高考数学文大一轮复习检测：第七章 立体几何 课时作业46 Word版含答案

课时作业46直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1一条直线和一个圆的两条直径都垂直，则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定解析：因为一个圆的两条直径一定相交于圆心，由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直答案：B2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不一定成立，故选D.答案：D3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：A中，由mn，n，可得m或m或m与相交，错误；B中，由m，可得m或m或m与相交，错误；C中，由m，n，可得mn，又n，则m，正确，D中，由mn，n，可得m与相交或m或m，错误答案：C4如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.答案：C5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A B C D解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选B.答案：B6如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A. B1C. D2解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，矩形ABB1A1中，tanFDB1，tanA1AB1.又FDB1A1AB1，所以.故B1F.故选A.答案：A二、填空题7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD交于O，因为底面各边相等，所以BDAC；又PA底面ABCD，所以PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8(2017上饶质检)已知m，n是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，现有以下说法：若，n，m，则mn；若m，m，n，则n；若mn，m，n，则；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确说法的序号为_解析：对于，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此不正确；对于，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知，平行；由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n，因此正确；对于，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，正确；对于，分别平行两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此不正确；对于，m与n有可能平行，因此不正确综上所述，其中正确的说法有.答案：9(2017泉州模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_解析：连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥PAD1C的体积不变又因为VPAD1CVAD1PC，所以正确因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正确由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1，故不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正确答案：三、解答题10如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，ADF90.(1)求证：ACFB；(2)求几何体EFABCD的体积解：(1)证明：由题意得，ADDC，ADDF，且DCDFD，AD平面CDEF，ADFC.四边形CDEF为正方形，DCFC，DCADD，FC平面ABCD，FCAC.又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，则有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)连接EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易知BN平面CDEF，且BN2.VEFABCDVEABCDVBEFCS梯形ABCDDESEFCBN，几何体EFABCD的体积为.11如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.1(2017兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：由已知，在未折叠的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，折叠后如图所示过点M作MPDE，交AE于点P，连接NP.因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NPEC.又MPNPP，DECEE，所以平面MNP平面DEC，故MN平面DEC，正确；由已知，AEED，AEEC.所以AEMP，AENP，又MPNPP，所以AE平面MNP.又MN平面MNP，所以MNAE，正确；假设MNAB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE平面MNBA，AD平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾，错误当CEED时，CEAD，这是因为由于CEEA，EAEDE，所以CE平面AED，AD平面AED，得出ECAD，正确答案：2如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)试判断直线AF与平面EBC是否垂直. 若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解：(1)证明：因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，故PBAPAB90.则APB90，即EBAF.又EBBCB，所以AF平面EBC.3如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：在三棱台ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.(2)线段BE上存在点G，且BGBE，使得平面DFG平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连接FO并延长交BE于点G，连接GD，CFEF，GFCE.在三棱台ABCDEF中，ABBCDEEF.由CF平面DEFCFDE.又CFEFF，DE平面CBEF，DEGF.GF平面CDE.又GF平面DFG，平面DFG平面CDE.此时，如平面图所示，O为CE的中点，EFCF2BC，由平面几何知识易证HOCFOE，HBBCEF.由HGBFGE可知，即BGBE.