资源描述
训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m_.2设F1，F2分别是椭圆1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM3，则P点到椭圆左焦点的距离为_3设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF13F1B，AF2x轴，则椭圆E的方程为_4(20xx兰州一模)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若OPF1F2，且PF1PF2a2，则该椭圆的离心率为_5(20xx衡水模拟)已知F1、F2是椭圆y21的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1PF2取最大值的点P的坐标为_6(20xx南通密卷)已知椭圆1(a)的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x与x轴交于H点，则取得最大值时，a的值为_7已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN_.8(20xx烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的方程为_9(20xx衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为_10已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_11(20xx池州模拟)已知M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_12(20xx豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF，若MFOA，则椭圆的方程为_13(教材改编)已知点P(x，y)在曲线1(b0)上，则x22y的最大值f(b)_.(用含b的代数式表示)14(20xx合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_答案精析1162.43x2y21解析如图，设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.又设A(c，b2)，B(x0，y0)由AF13F1B，得3，即(2c，b2)3(x0c，y0)(3x03c,3y0)，x0c，y0b2.代入椭圆方程，得1，解得b2.故椭圆E的方程为x21.4.5.(0,1)或(0，1)62解析设焦距为2c，则c，由题意得()2，当时取等号，又a2c23，所以a2.712解析如图，设MN的中点为D，连结DF1，DF2，则点D在椭圆C上，且DF1DF22a6.点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A，点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B，则DF1AN，DF2BN，ANBN2(DF1DF2)12.8.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1PF22F1F2，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.故椭圆方程为1.9.解析由e，得a2c，所以bc，则方程ax22bxc0为2x22x10，所以x1x2，x1x2，则点P(x1，x2)到原点的距离d.10.1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得0, 即.AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22.而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为1.118解析依题意得，a2，M(，0)与F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点F(，0)，且ABAFBF，ABM的周长等于ABAMBM(AFAM)(BFBM)4a8.12.1解析设所求的椭圆方程为1(ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依题意，得，所以M，由于O，C，M三点共线，所以，即a222，所以a24，b22，所以所求的椭圆的方程为1.13.解析由1，得x24，令Tx22y，将其代入得T42y.即T24(byb)当b，即0b4，y时，f(b)4；当b，即b4，yb时，f(b)2b.所以f(b)14.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A(，)，易知另一切点为B(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，即c1，令x0得上顶点为(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求椭圆的方程为1.
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