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精品资料常考题型强化练函数A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.若f(x) ，则f(x)的定义域为_.答案(0，)解析由已知得即x且x0.2.已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)|xb|的图象为_.(填序号)答案解析由基本不等式得f(x)x152 51，当且仅当x1 ， 即x2时取得最小值1，故a2，b1， 因此g(x)|xb|x1|，只需将y|x|的图象向左平移1个单位即可，其中y|x|的图象可利用其为偶函数通过yx作出.3.已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2，则f(a)的值为_.答案0解析依题意得，f(a)f(a)2,2f(a)2，f(a)0.4.设定义在区间(b，b)上的函数f(x)lg 是奇函数(a，bR，且a2)，则ab的取值范围是_.答案(1，解析函数f(x)lg 是区间(b，b)上的奇函数，f(x)f(x)lg lg lg 0，即得1，从而可得a24，由a2可得a2，由此可得f(x)lg ，因此函数的定义域为，则有0b，ab2b(20,(1，.5.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为_.答案7解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4xf(2x)的解集为_.答案(1，)解析如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3 x2)f(2x)或解两不等式组的解集且取并集为(1，)，即为原不等式的解集.7.若函数f(x)是奇函数，则ab_.答案1解析f(x)是奇函数，且xR，f(0)0，即a0.又f(1)f(1)，b1(11)0，即b1，因此ab1.8.(2012上海)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.答案1解析yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20.f(1)f(1)20.f(1)1，f(1)3.g(x)f(x)2，g(1)f(1)2321.二、解答题9.已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围.解(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a()b().0a()0，0b()0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数.当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.10.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x满足函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.解(1)由题意可得L因为x2时，L3，所以3222.所以k18.(2)当0x6时，L2x2.所以L2(x8)18182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号.当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.B组专项能力提升(时间：35分钟)1.函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是下列中的_.(填序号)答案解析函数yx1的图象如图所示，关于yx对称的图象大致为所对应的图象.2.下列关于函数f(x)loga(0a1)的说法正确的为_.(填序号)在(，1)上单调递减，在(1,1)上单调递增在(，1)上单调递增，在(1,1)上单调递减在(，1)上单调递增，在(1,1)上单调递增在(，1)上单调递减，在(1,1)上单调递减答案解析函数定义域为xR|x1，令u(x)u(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减，又ylogax(0a0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？解由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18.(2)方法一令g(x)3x25xc.g(x)在，)上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立.方法二不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立.令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立.6.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)的图象上任意一点，则y0f(x0).设P点关于直线xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).因为f(2mx0)f(m(mx0)f(m(mx0)f(x0)y0，即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上，故yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)解对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立，|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.
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