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课时作业37一元二次不等式及其解法一、选择题1已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：方法1：当x0时，x2x2，1x0；当x0时，x2x2，0x1.由得原不等式的解集为x|1x1方法2：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1,1答案：A2(20xx梧州模拟)不等式1的解集是()A(，1)(1，)B(1，)C(，1)D(1,1)解析：1，10，即0，x1.答案：A3已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，则不等式x2axb0的解集为x|1x2由根与系数的关系可知，a1，b2.所以ab3，故选A.答案：A4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0,4) B0,4)C(0,4 D0,4解析：由题意知a0时，满足条件a0时，由得0320，即x228x1920，解得12x16.所以每件销售价应为12元到16元之间答案：C6若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.答案：B二、填空题7若0a0的解集是_解析：原不等式即(xa)(x)0，由0a1得a，ax.答案：x|ax1，f(2)，则实数a的取值范围是_解析：f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)1.10(3a2)(a1)0，1a.答案：(1，)9若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m2.综合，得m(2,2答案：(2,210关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.解析：因为关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(2a,4a)又x22ax8a20)解集为(x1，x2)则x12a，x24a.由x2x16a15得a.答案：三、解答题11(20xx池州模拟)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函数f(x)的定义域为R.ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立，当a0时，则有解得00，当x1时，f(x)min.由题意得，a.x2x20，即(2x1)(2x3)0，x.故不等式的解集为.12已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为x|xR，x，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围解：(1)由不等式的解集为x|x2可知k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，(3)(2)，解得k.(2)由不等式的解集为可知解得k.(3)依题意知解得k0时，若不等式x2ax10恒成立，则a的最小值为()A2 B3C1 D解析：法1：当a240，即2a2时，不等式x2ax10对任意x0恒成立，当a240，则需解得a2.综上得a2.所以使不等式x2ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2，故选A.法2：因为不等式x2ax10对任意x0恒成立，即a(x0)恒成立，又x0时，2，所以只需a2，所以实数a的最小值是2.故选A.答案：A2(20xx河南郑州第一次质量检测)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3C5 D8解析：作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1.所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.
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