高三人教版数学 理一轮复习课时作业：第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示

课时作业一、选择题1在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC等于()A(2，7)B(6，21)C(2，7)D(6，21)BBC3PC3(2PQPA)6PQ3PA(6，30)(12，9)(6，21)2已知平面向量 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8)D(5，10)C由 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，得 1m2(2)m4，从而 b(2，4)，那么 2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)3(20 xx昆明模拟)如图所示，向量OAa，OBb，OCc，A，B，C 在一条直线上，且AC3CB，则()Ac12a32bBc32a12bCca2bDca2bAAC3CB，OCOA3(OBOC)OC12OA32OB，即 c12a32b.4(20 xx郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量 a(1，2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab(、为实数)，则m 的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)D由题意知向量 a，b 不共线，故 m3m22，解得 m2.6(20 xx淮南质检)已知向量OA，OB满足|OA|OB|1， OAOB0，OCOAOB(，R)，若 M 为 AB 的中点，并且|MC|1，则点(，)在()A以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上B以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上C以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上D以12，12 为圆心，半径为 1 的圆上D由于 M 是 AB 的中点，在AOM 中，OM12(OAOB)，|MC|OCOM|12 OA12 OB|1，12 OA12 OB 21，1221221，故选 D.二、填空题7(20 xx洛阳质检)已知向量 a8，x2 ，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，则 x_解析a2b82x，x22，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)x22(16x)，整理得 x216，又 x0，所以 x4.答案48(20 xx九江模拟)Pa|a(1，1)m(1，2)，mR，Qb|b(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则 PQ 等于_解析P 中，a(1m，12m)，Q 中，b(12n，23n)则1m12n，12m23n.得m12，n7.此时 ab(13，23)答案（13，23）9已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_解析若点 A，B，C 能构成三角形，则向量AB，AC不共线ABOBOA(2，1)(1，3)(1，2)，ACOCOA(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1.答案k1三、解答题10已知 A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系式；(2)若AC2AB，求点 C 的坐标解析(1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1)，A，B，C 三点共线，ABAC.2(b1)2(a1)0，即 ab2.(2)AC2AB，(a1，b1)2(2，2)a14，b14，解得a5，b3.点 C 的坐标为(5，3)11已知 a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为 a(1，0)，b(2，1)，所以 a3b(7，3)，故|a3b| 7232 58.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为 kab 与 a3b 平行，所以 3(k2)70，即 k13.此时 kab(k2，1)73，1，a3b(7，3)，则 a3b3(kab)，即此时向量 a3b 与 kab 方向相反12(20 xx东营模拟)已知 P 为ABC 内一点，且 3AP4BP5CP0.延长 AP交 BC 于点 D，若ABa，ACb，用 a，b 表示向量AP，AD.解析BPAPABAPa，CPAPACAPb，又 3AP4BP5CP0，3AP4(APa)5(APb)0，化简，得AP13a512b.设ADtAP(tR)，则AD13t a512t b又设BDkBC(kR)，由BCACABba，得BDk(ba)而ADABBDaBD，ADak(ba)(1k)akb.由，得13t1k，512tk，解得 t43.代入，有AD49a59b.