有：文丘里管进口断面直径d d1 1，喉道断面直径，喉道断面直径d d2 2，水的密度，水的密度，动力粘滞系数，动力粘滞系数，及两个断面间的压强差，及两个断面间的压强差p p。试推导文丘里。试推导文丘里管的流量关系式。管的流量关系式。 。224pQ= dgg10101 1 量纲分析量纲分析1.1.确定影响因素，共有确定影响因素，共有n n6 6个物理量，列出下列函数关系式，个物理量，列出下列函数关系式，2.2.在在6 6个物理量中选取个物理量中选取m m3 3个基本物理量：个基本物理量：d d2 2，v v2 2，其量纲公式为，其量纲公式为3.3.写出写出n n3 33 3个无量纲个无量纲项，项， 4.4.根据量纲和谐原理，可确定各根据量纲和谐原理，可确定各项的指数，则项的指数，则 5.5.无量纲关系式可写为无量纲关系式可写为 10101 1 量纲分析量纲分析 由于工程实际流动的复杂性，很多问题是很难单纯依靠理论解析由于工程实际流动的复杂性，很多问题是很难单纯依靠理论解析求得答案的，而要依靠实验研究来解决。这就需要知道如何进行实验求得答案的，而要依靠实验研究来解决。这就需要知道如何进行实验以及如何把实验结果应用到实际问题中去。以及如何把实验结果应用到实际问题中去。 相似原理是指导实验的理论基础，同时也是对流动现象进行理论相似原理是指导实验的理论基础，同时也是对流动现象进行理论分析的一个重要手段。分析的一个重要手段。 两个相似的流动也应包含两个相似的流动也应包含几何相似几何相似、运动相似运动相似和和动力相似动力相似 10-2 相似理论相似理论 几何相似是指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性几何相似是指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。 几何相似只是流动相似的必要条件，只有实现了几何相似才能在原型和模几何相似只是流动相似的必要条件，只有实现了几何相似才能在原型和模型间找到对应点，但流动是否相似还需满足其它的条件。型间找到对应点，但流动是否相似还需满足其它的条件。10-2 相似理论相似理论plmll2pAlmAA3pVlmVV1.1.几何相似几何相似 运动相似是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。这里主要是指速运动相似是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。这里主要是指速度矢量度矢量v v 和加速度矢量和加速度矢量a a 相似。相似。 在两个运动相似的流动间，对应流体质点的运动轨迹也应满足几何相似，在两个运动相似的流动间，对应流体质点的运动轨迹也应满足几何相似，且流过对应轨迹线上对应线段的时间也应成比例。且流过对应轨迹线上对应线段的时间也应成比例。 10-2 相似理论相似理论2.2.运动相似运动相似ptmtt/ppplvmmmtvltvlt222/pppppvlammmmmttavtltavtltpgmgg 动力相似是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。主要是指作用动力相似是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。主要是指作用在流体上的力包括重力在流体上的力包括重力G G、粘性力、粘性力T T、压力、压力P P、弹性力、弹性力E E 等相似，所以力的比等相似，所以力的比例尺可表示为例尺可表示为: : 10-2 相似理论相似理论3.3.动力相似动力相似pppppFmmmmmFGTPEFGTPE= 运动相似也是流动相似的必要条件，只有在两个几何相似和运动相似的流运动相似也是流动相似的必要条件，只有在两个几何相似和运动相似的流动之间，实现了动力相似才真正实现了流动相似。因此，动力相似才是流动相动之间，实现了动力相似才真正实现了流动相似。因此，动力相似才是流动相似的主导因素，是流动相似的充分条件。似的主导因素，是流动相似的充分条件。 10-2 相似理论相似理论二、牛顿一般相似原理二、牛顿一般相似原理22NeF=l v22FFl vma合外力惯性力 动力相似的判据为牛顿数相等，这就是牛顿一般相似原理。在两个动力动力相似的判据为牛顿数相等，这就是牛顿一般相似原理。在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如牛顿数。相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如牛顿数。 若两个流动完全满足牛顿相似准则，作用在流体上的各种力保持同一比例若两个流动完全满足牛顿相似准则，作用在流体上的各种力保持同一比例尺，这种相似称为完全动力相似，实现完全动力相似是不可能的。尺，这种相似称为完全动力相似，实现完全动力相似是不可能的。 实践证明，实现完全动力相似也是没有必要的，这是因为针对某一具体的实践证明，实现完全动力相似也是没有必要的，这是因为针对某一具体的流动，各种力所起的作用也不尽完全相同，起主导作用的往往只有一种力。流动，各种力所起的作用也不尽完全相同，起主导作用的往往只有一种力。 因此，在设计实验时，只要实现了这个起主导作用的力的相似就可以了，因此，在设计实验时，只要实现了这个起主导作用的力的相似就可以了，这种相似称为部分动力相似。下面就分别介绍几种力的相似准则。这种相似称为部分动力相似。下面就分别介绍几种力的相似准则。 10-2 相似理论相似理论三、相似准则三、相似准则1.1.重力相似准则重力相似准则2.2.粘性力相似准则粘性力相似准则3.3.压力相似准则压力相似准则 当作用在流体上的合外力中重力起主导作用时，则有当作用在流体上的合外力中重力起主导作用时，则有F F= =G G= =gVgV= =glgl3 3，则，则牛顿数可表示为牛顿数可表示为 1.1.重力相似准则重力相似准则32222222Ne=GgVglgll vl vl vv10-2 相似理论相似理论引入弗劳德数引入弗劳德数，则牛顿数相等这一相似准则就转化为，则牛顿数相等这一相似准则就转化为 Fr/= vglFrFrpm物理意义可推断弗劳德数的物理意义是惯性力与重力的比值物理意义可推断弗劳德数的物理意义是惯性力与重力的比值 当作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用时，则有当作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用时，则有F F= =T T= =AduAdu/ /dydy，牛顿，牛顿数可表示为数可表示为 10-2 相似理论相似理论2222Ne2vlTl=l vl vlv引入雷诺数引入雷诺数Re=Re=lvlv/ /，则牛顿数相等这一相似准则就转化为，则牛顿数相等这一相似准则就转化为 2.2.粘性力相似准则粘性力相似准则ReRepm 粘性力相似准数就是雷诺数，粘性力相似准则就是原型与模型的雷诺数相粘性力相似准数就是雷诺数，粘性力相似准则就是原型与模型的雷诺数相等。对于圆管内的流动，可取管径等。对于圆管内的流动，可取管径d d作为特征尺度，这时的雷诺数可表示为。作为特征尺度，这时的雷诺数可表示为。 Revdvd=当作用在流体上的合外力中压力起主导作用时，则有当作用在流体上的合外力中压力起主导作用时，则有F F = =P P = =pApA，牛顿数可表示为，牛顿数可表示为3.3.压力相似准则压力相似准则10-2 相似理论相似理论222222Ne=Pplpl vl vv引入欧拉数引入欧拉数EuEu= = p p/ /vv2 2，则牛顿数相等这一相似准则就转化为，则牛顿数相等这一相似准则就转化为EuEupm 压力相似准数就是欧拉数，压力相似准则就是原型与模型的欧拉数相等。欧拉压力相似准数就是欧拉数，压力相似准则就是原型与模型的欧拉数相等。欧拉数的物理意义是压力与惯性力的比值。数的物理意义是压力与惯性力的比值。 10-3 模型试验模型试验 实验方案的设计，首先要解决原型与模型之间各种比例尺的选择问题，实验方案的设计，首先要解决原型与模型之间各种比例尺的选择问题，即所谓模型律问题。无论采用哪一种模型律，几何相似是必要条件。即所谓模型律问题。无论采用哪一种模型律，几何相似是必要条件。 因此，长度比例尺的选择是首要的。在保证实验结果正确的前提下，因此，长度比例尺的选择是首要的。在保证实验结果正确的前提下，考虑实验的经济性，模型宜做得小一些，即长度比例尺应大一些。考虑实验的经济性，模型宜做得小一些，即长度比例尺应大一些。 长度比例尺确定之后，就要依据流动中起主导作用的力选择对应的相长度比例尺确定之后，就要依据流动中起主导作用的力选择对应的相似准则。例如，当粘滞力为主时，则选用雷诺准则设计模型，称为似准则。例如，当粘滞力为主时，则选用雷诺准则设计模型，称为雷诺模型雷诺模型；当重力为主时，则选用弗劳德准则设计模型，称为当重力为主时，则选用弗劳德准则设计模型，称为弗劳德模型弗劳德模型。还有。还有欧拉模欧拉模型型。一、模型实验的概念一、模型实验的概念二、雷诺模型二、雷诺模型10-3 模型试验模型试验例例5 54 4 利用内径利用内径50mm50mm的管子通过水流来模拟内径为的管子通过水流来模拟内径为500mm500mm管子内的标准空气流，管子内的标准空气流，若气流速度为若气流速度为2m/s2m/s，空气运动粘度，空气运动粘度0.15cm/s20.15cm/s2，为保持动力相似，则模型管中的，为保持动力相似，则模型管中的水流速度？水流速度？解：依题意有解：依题意有ReRep p= =ReRem m，或，或ppmmpmv dv d=由此可得由此可得 5000.011= 2=1 m/s500.153mpmppm Dvv D 在雷诺模型中，要求原型和模型的雷诺数相等，即在雷诺模型中，要求原型和模型的雷诺数相等，即ReRep p= =ReRem m , ,设计完全封闭设计完全封闭的流场内的流动（如管道、流量计、泵内的流动等）或物体绕流（潜水艇、飞的流场内的流动（如管道、流量计、泵内的流动等）或物体绕流（潜水艇、飞机和建筑物的绕流等）的实验方案设计，应采用雷诺模型机和建筑物的绕流等）的实验方案设计，应采用雷诺模型 三、弗劳德模型三、弗劳德模型 在弗劳德模型中，要求原型和模型的弗劳德数相等，即在弗劳德模型中，要求原型和模型的弗劳德数相等，即FrFrp p= =FrFrm m。一般来讲，。一般来讲，设计与重力波有关（如波浪理论、水面船舶兴波阻力理论、气液两相流体力学等）设计与重力波有关（如波浪理论、水面船舶兴波阻力理论、气液两相流体力学等）的实验方案设计，应采用弗劳德模型。的实验方案设计，应采用弗劳德模型。 例例5 55 5 水上坦克模型，几何尺寸缩小水上坦克模型，几何尺寸缩小5 5倍。欲使模型运动速度与原型在水上航倍。欲使模型运动速度与原型在水上航速速10km/h10km/h相似，则模型航速应为多少？相似，则模型航速应为多少？解：预保持重力相似应维持弗劳德数相等，即解：预保持重力相似应维持弗劳德数相等，即FrFrpm22pmp pm mvvg lg l所以有所以有1104.475m mmpp pg lvvg l10-3 模型试验模型试验