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第2讲椭圆、双曲线、抛物线1(仿2011福建，7)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.解析c3，b，a2c2b2954，a2.因此离心率e.答案C2(仿2012安徽，9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48解析设抛物线方程为y22px，当x时，y2p2，|y|p，p6，又点P到AB的距离始终为6，SABP12636.答案C3(仿2013四川，6)设F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A2 B. C. D.解析依题意，不妨设点A，则由点A在抛物线y22px上得22p，由此得b24a2.该双曲线的离心率等于.答案D4(仿2013安徽，8)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值()A2 B3 C6 D8解析由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.xx03x03(x02)22.2x02.的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案C5(仿2013辽宁，15)已知直线l交椭圆4x25y280于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()A6x5y280 B6x5y280C5x6y280 D5x6y280解析设M(x1，y1)，N(x2，y2，)又B(0,4)，F(2,0)，由重心坐标得2，0，所以弦MN的中点为(3，2)因为点M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆上，所以，作差得4(x1x2)(x1x2)5(y1y2)(y1y2)0，将和代入得k1，所以，直线l为：y2(x3)即6x5y280答案A6(仿2011四川，10)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程是_解析抛物线y216x的焦点为(4,0)，双曲线的半焦距c4.解之得故双曲线的方程为1.答案17(仿2012重庆，14)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B两点在抛物线上，得，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.答案B8(仿2013江西，9)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1k2的值为_解析设点M(x0，y0)，A(x1，y1)，则B(x1，y1)，k1.k2，即k1k2，又1，1.所以0，即，所以k1k2.又离心率为e2，所以k1k2e213.答案39(仿2012江苏，19)已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：1(ab0)的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d，b.由题意得a23，b22.椭圆E的方程为1.(2)证明设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆E的方程得消去y得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得：(2x)k22kx0y0(y3)0，设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，点P在圆O上，xy5，k1k21.两条切线的斜率之积为常数1.10(仿2013山东，22)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围解(1)由题意知椭圆的离心率e，e2，即a22b2.又EGF2的周长为4，即4a4，a22，b21.椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在，即t0.设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)，(4k21)(14k213)0，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t2，实数t的取值范围为.
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