资源描述
+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+ 第十三章 概率、随机变量及其分布 第 1 讲 随机事件的概率 一、填空题 1电子钟一天显示的时间是从 0000 到 2359，每时刻由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率是_来源: 解析 一天中显示的时间共有 2460 种， 其中数字之和为 23 的有： 0959，1859，1958，1949 共 4 种情况，故所求事件的概率为424601360. 答案 1360 2某城市 2010 年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100bsin A，ba因为 A30，所以ba满足此条件的 a，b 的值有 b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共 6 种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是63616. 答案：16 5某单位从 4 名应聘者 A，B，C，D 中招聘 2 人，如果这 4 名应聘者被录用的机会均等，则 A，B 两人中至少有 1 人被录用的概率是_ 解析 四人中任选 2 人，所有可能方式共 6 种，分别为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，其中 A、B 中至少 1 人被录取的有 5 种方式，概率为56. 答案 56 6从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是_ 解析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P151523. 答案 23 7一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次， 每次只取一个， 取得两个红球的概率为715， 取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_ 解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P715115815. (2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A)1P(B)11151415. 答案 815 1415 8甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_ 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1(10.8)(10.75)0.95. 答案 0.95 9把一个体积为 27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为 1 cm3的 27 个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_ 解析 由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”，只有中心一块如此，故所求概率为 P11272627. 答案 2627 10. 某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39、32、33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 现随机选取一个成员， 他属于至少 2 个小组的概率是_， 他属于不超过2个小组的概率是_ 解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组的概率为 P111078678810101135. “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”，其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P1867881010111315. 答案 35 1315 二、解答题 11由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多 2 人排队的概率； (2)至少 2 人排队的概率 解 记“没有人排队”为事件 A，“1 人排队”为事件 B，“2 人排队”为事件 C，A、B、C 彼此互斥 (1)记“至多 2 人排队”为事件 E，则 P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)记“至少 2 人排队”为事件 D.“少于 2 人排队”为事件 AB， 那么事件 D与事件 AB 是对立事件，则 P(D)1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74. 12根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量 X X300 300X700 700X900 X900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明， 该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延误天数 Y 的均值与方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率 解 (1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4， P(700X900)P(X900)P(X700) 0.90.70.2， P(X900)1P(X900)10.90.1. 所以 Y 的分布列为 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)00.320.460.2100.13； D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8. 故工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8. (2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7， 又 P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6. 由条件概率， 得P(Y6|X300)P(X900|X300)P300X900PX3000.60.767， 故在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是67. 13分期付款购买某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的概率分布为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 (1)求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)； (2)求 的概率分布及数学期望 E() 解 (1)设购买该商品的3位顾客中采用1期付款的人数为X， 则P(X1)P(X2)P(X3)1P(X0)1C330.630.784. (2) 的概率分布为 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E()2000.42500.43000.2240. 14班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1，2，3，4，5，其中 1，2，3 号是男生，4，5 号是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目 (1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率； (2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率 解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可能结果(如图所示) 由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，每次都随机抽取，这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型 用 A1表示事件“连续抽取 2 人，一男一女”，A2表示事件“连续抽取 2 人，都是女生”，则 A1与 A2互斥，并且 A1A2表示事件“连续抽取 2 张卡片，取出的 2 人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12 种， A2的结果有 2 种， 由互斥事件的概率加法公式， 可得 P(A1A2)P(A1)P(A2)12202207100.7，即连续抽取 2 张卡片，取出的 2 人不全是男生的概率为 0.7. (2)有放回地连续抽取 2 张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出 2 号，第二次取出 4 号”就用(2，4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取 第一次抽取 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) 试验的所有可能结果数为 25，并且这 25 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型 用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是 P(A)525150.2 高考数学复习精品 高考数学复习精品
展开阅读全文