四川版高考数学 分项汇编 专题10 立体几何含解析文

第十章 立体几何一基础题组1.【2007四川，文4】如图，为正方体，下面结论错误的是( )(A)平面 (B)(C) 平面 (D)异面直线与所成的角为【答案】2.【2007四川，文14】如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面所成的角是 .【答案】3.【2008四川，文10】设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )（）条（）条（）条（）条【答案】：B【考点】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；4.【2009四川，文6】如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45【答案】D5.【2009四川，文15】如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 .【答案】906.【20xx四川，文15】如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能力.7.【20xx四川，文6】，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）（A），（B），（C），共面（D），共点，共面【答案】B8.【20xx四川，文15】如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_【答案】329.【20xx四川，文6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10.【20xx四川，文14】如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小是_.答案：11.【20xx四川，文2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台12.【20xx四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A、 B、 C、 D、【答案】D【考点定位】空间几何体的三视图和体积.二能力题组1.【2007四川，文6】设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( )(A)(B) (C)(D)【答案】2.【2008四川，文8】设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（） （） （） （）【答案】：D【考点】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.【2008四川，文12】若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（） （） （） （）【答案】：B【考点】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；4.【2009四川，文9】如图，在半径为3的球面上有三点，=90，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是( ) A. B. C. D.2【答案】B5.【20xx四川，文12】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A 【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.6.【20xx四川，文10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、7. 【20xx高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.三拔高题组1.【2007四川，文19】(本小题满分12分)如图，平面PCBM平面ABC，PCB=90，PMBC，直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1，BC=2PM=2，ACB=90 ()求证：.()求二面角的大小.（）求多面体PMABC的体积.【答案】()证明略；() ；（3）.在中，由勾弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（）因多面体就是四棱锥 故二面角的平面角大小为（）同解法一【考点】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.2.【2008四川，文19】（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面；【答案】：（）证明略；（）共面，证明略；（）证明略.由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。3.【2009四川，文19】（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证： （III）求二面角的大小.【答案】（I）证明略；（II）证明略；（III）.4.【20xx四川，文18】（本小题满分12分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；【答案】（）证明略；（）.【命题意图】本题以正方体为载体，考查空间垂直关系的证明以及二面角的计算，考查基本的空间推理与计算能力，考查利用向量解决立体几何的能力.5.【20xx四川，文19】（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；【答案】（）证明略；（）.6.【20xx四川，文19】(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上.（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小.（）由（）有，7.【20xx四川，文19】(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）.因此三棱锥的体积是.12分【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力8.【20xx四川，文18】（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线平面.【考点定位】空间直线与平面的位置关系.9. 【20xx高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()证明：直线DF平面BEGABFHEDCGCDEAB【解析】()点F，G，H的位置如图所示HGOEFCDAB【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力