资源描述
专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【20xx全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A B C D【答案】 C2. 【2006全国2，理5】已知ABC的顶点B, C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是（ ）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.D.【答案】:A【解析】:的渐近线方程为=0.y=x.由y=x,可知=,设a=3x,b=4x,则c=5x,E=.选A.4. 【2005全国2，理6】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C5. 【20xx新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【解析】6. 【2005全国2，理21】(本小题满分14分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值 (1)当0时，MN的斜率为，同上可推得 故四边形面积令=得=2当=1时=2，S=且S是以为自变量的增函数所以,四边形PMQN的面积S=则S=显然当t(1,2)时函数ss递减，当时函数s递增所以当t=2时（即k=时）最小的面积为s=而最大面积为，（注：此时MN在y轴上，PQ在x轴上）二能力题组1. 【20xx新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】3. 【20xx新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D【答案】C5. 【20xx全国2，理15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.答案：26. 【20xx全国2，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.7. 【20xx课标全国，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为y，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|.由已知，四边形ACBD的面积.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.8. 【20xx新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值所以，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.9. 【20xx全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a (舍去)故|BD|x1x2|6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切10. 【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线. （）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.由即得l在y轴上截距的取值范围为（）.三拔高题组1. 【20xx课标全国，理11】设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】：C2. 【20xx课标全国，理12】已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D【答案】：B【解析】：3. 【20xx全国2，理12】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 B. C. D2【答案】：B【解析】如图，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，过B作BMAA1于M.4. 【2005全国3，理10】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（ ）A B C D【答案】D【解析】，则垂线，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0，0e0).过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明为定值;(2)设ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.所以=(,-2)(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0.所以为定值,其值为0.(2)由(1)知在ABM中,FMAB,因而S=|AB|FM|.|FM|=.因为|AF|,|BF|分别等于A,B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=()2.于是S=|AB|FM|=()3,由2,知S4,且当=1时,S取得最小值4.7. 【20xx高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D【答案】D8. 【20xx高考新课标2，理20】（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系
展开阅读全文