资源描述
二、中档题专练 (一)120xx长春监测已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sinBsinC，求ABC的面积解(1)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.f(x)的单调递减区间为2k2x2k(kZ)，即x(kZ)(2)由f2sin2sinA，又A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sinBsinC，则bc13，由余弦定理可知，cosA，可求得bc40，故SABCbcsinA10.220xx开封一模如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：AD平面BCD；(2)求三棱锥CABD的高解(1)证明：平面ADC平面ABC，且ACBC，BC平面ACD，即ADBC，又ADCD，AD平面BCD.(2)由(1)得ADBD，SADB2，三棱锥BACD的高BC2，SACD2，2h22，可解得h.320xx河南质检某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率解(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)其中2株的高度都不在90,100内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率P1.(二)120xx云南统检设数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n,3an2Sn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn2SnS.解(1)对任意正整数n,3an2Sn2，3an12Sn12，3an13an2Sn12Sn0，即3an13an2(Sn1Sn)0，3an13an2an10，解得an13an.当n1时，3a12S12，即a12，an23n1.数列an的通项公式为an23n1.(2)证明：由(1)可得Sn3n1，Sn13n11，Sn23n21，Sn2SnS43n0，Sn2Sn0，故q2，从而an22n1，即数列an的通项公式为an22n1.(2)由(1)知a12，数列an是以22为公比的等比数列，故Sn(22n1)因此不等式Sk30(2k1)可化为(22k1)30(2k1)，即(2k1)(2k1)30(2k1)，因为2k10，所以2k46，即klog246.又5log24610.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关(2)设其他学生为丙和丁，4人分组的情况如下表：小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率P.320xx广州模拟在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是C1C上一点(1)当CF2时，证明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱锥B1ADF的体积解(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为B1B底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因为BCB1BB，所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因为C1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90.(或通过计算FDB1F，B1D，得到B1FD为直角三角形)所以B1FFD.因为ADFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)可得AD平面B1DF，AD2，因为D是BC的中点，所以CD1.在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因为FDB1D，所以RtCDFRtBB1D，所以，所以DF，所以VB1ADFSB1DFAD2.(四)120xx贵州八校联考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC中点为D，且AD，求a2c的最大值及此时ABC的面积解(1)因为mn，故有(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac，由余弦定理可知cosB，因为B(0，)，所以B.(2)设BAD，则在BAD中，由B可知，由正弦定理及AD有2；所以BD2sin，AB2sincossin，所以a2BD4sin，cABcossin，从而a2c2cos6sin4sin，由可知，所以当，即时，a2c的最大值为4；此时a2，c，所以SacsinB.2如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4.(1)求证：AC平面BCE；(2)求三棱锥EBCF的体积解(1)证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF.VEBCFVCBEFBEEFCM242.3电影功夫熊猫3预计在1月29日上映某地电影院为了了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：，.解(1)由表中数据易知，y随x的增大而减小，故y与x之间是负相关(2)由表中数据可得45，3.5，xiyi4 35，x42500，则0.07，3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为x元，则渴望观影人数为(0.07x6.65)万人，可预测票房收入为zx(0.07x6.65)0.07x26.65x，易得，当x47.5时，z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入
展开阅读全文