2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1(2019全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和项和已知已知 S40，a55，则，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSn12n22n解析：解析：设首项为设首项为 a1，公差为，公差为 d.由由 S40，a55 可得可得a14d5，4a16d0，解得解得a13，d2.所以所以 an32(n1)2n5，Snn(3)n（n1）22n24n.答案：答案：A2(2019长郡中学联考长郡中学联考)已知数列已知数列an满足，满足，an12an0，且，且 a22，则，则an前前 10 项的和等于项的和等于()A.12103B12103C2101D1210解析解析：由题意得由题意得，an12an0，则则an1an2，即数列是公比为即数列是公比为2 的等比数列的等比数列，又又 a22，所以所以 a11，所以所以an前前 10 项的和等于项的和等于 S10a1（1q10）1q12103.答案：答案：B3(2019惠州一中月考惠州一中月考)如果等差数列如果等差数列 a1，a2，a8的各项都大的各项都大于零，公差于零，公差 d0，则，则()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析：解析：由由 a1a8a4a5，所以排除，所以排除 A、C.又又 a1a8a1(a17d)a217a1d，所以所以 a4a5(a13d)(a14d)a217a1d12d2a1a8.答案：答案：B4(2017全国卷全国卷)等差数列等差数列an的首项为的首项为 1，公差不为，公差不为 0.若若 a2，a3，a6成等比数列，则成等比数列，则an的前的前 6 项和为项和为()A24B3C3D8解析：解析：由已知条件可得由已知条件可得 a11，d0，由由 a23a2a6，可得，可得(12d)2(1d)(15d)，解得解得 d2 或或 d0(舍去舍去)所以所以 S66165（2）224.答案：答案：A5 (2019佛山一中检测佛山一中检测)已知公差已知公差 d0 的等差数列的等差数列an满足满足 a11，且且 a2，a42，a6成等比数列，若正整数成等比数列，若正整数 m，n 满足满足 mn10，则，则 aman()A30B20C10D5 或或 40解析：解析：由题设得由题设得(a42)2a2a6.因为因为an是等差数列，且是等差数列，且 a11，d0，所以所以(3d1)2(1d)(15d)，解得，解得 d3.从而从而 aman(mn)d30.答案：答案：A二、填空题二、填空题6(2019北京卷北京卷)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.若若 a23，S510，则，则 a5_，Sn的最小值为的最小值为_解析：解析：因为因为 a2a1d3，S55a110d10，所以所以 a14，d1，所以所以 a5a14d0，所以所以 ana1(n1)dn5.令令 an0，则，则 n5，即数列，即数列an中前中前 4 项为负，项为负，a50，第，第 6 项及项及以后为正，以后为正，所以所以 Sn的最小值为的最小值为 S4S510.答案：答案：0107数列数列an满足满足 an1an2an1，a315，则，则 a1_解析：解析：易知易知 an0，且，且 an1an2an1，所以所以1an11an2，则，则1an是公差为是公差为 2 的等差数列的等差数列由由 a315，知，知1a35，所以所以1a1225，则，则 a11.答案：答案：18(2019雅礼中学调研雅礼中学调研)若数列若数列an的首项的首项 a12，且，且 an13an2(nN*)令令 bnlog3(an1)，则，则 b1b2b3b100_解析：解析：由由 an13an2(nN*)可知可知 an113(an1)，所以所以an1是以是以 3 为首项，为首项，3 为公比的等比数列，为公比的等比数列，所以所以 an13n，an3n1.所以所以 bnlog3(an1)n，所以所以 b1b2b3b100100（1100）25 050.答案：答案：5 050三、解答题三、解答题9(2019全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和项和已知已知 S9a5.(1)若若 a34，求，求an的通项公式；的通项公式；(2)若若 a10，求使得，求使得 Snan的的 n 的取值范围的取值范围解：解：(1)设设an的公差为的公差为 d.由由 S9a5得得 a14d0.由由 a34 得得 a12d4.于是于是 a18，d2.因此因此an的通项公式为的通项公式为 an102n.(2)由由(1)得得 a14d，故，故 an(n5)d，Snn（n9）d2.由由 a10 知知 d0，故，故 Snan等价于等价于 n211n100，解得解得 1n10，所以，所以 n 的取值范围是的取值范围是n|1n10，nN*10已知数列已知数列an是等比数列，并且是等比数列，并且 a1，a21，a3是公差为是公差为3的等差数列的等差数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设 bna2n，记，记 Sn为数列为数列bn的前的前 n 项和，证明：项和，证明：Sn163.(1)解：解：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，因为因为 a1，a21，a3是公差为是公差为3 的等差数列，的等差数列，所以所以a21a13，a3（a21）3，即即a1qa14，a1q2a1q2，解得解得a18，q12.所以所以 ana1qn1812n124n.(2)证明：证明：因为因为bn1bna2n2a2n14，所以数列所以数列bn是以是以 b1a24 为首项，为首项，14为公比的等比数列为公比的等比数列所以所以 Sn4 114n114163 114n163.B 级级能力提升能力提升11(2019广州调研广州调研)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d0，且且 a1，a3，a13成等比数列，若成等比数列，若 a11，Sn是数列是数列an的前的前 n 项和，则项和，则2Sn16an3(nN*)的最小值为的最小值为()A4B3C2 32D.92解析：解析：依题意依题意 a23a1a13，即，即(12d)2112d，解得解得 d2.因此因此 an2n1，Snn2.则则2Sn16an32n2162n2n28n1（n1）22（n1）9n1(n1)9n122（n1）9n124，当且仅当，当且仅当 n2 时取得最小时取得最小值值 4.答案：答案：A12(2019河北名校联考河北名校联考)已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，a26，前，前 n项和为项和为 Sn，bn是等比数列，是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求求an，bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列bncos(an)的前的前 n 项和项和 Tn.解：解：(1)因为数列因为数列an是等差数列，是等差数列，a26，所以所以 S3b13a2b118b119，所以，所以 b11.因为因为 b22，数列，数列bn是等比数列，所以是等比数列，所以 bn2n1.所以所以 b34，因为，因为 a1b312，所以，所以 a13，因为因为 a26，数列，数列an是等差数列，所以是等差数列，所以 an3n.(2)由由(1)得，令得，令 Cnbncos(an)(1)n2n1，所以所以 Cn1(1)n12n，所以，所以Cn1Cn2.又又 C11，所以数列所以数列bncos(an)是以是以1 为首项为首项、2 为公比的为公比的等比数列，等比数列，所以所以 Tn11（2）n12131(2)n13(2)n1