高三数学每天一练半小时：第35练 高考大题突破练——三角函数与平面向量 Word版含答案

训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1.已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值2设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcos A(ccosAacosC)，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积3(2016贵阳第二次联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD，求a2c的最大值及此时ABC的面积4.(2016天津一中月考)已知函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ab，c2，f(A)，求ABC的面积S.5“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱距地面1万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)D救援中心与着陆点A间的距离答案精析1解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，即k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)，得f(x)sin(2x)，所以f()sin(2)，即sin().由，得00)，则BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CMACcos，即()2m2m22mm()，整理得m24，解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因为mn，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.因为B(0，)，所以B.(2)设BAD，则在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，得2，所以BD2sin ，AB2sin()cossin .所以a2BD4sin ，cABcossin .从而a2c2cos 6sin 4sin()由(0，)，可知(，)，所以当，即时，a2c取得最大值4.此时a2，c，所以SABCacsinB.4解(1)函数f(x)cossin2xcos 2xsin 2xsin 2x，最小正周期T，值域为.(2)2ab，2abcos(C)ab，cosC，C.又f(A)，sin 2A，sin 2A，A，B.由正弦定理，得，即，解得a，b2.SabsinC1.5解(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形，在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得，AD万米