高考数学广东专用文科大一轮复习配套课时训练：第十二篇 几何证明选讲 第2节　直线与圆的位置关系含答案

第2节直线与圆的位置关系 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题3、4、5、6、14圆内接四边形的判定和性质1、7、8与圆有关的比例线段2、11、12、13圆的综合问题9、10A组填空题1.圆内接平行四边形一定是.解析:由于圆内接四边形对角互补,而平行四边形的对角相等,故该平行四边形的内角为直角,即该平行四边形为矩形.答案:矩形2.(2013珠海市5月高三综合)如图,圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,则CD的长为.解析:根据相交弦定理:PAPB=PCPD,设PC=x,则PD=4x,所以24=4x2,解得x=2,因此CD=PC+PD=5x=52.答案:523.(2013大朗中学高三1月测试)如图,PM为圆O的切线,T为切点,ATM=3,圆O的面积为2,则PA=.解析:连接OT,圆O的面积为2,OA=OT=2.ATM=3,TOP=3,PO=2OT,PA=3OA=32.答案:324.(2013广州六校高三第四次联考)如图,在RtABC中,斜边AB=12,直角边AC=6,如果以C为圆心的圆与AB相切于D,则C的半径长为.解析:连接C,D;则B=DCA=30,在RtADC中,CD=ACsinDAC,CD=632=33.答案:335.如图所示,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为.解析:连接OC,则OCCP,POC=2CAO=60,RtOCP中,PC=5,则OC=CPtan60=53=533.答案:5336.(2013华南师大附中高三综合测试)如图,已知P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=43,则O的半径长为.解析:由PD2=PEPF得PE=PD2PF=4812=4,EF=PF-PE=8,O的半径r=4.答案:47.如图所示,四边形ABCD是O的内接四边形,延长BC到E,已知BCDECD=32,那么BOD等于.解析:由圆内接四边形的性质可知A=DCE,而BCDECD=32,故ECD=72,即A=72,故BOD=2A=144.答案:1448.(2013高新一中、交大附中、师大附中、西安中学(五校)高三第三次模拟)以RtABC的直角边AB为直径的圆O交斜边AC于点E,点D在BC上,且DE与圆O相切.若A=56,则BDE=.解析:连接OE,因为A=56,所以BOE=112,又因为ABC=90,DE与圆O相切,所以O、B、D、E四点共圆,所以BDE=180-BOE=68.答案:689.(2012年高考湖北卷)如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为.解析:圆的半径一定,在RtODC中解决问题.当D为AB中点时,ODAB,OD最小,此时DC最大,所以DC最大值=12AB=2.答案:210.(2012年高考陕西卷)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB=.解析:由相交弦定理可知ED2=AEEB=15=5,又由射影定理,得DFDB=ED2=5.答案:511.(2012宝鸡市高三质检)已知PA是O的切线,切点为A,PA=2 cm,AC是O的直径,PC交O于点B,AB=3 cm,则ABC的面积为 cm2.解析:AC是O的直径,ABPC,PB=PA2-AB2=1.PA是O的切线,PA2=PBPC,PC=4,BC=3,SABC=12ABBC=332(cm2).答案:33212.(2013东阿一中调研)如图所示,AB是O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作O的切线,切点为C,PC=23,若CAP=30,则PB= .解析:连接OC,因为PC=23,CAP=30,所以OC=23tan 30=2,则AB=2OC=4,由切割线定理得PC2=PBPA=PB(PB+BA),解得PB=2.答案:2B组13.(2013年高考天津卷)如图所示,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.解析:AE为圆的切线,由切割线定理,得AE2=EBED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB为弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四边形EBCA为平行四边形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,CFBF=ACBD=45.又CF+BF=BC=6,CF=83.答案:8314.(2013年高考广东卷)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.解析:连接OC,因CE是O的切线,所以OCCE,即OCE=90,又因AB是直径,所以ACB=ACD=90,即OCA+ACE=ACE+ECD=90,得OCA=DCE,又因OC=OA,所以OCA=OAC,则BAC=DCE,又因ACBD,BC=CD,易证AB=AD,得ABC=ADC,即ABC=CDE,所以ABCCDE,所以ABCD=BCED,即BC2=ABED=12,所以BC=23.答案:23