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课时作业A组基础对点练1.函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析：由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.答案：B2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，00时恒成立即aln x0在x0时恒成立所以aln x在x0时恒成立令g(x)ln x(x0)，则g(x)(x0)，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得0x0时恒成立，即aln x0在x0时恒成立，所以aln x在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(，1B组能力提升练1函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)是它的导函数，且f(x)tan xf(x)0在定义域内恒成立，则()Af()f() B.sin 1f(1)f()Cf()f() D.f()f()解析：0x，sin x0，cos x0.由f(x)tan xf(x)0，得cos xf(x)sin xf(x)0.令g(x)sin xf(x)，0x，则g(x)cos xf(x)sin xf(x)0，即g(x)在(0，)上是增函数，g(1)g()，即sin 1f(1)sin f()，sin 1f(1)f()故选B.答案：B2已知函数f(x).若当x0时，函数f(x)的图像恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是()A， B，)C，) D，解析：由题意，当x0时，f(x)kx恒成立由f()k知k0.又f(x)，由切线的几何意义知，要使f(x)kx恒成立，必有kf(0).要证k时不等式恒成立，只需证g(x)x0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g(0)0，不等式成立综上k，)答案：B3(2018石家庄市质检)已知函数f(x)sin(2x)，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A， B，C， D，解析：由题意，得f(x)2cos(2x)，所以y2f(x)f(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.答案：A4已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：当a0时，显然f (x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在和(0，)上为减函数，在上为增函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0，故a的取值范围为(，2)选B.答案：B5(2018山西重点中学联考)已知定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)f(x)，且f(e)，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x)ex的解集是()A(0，e) B(0，)C(，e) D(e，)解析：令g(x)xf(x)，则f(x)，g(x)，f(x)，令h(x)ln xg(x)，则h(x)g(x)，当0xe时，h(x)0，当xe时，h(x)0，h(x)h(e)1g(e)1ef(e)0，f(x)0.令(x)f(x)x，则(x)f(x)110，(x)为减函数，又不等式f(x)ex可化为(x)(e)，0xe，故选A.答案：A6已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取值范围是 解析：函数f(x)x23x4ln x(x0)，f(x)x3，函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为 解析：因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点答案：08(2018洛阳统考)已知函数f(x)exmln x(mR，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是 解析：依题意得，对于任意的正数x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x1f(x2)x2，因此函数g(x)f(x)x在区间(0，)上是增函数，于是当x0时，g(x)f(x)1ex10，即x(ex1)m恒成立记h(x)x(ex1)，x0，则有h(x)(x1)ex1(01)e010(x0)，h(x)在区间(0，)上是增函数，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求实数m的取值范围是0，)答案：0，)9已知函数f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程以及f(x)的极值；(2)设函数g(x)(1t)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数t的最大值解析：(1)依题意，函数f(x)的定义域为(0，)，当t1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.由f(1)0，f(1)2，得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2.令f(x)0，解得x或x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表格知，f(x)极大值fln，f(x)极小值f(1)2.(2)由题意知，不等式f(x)g(x)在区间1，e上有解，即x22xt(ln xx)0在区间1，e上有解当x1，e时，ln x1x(不同时取等号)，ln xx22ln x，h(x)0，h(x)单调递增，x1，e时，h(x)maxh(e).t，实数t的最大值是.
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