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（人教版）精品数学教学资料课后提升作业 二十三函数的极值与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知函数f(x),xR,且在x=1处,f(x)存在极小值,则()A.当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0C.当x(-,1)时,f(x)0D.当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0【解析】选C.因为f(x)在x=1处存在极小值,所以x1时,f(x)1时,f(x)0.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.从f(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右单调性依次为增减增减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点.3.下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数f(x)=|x|只有一个极小值D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.4.(2016惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为()A.42B.32C.-32D.-42【解析】选A.y=3x2-6,令y0,得x2或x-2,令y0,得-2x2.所以函数y=x3-6x在(-,-2),(2,+)上递增,在(-2,2)上递减,所以当x=-2时,函数取得极大值42.【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是()A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选D.f(x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-23.当x-23时,f(x)0;当-23x0;当x0时,f(x)0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则4a+1b的最小值为()A.49B.43C.32D.23【解析】选C.因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则4a+1b=16(a+b)4a+1b=165+ab+4ba5+46=32(当且仅当ab=4ba且a+b=6,即a=2b=4时取“=”);6.(2016沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(0,1)D.-,12【解析】选C.f(x)=2x-2b=2(x-b),令f(x)=0,解得x=b.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,则有0b1,当0xb时,f(x)0;当bx0,符合题意.所以实数b的取值范围是(0,1).7.(2016广州高二检测)设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0x2015),则函数f(x)的各极大值之和为()A.e2(1-e2 015)1-e2B.e2(1-e2 015)1-eC.1-e2 0151-e2D.e(1-e2 016)1-e2【解析】选D.由题意,得f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,所以x(2k,2k+)时f(x)递增,x(2k+,2k+2)时,f(x)递减,故当x=2k+时,f(x)取极大值,其极大值为f(2k+)=e2k+sin(2k+)-cos(2k+)=e2k+,又0x2015,所以函数f(x)的各极大值之和为S=e+e3+e5+e2015=e1-(e2)1 0081-e2=e(1-e2 016)1-e28.已知函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(x)+xf(x)=lnxx,f(e)=1e,则下列结论正确的是()A.f(x)有极大值无极小值B.f(x)有极小值无极大值C.f(x)既有极大值又有极小值D.f(x)没有极值【解析】选D.因为f(x)+xf(x)=lnxx,所以xf(x)=lnxx,所以xf(x)=12(lnx)2+c.又因为f(e)=1e,所以e1e=12(lne)2+c,解得c=12,所以f(x)=12(lnx)2+11x,f(x)=2lnxx2x-(lnx)2+124x2=-2(lnx-1)24x20,所以函数f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(x)在(0,+)上没有极值.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016银川高二检测)函数f(x)=13x3-14x4在区间12,3上的极值点为.【解析】因为f(x)=13x3-14x4,所以f(x)=x2-x3=-x2(x-1),令f(x)=0,则x=0或x=1,因为x12,3,所以x=1,并且在x=1左侧f(x)0,右侧f(x)0,f(x)在R上为增函数,f(x)无极值.当a0时,令f(x)=0,得ex=a,x=lna,所以x(-,lna),f(x)0,所以f(x)在(-,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,所以f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,所以f(x)在x=lna处取得极小值lna,无极大值.12.(2016山东高考)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x，aR.(1)令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间.(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.【解析】(1)g(x)=f(x)=ln x2ax+2a,所以g(x)=当a0,x(0,+)时，g(x)0,函数g(x)单调递增.当a0,x时，g(x)0,函数g(x)单调递增,x时，g(x)0,函数g(x)单调递增区间为，函数g(x)单调递减区间为.(2)由(1)知f(1)=0.当a0，f(x)单调递增，所以x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值，不合题意.当0a1时，由(1)知f(x)在内单调递增，所以x(0, 1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值，不合题意.当a=,=1时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1,+)内单调递减，所以x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减，不合题意.当a,00,f(x)单调递增，当x(1,+)时,f(x).【补偿训练】(2015梅州高二检测)已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值.(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2-2bx+2c,因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称,所以-2b6=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,当2c-120,即c6时,f(x)0恒成立,此时函数f(x)无极值.【能力挑战题】已知函数f(x)=kx+1x2+c(c0且c1,kR)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c.(1)求函数f(x)的另一个极值点.(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m1时k的取值范围.【解析】(1)f(x)=k(x2+c)-2x(kx+1)(x2+c)2=-kx2-2x+ck(x2+c)2,由题意知f(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)因为c0,所以k0.由f(x)=0得-kx2-2x+ck=0,由根与系数的关系知另一个极值点为x=1(或x=c-2k).(2)由(*)式得k=2c-1,即c=1+2k.当c1时,k0;当0c1时,k0时,f(x)在(-,-c)和(1,+)内是减函数,在(-c,1)内是增函数.所以M=f(1)=k+1c+1=k20,m=f(-c)=-kc+1c2+c=-k22(k+2)0,解得k2.(ii)当k0,m=f(1)=k20,M-m=-k22(k+2)-k2=1-(k+1)2+1k+21恒成立.综上可知,所求k的取值范围为(-,-2)2,+).关闭Word文档返回原板块
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