【苏教版】五年级下册数学 第7章《解决问题的策略》单元测评必刷卷（解析版+原版）

【苏教版】五年级下册数学 第7章解决问题的策略单元测评必刷卷测试时间：90分钟 满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1（2020江苏五年级单元测试）在推导圆的面积公式时，运用了（ ）的数学思想。A数形结合B比较C转化2（2020江苏五年级单元测试）将一根长x米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是3米，这根绳子原来是（）米A6B12C24D483（2020江苏五年级期末）可以用（ ）简便计算。ABCD4（2020江苏五年级期中）4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2原来的4张牌按顺序是（）A2、4、7、8B4、2、7、8C8、7、2、4D7、2、8、45（2020惠州期末）如图的三个图形，图形的周长相等A和B和C和6（2020江苏五年级期中）6支篮球队参加比赛，每2支队伍都要比赛一场，一共要进行（ ）场比赛。A20B15C5D127（2020江苏五年级期末）一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的还多2亩，第二天耕了剩下的少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有（）亩A114B40C36D768（2020南京五年级月考）解方程的过程实际上是一个不断转化的过程，小明在解方程时，他就想：怎样才能把原方程转化成形如“”的形式呢、是已知数，是未知数）？请你建议小明用下面项中的知识就可以很直接地完成转化，即把原方程转化成A等式的性质 B减数差被减数C被减数差减数9（2020溧阳市期末）在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是A计算异分母分数加减法时，先通分B推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形C用竖式计算整数加减法10（2020江苏六年级单元测试）把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多（ ）只。A15B20C26D2811（2020江苏五年级期中）以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有位（1）如图涂色部分的面积占整个图形面积的（2）如图涂色部分的面积占整个图形面积的（3）如图涂色部分的面积占整个图形面积的（4）如图的周长是A1B2C3D412（2020江苏五年级期末）比较下图中阴影部分的面积，（ ）。A甲乙B甲乙B甲乙C甲=乙D无法确定【答案】C【分析】通过对图形的比对分割后，即可解答。【详解】通过对图片分析后，大长方形被对角线平分成了两个面积相等的大直角三角形，然后直角三角形又被阴影部分进行分割，正方形甲大三角形小三角形和长方形乙大三角形小三角形，其中两个大三角形和两个小三角形相等，大直角三角形分别减去大三角形和小三角形，可证明甲乙相等。【点睛】此题关键在于学生对不规则图形的阴影面积解题思路的掌握和灵活应用。二、填空题（每空1分，共25分）1（2020江苏五年级期末）观察下面的图形，找规律并填空。 1322 13533 1357（_）（_） 1351719（_）（_）（_）【答案】4 4 10 10 100 【分析】根据观察可知前两幅图的规律是连加的最后一个数加1然后除以2就是这个图形的边上的点数，它的总点数为边上点数的平方，据此解答。【详解】13574413517191010100故答案为：4；4；10；10；100【点睛】此题主要考查学生的认真观察，仔细思考的能力。2（2019江苏五年级期末）“转化”是一种解决问题的策略，在以前的学习中，我们曾经运用“转化”的策略解决过很多问题，例如（_）。【答案】将平行四边形转化成长方形后发现平行四边形的面积计算方法【详解】将平行四边形分割、拼补后变成长方形，发现平行四边形的面积公式：平行四边形面积底高。解决这个问题的过程中运用了“转化”的策略。（答案不唯一）3（2020江苏五年级单元测试）如下图，货场将一批圆木堆积成横截面是梯形的圆木堆，木堆最上层有5根圆木，下面每一层都比上一层多1根，共8层。这堆圆木一共有（_）根。【答案】68【分析】梯形上层有5根，下层依次均比上层多一根，一共8层，可得知底层12根，然后可根据梯形的面积（上底下底）高2，将数据代入公式即可求解。【详解】（512）821782136268（根）【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用。3（2020江苏五年级单元测试）把四根相同的钢棒捆在一起（如图），至少需要（_）厘米长的绳子。【答案】35.7【分析】绳子与钢管接触的部分合在一起是一个直径5cm的圆的周长，没有与钢管接触的部分总长度是4条直径的长度，把这些长度相加就是绳子的总长度。【详解】3.1455435.7（cm）答：至少需要35.7cm长的绳子。故答案为：35.7cm。【点睛】本题主要考查圆的周长公式，解题时将图形分解更容易理解。5（2020江苏五年级单元测试）一段公路，已经修了全长的，剩下的占全长的（_），已修的是剩下的（_）。【答案】 【分析】已经修的剩下的全长，将全长看作单位“1”，已经修了全长的，剩下的占全长的（1）；求已修的是剩下的几分之几用已修的分率除以剩下的分率即可。【详解】剩下的占全长的：1 已修的是剩下的： 故答案为：；【点睛】本题主要考查单位“1”的确定及“求一个数是另一个数的几分之几的方法”。6（2020江苏五年级单元测试）有6个好朋友，每两个好朋友之间通一次电话，一共要通（_）次电话；每两个好朋友互寄一张明信片，一共需要（_）张明信片。【答案】15 30 【分析】根据题意，每个人都要和另外的三个人通一次电话，利用数线段思维，可以得出通电话次数；互寄明信片是来回两次，所以在单次的基础上乘2即可。【详解】通话次数：5432115（次）互寄明信片张数：（54321）215230（张）【点睛】此题主要考查了学生对于此类题型解题思维“数线段思维”解题的实际应用。7（2020江苏五年级单元测试）求下边方格纸中图形的周长可以转化为求长为（_）厘米、宽为（_）厘米的长方形的周长。（每个小正方形的面积是1平方厘米） 【答案】6 3 【分析】通过观察图形，将不规则的图形的短竖线段和横线段通过平移，全部平移到外边，可以转化为一个完整的长方形，根据小正方形面积是1平方厘米，可知一小段长度是1厘米，那么长方形的长由6个小段组成，宽由3个小段组成，以此解答。【详解】长方形的长由6个小段组成，宽由3个小段组成，已知一小段长度是1厘米，那么长方形长：6厘米，宽3厘米。【点睛】此题主要考查学生对不规则图形通过旋转、平移的方法转化为规则图形解题的技巧能力。8（2020江苏五年级单元测试）2个纸箱与1个木箱装的物品一样多，那么6个纸箱与（_）个木箱装的物品一样多，9个木箱装的物品要（_）个纸箱来装，8个纸箱和3个木箱装的物品都用纸箱装需要（_）个。【答案】3 18 14 【分析】由题可知，2纸箱1木箱，6纸箱3木箱，9木箱18纸箱，据此解答。【详解】（1）6纸箱623木箱；（2）9木箱9218纸箱；（3）3木箱326纸箱，那8个纸箱和3个木箱装的物品都用纸箱装需要14个。【点睛】求出纸箱与木箱的等量关系，代换即可，即1木箱2纸箱。9（2020江苏五年级单元测试）一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形可以转化成长是（_）厘米、宽是（_）的长方形。转化之后，（_）不变，（_）变了。（最后两空填“周长”或“面积”）【答案】8 5 面积 周长 【分析】把一个平行四边形沿高切割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高。通过分析，它的四条边的长度发生了变化，即周长发生了改变，平行四边形的面积底高，长方形面积长宽，可见面积未发生变化。【详解】一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形可以转化成长是8厘米、宽是5的长方形。转化之后，面积不变，周长变了。【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形和长方形的拼组理解，同时也考查了学生的空间想象力。10（2020江苏五年级单元测试）用分数表示图中阴影部分的面积。（_） （_） （_） （_）【答案】 【分析】此题通过分数的意义，即把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。在计算阴影部分时，有些图形是不规则图形，所以用到了平移，旋转等方法，移位补形，以此解答。【详解】图1是一个长方形，对角线把它平均分成了四个面积相等的三角形，把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中2份涂色，表示2个，即，经过约分是；图2是一个圆形，把左边的阴影全部旋转到右边，与右边的阴影部分拼成一个半圆，相当于把圆的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，其中1份涂色，表示1个，即；图3是一个长方形，把左边的阴影部分通过旋转平移至右边，与右边的阴影部分拼成一个正方形，长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，表示1个，即；图4是一个正方形，把下面的阴影部分通过旋转平移后与上面的阴影部分组成一个新的长方形阴影，把正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，其中2份涂色，表示2个，即；【点睛】此题关键在于将不规则的阴影图形，通过平移、旋转等方式将阴影部分变为规则图形，进而判断其所占的份数。三、判断题（每题1分，共5分）1（2020江苏五年级期中）一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，8天能长到40厘米，长到10厘米时是第6天。（_）【答案】【分析】根据题意知道，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，8天能长到40厘米，逆推知道7天就长到20厘米，6天就长到10厘米，由此得出答案【详解】第8天能长到40厘米，第7天能长到：40220（厘米）第6天能长到：20210（厘米）所以原题说法正确故答案为：【点睛】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，不难得出答案2（2020江苏五年级期末）。（_）【答案】【分析】每相邻的两个分数拆项后，都有相同的数，故把每个分数拆成分数相减的形式：；然后相加即可判断。【详解】所以原题说法正确。【点睛】此题考查了学生对分数的拆项的掌握情况，以及简算能力。3（2020江苏五年级月考）把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。（_）【答案】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转到一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。【详解】根据平移和旋转的意义可知：把一些不规则图形转化成简单的图形可以运用平移、旋转等方法。所以原题说法正确。【点睛】本题主要考查了学生当遇到不规则图形时，利用平移、旋转的特点进行图形变换的方法掌握。4（2020江苏五年级期中）小兰在计算24除一个数时，把被除数十位上的“8“看成“3“，结果得到的商是267，余数是22，正确的商应是270。（_）【答案】【分析】由题意可知：除数是24，商是267，余数是22，根据被除数除数商+余数，求出此时的被除数，然后把这个被除数的十位上的3改为8，再根据除数是两位数的除法的计算方法求出正确的商，然后与270比较【详解】26724+226408+226430 正确的被除数是6480 648024270正确的商是270，原题说法正确故答案为：【点睛】解决本题先根据被除数除数商+余数，求出看错后的被除数，再根据除法的计算方法求解5（2020江苏五年级单元测试）把平行四边形像下图那样割补成长方形，周长变小，面积不变。（_）【答案】【分析】把一个平行四边形通过割补转化成一个长方形，这时，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，由于斜边大于直角边，所以平行四边形的周长变小了；根据长方形的面积长宽和平行四边形的面积底高，可知面积未发生变化。【详解】把平行四边形像图形那样割补成长方形，由于外斜边变短了，周长也变小了；但是平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，根据面积公式可知，面积未变。故答案为：正确【点睛】此题主要考查了学生利用知识的迁移推导平行四边形面积公式时，平行四边形的周长和面积的变化。四图形计算题（22分）1（2020江苏五年级期中）直接写出得数。（4分） 【答案】；1；2【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减。【详解】 1 2【点睛】在计算分数的加减法时，应认真计算，以免出错。2（2020江苏五年级单元测试）计算。（6分）（1） （2）2021222324252627【答案】 ；188【分析】（1）把每个分数进行拆分，拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果；（2）通过观察可知，题目中的加数构成了等差数列，则运用高斯求和公式：（首项末项）项数2计算即可。【详解】（1）（2）2021222324252627（2027）8247823762188【点睛】此题考查了学生对分数的拆项的掌握情况，以及高斯求和公式的简算能力。3（2020江苏五年级期末）如图所示，阴影部分部分周长是40厘米，分别以它的长和宽为边画出两个正方形，已知两个正方形面积和是336平方厘米，求阴影部分面积。（4分）【答案】32cm2【分析】如图所示，分别将阴影部分长方形的长和宽分别画的正方形连接起来，两个阴影部分面积相等。阴影部分长方形的长和宽分别画正方形，所以阴影部分长方形的周长正好等于外面大正方形的两边之和。据此可得大正方形的边长，进而得出大正方形的面积。大正方形的面积两个小正方形的面积2个阴影部分的面积【详解】如图所示，分别将阴影部分长方形的长和宽分别画的正方形连接起来，两个阴影部分面积相等。大正方形边长为40220（cm） 大正方形面积为2020400（cm2）S阴（400336）264232（cm2）。答：阴影部分的面积是32平方厘米。【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分长方形的周长正好等于外面大正方形的两边之和。4（2020江苏五年级单元测试）如图，正方形的边长是20厘米，求图中阴影部分的面积。（4分）【答案】114平方厘米【分析】由图意可知，阴影部分面积2个直径为20厘米的半圆的面积一个底为20厘米、高是20厘米的三角形的面积。【详解】3.14（202）2202023.14100200314200 114（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是114平方厘米。【点睛】解答此题的关键是明白：图中的阴影部分正好是两个半圆面积之和去掉一个三角形面积。5（2020江苏五年级单元测试）计算下面图中阴影部分的周长。（4分）（1）（2）【答案】（1）30.84；（2）37.68；【分析】（1）阴影部分的周长半径为3的圆的周长4个长度为3的线段的长度；（2）阴影部分的周长半径为4的圆的周长直径为4的圆的周长；【详解】（1）3.14233418.841230.84（2）23.1443.1443.14（84）3.141237.68【点睛】本题主要考查应用转化求阴影部分的周长。五应用题（每题6分，共30分）1（2020江苏五年级单元测试）在一块长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草地的面积是多少平方米？【答案】63平方米【分析】通过分析图形后，将中间的小路全部去除，将两个图形拼接在一起，长将减少1米，宽将减少1米，这样就拼成了一个完整的长方形，通过长方形面积公式：长宽即可解答。【详解】（101）（81）9763（平方米）答：草地的面积是63平方米。【点睛】在遇到不规则图形时，我们可以利用平移、旋转等方式将不规则图形变为规则图形进行解题。2（2020江苏五年级单元测试）下图是一个装满了水彩笔的笔架，你能用两种不同的方法求出这个笔架里一共装了多少支水彩笔吗?【答案】90支【详解】方法1:6+7+8+9+10+11+12+13+14=(6+14)4+10=80+10=90(支)方法2:用梯形的面积公式计算:(6+14)92=2092=90(支)答:一共装了90支水彩笔。3（2020江苏六年级期末）如果参加2020年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛。（1）全部比赛一共需要多少场？（2）如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？【答案】（1）31场 （2）11天【分析】（1）每一轮的比赛场数是球队数的一半，每进行一轮淘汰赛球队就剩下原来的一半，直到只剩一只球队；（2）比赛总场数每天安排比赛场数即可求出天数。【详解】（1）第一轮：32216（场） 第二轮：1628（场） 第三轮：824（场）第四轮：422（场） 第五轮：221（场） 16842131（场）答：全部比赛一共需要31场。（2）31311（天）答：全部比赛大约需要11天。【点睛】问题（2），因为要把全部的比赛进行完，所以计算结果要用进一法保留整数。4（2020江苏五年级单元测试）小芳、小王、小刘三人一共有画片192张，先从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，再从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘，最后从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，这时三人的画片张数正好相等这三个人原来各有画片多少张？【答案】小芳有88张，小王有56张，小刘有48张【分析】根据题意，利用逆推法，最后三人都有：192364（张），这是从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，所以，小芳之前有：64232（张），小刘有：64+3296（张）；这是从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘后的结果，所以，给之前为：小刘有：96248（张），小王有：64+48112（张）；这是从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，取之前为：小王：112256（张），小芳有：32+5688（张）【详解】最后三人都有：192364（张）这是从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，所以，小芳之前有：64232（张），小刘有：64+3296（张）这是从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘后的结果，所以，给之前为：小刘有：96248（张），小王有：64+48112（张）这是从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，取之前为：小王：112256（张），小芳有：32+5688（张）答：原来小芳有88张，小王有56张，小刘有48张【点睛】解答本题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次取之前各自的张数，由此即可得出答案5（2020河东区期末）一个直径为2厘米的小圆盘，沿着一个长4厘米，宽3厘米的长方形的外侧从点到点顺时针做无滑动的滚动，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？【分析】如图，这个小圆盘扫过的面积是一个长为4厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中红色区域）加长为3厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中黄色区域）之和，再加上一个圆的面积（两个空白半圆的面积），再加上一个半径为2厘米的圆面积（图中绿色区域）【解答】解：如图（平方厘米）答：小圆盘运动过程中扫过的面积是20.28平方厘米【点评】规范解答此题的关键是弄清小圆盘扫过的部分各是什么形状，可剪一个直径2厘米的圆，沿长4厘米，宽3厘米的长、宽滚动一下，即可明白B卷（每题6分，共30分）1（2020江苏五年级期中）如图所示，把一个圆平均分成16份，如果把他们重新拼摆可以转化成以下几种图形请你选择其中一种推导出圆的面积计算公式【分析】把这个圆平均分成16上扇形，把这16个扇形剪开设这个圆的半径为，则这个圆的周长为，每个扇形的弧长是方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的面积等于这个圆面积，梯形的上底，下底是，高是根据梯形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积方法二：这些扇形组成一个近似的三角形，三角形的面积等于这个圆面积，三角形形的底是，高是根据三形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积【解答】解：设这个圆的半径为，则每个扇形的弧长是方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的上底是，下底是，高是其面积为：方法二：这些扇形组成一个近似的三角形，三角形形的底是，高是其面积：【点评】圆面积计算公式课本是把一个圆沿半径平均分成若干份，组成一个近似的平行四边形或长方形推导的本题的方法也可以，都会推导出圆面积计算公式“”2（2020江苏五年级期末）如图，阴影部分的周长是36厘米，你能计算出大正方形的周长是多少厘米吗？【分析】设阴影部分大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可知：整个正方形的周长阴影部分较大正方形周长阴影部分较小周长，即阴影部分的周长，据此解答【解答】解：如图所示：设阴影部分大正方形的边长为，小正方形的边长为，阴影部分的周长厘米 由图可知，整个正方形的边长为，根据正方形周长公式，其周长为所以大正方形的周长为：36厘米 答：大正方形的周长为36厘米【点评】本题主要考查巧算周长，关键利用转化思想，把未知图形的周长转化为已知图形的周长3（2020江苏五年级期末）如下图所示，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米。三角形的另一条直角边是多少厘米？【答案】14厘米【分析】看图已知甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，说明三角形的面积比半圆的面积大11.52平方厘米，先根据圆的面积公式：求出半圆的面积，然后再加上11.52平方厘米就是三角形的面积，再根据三角形的面积底高2，即可解答。【详解】半圆的面积：3.14（162）23.14642100.48（平方厘米）三角形面积：100.4811.52112（平方厘米）三角形直角边：1122162241614（厘米）答：三角形的另一条直角边是14厘米。【点睛】此题关键在于理解甲和乙的共用面积，甲加共用面积是直角三角形，乙加共用面积是半圆，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，那么就是直角三角形面积比半圆面积大11.52平方厘米，以此为突破口即可解题。