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（人教版）精品数学教学资料课后提升作业 二十一导数的运算法则(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016沈阳高二检测)已知f(x)=x-5+3sinx,则f(x)等于()A.-5x-6-3cosxB.x-6+3cosxC.-5x-6+3cosxD.x-6-3cosx【解析】选C.f(x)=-5x-6+3cosx.【补偿训练】函数y=xsinx+x的导数是()A.y=sinx+xcosx+12xB.y=sinx-xcosx+12xC.y=sinx+xcosx-12xD.y=sinx-xcosx-12x【解析】选A.因为y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+12x-12=sinx+xcosx+12x.2.(2016临沂高二检测)已知函数f(x)=14x2+cosx,f(x)是函数f(x)的导函数,则f(x)的图象大致是()【解析】选A.因为函数f(x)是偶函数,所以其导函数f(x)=12x-sinx是奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,D两项,又因为在原点右侧靠近于原点的区间上,sinx12x,所以f(x)0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.32【解析】选B.由题f(x)=2ax+b,又f(x)=ax2+bx(a0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)=2a+b=2,所以a+b2=1,所以8a+bab=8b+1a=a+b28b+1a=8ab+b2a+528abb2a+5=9,当且仅当a=13b=43时“=”成立,所以8a+bab的最小值是9.【补偿训练】设点P是曲线y=x3-3x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为,则的取值范围是()A.23,B.2,56C.0,256,D.0,223,【解析】选D.y=x3-3x+b,所以y=3x2-3-3,所以切线斜率k-3,所以tan-3,倾斜角的范围为0,223,.8.(2016聊城高二检测)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2015(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选D.f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=fn(x),可知周期为4.2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.【延伸探究】若将“f0(x)=sinx”改为“f0(x)=sinx+cosx,其他条件不变,则f2015(x)=.【解析】f1(x)=f0(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx-sinx)=-sinx-cosx,f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x).2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx+sinx.答案:-cosx+sinx二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016南宁高二检测)已知函数f(x)=2lnx+8x,则limx0f(1-2x)-f(1)x的值等于.【解析】f(x)=2lnx+8x,所以fx=2x+8,limx0f(1-2x)-f(1)x=-2limx0f(1-2x)-f(1)-2x=-2f1=-20.答案:-2010.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程的一般形式为.【解析】利用导数的几何意义求切线的斜率,k=y|x=0=-5,点斜式写出切线方程y+2=-5x,即5x+y+2=0,所以答案应填:5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0【补偿训练】(2016南宁高二检测)曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为.【解析】由y=f(x)=xx+2得f(-1)=2,所以所求切线的斜率为2,由点斜式可得y+1=2(x+1),整理得2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的导数.(1)y=(1-x)1+1x.(2)y=xx3xcost(t为常数).(3)y=x2+1x.【解析】(1)y=(1-x)1+1x=1-x+1x-1=x-12-x12,故y=x-12-x12=x-12-x12=-12x-32-12x-12.(2)y=xx3xcost=x32-13cost=x76cost,y=x76cost=76x16cost.(3)y=x2+1x=x2-12+x-12=x32+x-12,y=x32+x-12=32x12-12x-32.【补偿训练】求下列函数的导数.(1)y=exx.(2)y=(2x2-1)(3x+1).【解题指南】(1)直接运用f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)(g(x)2并令f(x)=ex,g(x)=x,分别求出f(x),g(x)代入即可得出所求的结果.(2)直接运用f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),并令f(x)=2x2-1,g(x)=3x+1,分别代入公式即得出所求的结果.【解析】(1)y=exx=(ex)x-exxx2=exx-exx2=ex(x-1)x2.(2)因为y=(2x2-1)(3x+1)=6x3+2x2-3x-1,所以y=(6x3+2x2-3x-1)=(6x3)+(2x2)-(3x)-(1)=18x2+4x-3.【误区警示】利用积(或商)的导数运算法则时,注意避免以下错误:f(x)g(x)=f(x)g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)g2(x).12.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且直线l与函数f(x)的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值.【解题指南】解题时应紧扣已知条件“直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切”,挖掘出“直线l在两个函数的切点处的导数值相同”这一隐含条件.【解析】由f(x)x=1= 1,故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因为g(x)|x=1=1,切点为1,12+a,所以l:y-12+a=x-1,即y=x-12+a,比较和得-12+a=-1,所以a=-12.直线l的方程为y=x-1.【一题多解】由f(x)x=1= 1,直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因为直线l与g(x)的图象相切,联立方程组得y=x-1y=12x2+a,消去y得12x2-x+a+1=0.所以=1-2(a+1)=0,即a=-12.【能力挑战题】若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=aex(a0)存在公共切线,试求a的取值范围.【解析】y=x2在点x,x2的切线斜率为2x,y=aex在点x,aex的切线斜率为aex,如果两个曲线存在公共切线,由图象可知,a值越大,y=aex越靠近y轴,不可能有公切线,a值越小,y=aex越远离y轴,有公切线,只有当x2=aex,2x=aex,即x2=2x,求得x=0或2,x=0时,a=0,x=2时,a=4e2最大,又因为a0,所以a的取值范围为0,4e2.关闭Word文档返回原板块
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