2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1已知直线已知直线 l：xcos ysin 1(R)与圆与圆 C：x2y2r2(r0)相交，则相交，则 r 的取值范围是的取值范围是()A0r1B0r1Cr1Dr1解析：解析：圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d1cos2sin21，故故 r1.答案：答案：D2已知命题已知命题 p： “m1” ，命题命题 q： “直线直线 xy0 与直线与直线 xm2y0 互相垂直互相垂直” ，则命题，则命题 p 是命题是命题 q 的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要既不充分也不必要解析解析： “直线直线 xy0 与直线与直线 xm2y0 互相垂直互相垂直”的充要条件的充要条件是是11(1)m20m1，所以命题所以命题 p 是命题是命题 q 的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：A3(2019广东湛江一模广东湛江一模)已知圆已知圆 C：(x3)2(y3)272，若直若直线线xym0垂直于垂直于圆圆C的一条直径的一条直径， 且经过这条直径的一个三等分点且经过这条直径的一个三等分点，则则 m()A2 或或 10B4 或或 8C4 或或 6D2 或或 4解析：解析：圆圆 C：(x3)2(y3)372 的圆心的圆心 C 的坐标为的坐标为(3，3)，半，半径径 r6 2，因为直线因为直线 xym0 垂直于圆垂直于圆 C 的一条直径，且经过这条直径的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，的一个三等分点，所以圆心到直线的距离为所以圆心到直线的距离为 2 2，则有则有 d|6m|112 2，解得，解得 m2 或或 m10.答案：答案：A4直线直线 axby0 与圆与圆 x2y2axby0 的位置关系是的位置关系是()A相交相交B相切相切C相离相离D不能确定不能确定解析：解析：圆的方程化为标准方程得圆的方程化为标准方程得xa22yb22a2b24.所以圆所以圆心坐标为心坐标为a2，b2 ，半径，半径 ra2b22.所以圆心到直线所以圆心到直线 axby0 的距离的距离 d|a22b22|a2b2a2b22r.所以直线与圆相切所以直线与圆相切答案：答案：B5(2019安徽十校联考安徽十校联考)过点过点 P(2，1)作直线作直线 l 与圆与圆 C：x2y22x4ya0 交于交于 A， B 两点两点， 若若 P 为弦为弦 AB 中点中点， 则直线则直线 l 的方程的方程()Ayx3By2x3Cy2x3Dyx1解析：解析：圆圆 C 的标准方程的标准方程(x1)2(y2)25a，知圆心，知圆心 C(1，2)，因为因为 P(2，1)是弦是弦 AB 的中点，则的中点，则 PCl.所以所以 kCP12211，所以直线，所以直线 l 的斜率的斜率 k1.故直线故直线 l 的方程为的方程为 y1x2，即，即 yx1.答案：答案：D6 (2019广东天河一模广东天河一模)已知圆已知圆 C 的方程为的方程为 x22xy20， 直线直线 l：kxy22k0 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点，则当两点，则当ABC 面积最大时，面积最大时，直线直线 l 的斜率的斜率 k 为为()A1B6C1 或或 7D2 或或 6解析解析：由由 x22xy20，得得(x1)2y21，则圆的半径则圆的半径 r1，圆圆心心 C(1，0)，直线直线 l：kxy22k0 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点，两点，当当 CA 与与 CB 垂直时，垂直时，ABC 面积最大，面积最大，此时此时ABC 为等腰直角三角形为等腰直角三角形， 圆心圆心 C 到直线到直线 AB 的距离的距离 d22，则有则有|2k|1k222，解得，解得 k1 或或 k7.答案：答案：C二、填空题二、填空题7已知已知 aR，方程，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则表示圆，则圆心坐标是圆心坐标是_，半径是，半径是_解析：解析：由已知方程表示圆，则由已知方程表示圆，则 a2a2，解得解得 a2 或或 a1.当当 a2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去时，方程不满足表示圆的条件，故舍去当当 a1 时，原方程为时，原方程为 x2y24x8y50，化为标准方程为化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以表示以(2，4)为圆心，为圆心，5 为半径的圆为半径的圆答案：答案：(2，4)58一个圆经过椭圆一个圆经过椭圆x216y241 的三个顶点，且圆心在的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴的正半轴上，则该圆的标准方程为轴上，则该圆的标准方程为_解析解析：由题意知由题意知，椭圆顶点的坐标为椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，2)，(4，0)，(4，0)由圆心在由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过顶点轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，2)，(4，0)设圆的标准方程为设圆的标准方程为(xm)2y2r2，则则m24r2，（4m）2r2.解得解得m32.r2254.所以该圆的标准方程为所以该圆的标准方程为x322y2254.答案：答案：x322y22549设抛物线设抛物线 y24x 的焦点为的焦点为 F，准线为准线为 l.已知点已知点 C 在在 l 上上，以以 C为圆心的圆与为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点轴的正半轴相切于点 A.若若FAC120，则圆的方程，则圆的方程为为_解析解析： 由题意知该圆的半径为由题意知该圆的半径为 1， 设圆心设圆心 C(1， a)(a0)， 则则 A(0，a)又又 F(1，0)，所以，所以AC(1，0)，AF(1，a)由题意知由题意知AC与与AF的夹角为的夹角为 120，得得 cos 12011 1a212，解得，解得 a 3.所以圆的方程为所以圆的方程为(x1)2(y 3)21.答案：答案：(x1)2(y 3)2110(2019河北衡水二模河北衡水二模)已知直线已知直线 l1过点过点 P(3，0)，直线，直线 l1与与 l2关于关于 x 轴对称轴对称，且且 l2过圆过圆 C：x2y22x2y10 的圆心的圆心，则圆心则圆心 C到直线到直线 l1的距离为的距离为_解析：解析：由题意可知，圆由题意可知，圆 C 的标准方程为的标准方程为(x1)2(y1)21，所以所以 C(1，1)，则，则 l2的斜率的斜率 kCP101312，因为因为 l1与与 l2关于关于 x 轴对称，所以直线轴对称，所以直线 l1的斜率的斜率 k12，所以所以 l1：y12(x3)，即，即 x2y30，所以圆心所以圆心 C 到直线到直线 l1的距离的距离 d|123|144 55.答案：答案：4 55B 级级能力提升能力提升11(2018江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，中，A 为直线为直线 l：y2x上在第一象限内的点，上在第一象限内的点，B(5，0)，以，以 AB 为直径的圆为直径的圆 C 与直线与直线 l 交于另交于另一点一点 D.若若ABCD0，则点，则点 A 的横坐标为的横坐标为_解析：解析：设设 A(a，2a)，则，则 a0.又又 B(5，0)，故以故以 AB 为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知由题意知 C(a52，a)由由（x5） （xa）y（y2a）0，y2x，解得解得x1，y2，或或xa，y2a.所以所以 D(1，2)又又ABCD0，AB(5a，2a)，CD(1a52，2a)，所以所以(5a，2a)(1a52，2a)52a25a1520，解得解得 a3 或或 a1.又又 a0，所以，所以 a3.答案：答案：312.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以中，已知以 M 为圆心的圆为圆心的圆 M：x2y212x14y600 及其上一点及其上一点 A(2，4)(1)设圆设圆 N 与与 x 轴相切，与圆轴相切，与圆 M 外切，且圆心外切，且圆心 N 在直线在直线 x6 上上，求圆求圆 N 的标准方程；的标准方程；(2)设平行于设平行于 OA 的直线的直线 l 与圆与圆 M 相交于相交于 B， C 两点两点， 且且|BC|OA|，求直线求直线 l 的方程的方程解：解：圆圆 M 的标准方程为的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心所以圆心 M(6，7)，半径为，半径为 5.(1)由圆心由圆心 N 在直线在直线 x6 上，可设上，可设 N(6，y0)因为圆因为圆 N 与与 x 轴相切，与圆轴相切，与圆 M 外切，外切，所以所以 0y07，圆，圆 N 的半径为的半径为 y0，从而从而 7y05y0，解得，解得 y01.因此，圆因此，圆 N 的标准方程为的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线因为直线 lOA，所以直线所以直线 l 的斜率为的斜率为40202.设直线设直线 l 的方程为的方程为 y2xm，即即 2xym0，则圆心则圆心 M 到直线到直线 l 的距离的距离d|267m|5|m5|5.因为因为|BC|OA| 22422 5，又又|MC|2d2|BC|22，即即 25（m5）255，解得，解得 m5 或或 m15.故直线故直线 l 的方程为的方程为 2xy50 或或 2xy150.