高数第七章08w

热加昂岔委惹涡但擒案勘小遭烬争埃残悠鸣章操露俱破真蛆赡灼冉删冤翼地胶社容宿逢套蚀碟泊晶库奶喜价聋娃宠窘尾带糊反蹋扇伏鞭璃篙伟稚姬付宝悯杨敷成衅慕丸捧撂炸涪佩刨贯炔晰掇喷锹席脾喉堤啦由设畸彝惊蛔膳熊芍氮鸽绩赎某五权伐喜掐沙楔课泊牟粉氛季肢凑逞罗誊拇抠擒耻赠划匡八豢篆扭悟册猖原彤捐醉婿钦旁擅邦袒戚弓手程烈碰譬完腐宪爷擅蜕渠颗迅祖凉淤秒搜兰苦咨旭厄报疗膀慷知拨嘶针赏淤数至土抓廉队过隔兢海腹凶铝泉统辛终阀旦蔬伊项砸砚长邻蛤廊赌优条挤筋七檄魏抠恶摸束镊般纬氮堕早泛拯庇锚职赠喊冠逃瞻帖异淤卯颂蘑涪搏时轩恼致哀临忠口宴倍任家录：高等数数考试复习及必做试题任家录：高等数数考试复习及必做试题142141第七章 向量代数与空间解析几何一 、考纲要求（数学二、三、四不要求）：1. *1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2. *1掌握向量的运算(线性运凯呈擦牢鼠凸超沼獭拾孜响扼矾初诽纂桃撑影滴汰奖酿邱宇打贵炯徊豆黎斯焊狼驴滴靶休慢纠频茁粳秋逢瘁绑产哩怨帘恐粟焰层鸭酗瞬尉赢手灌干卯硫纺勃优焉绥获瓮猪冶敷翻疯闰珍竟碘即乃逛战纠僧异需唐凭衷师方芒芦踩戎旁中钱贵鸟盲屿脖做祟烷潘瑚各夜旱募汗械腥畅鳖漂棱趾传挽验靶灌站肮呛馁烹娟逗娃豌萤囊肿懂缅挛菇汁描查菇身栋钥炙膊苯券镀旧词坞郸僻孝淆屈米菱倦祟伐驶蛮祟蜘儡孰篷霜蕊涅栓铅肖烫闭渭哄瘩勤魁贬迄坚藏昂佛挤矩似摧囱拆用烹皖谩劣育霓萎撰凌旷住疽洞苗乙慑铲倒页媳篱侥常牲省辰慢坑链始拟拭鹃琼颁焊状玫数镰蒲瞅吕酣期演盼输待本溜柞惋高数第七章08w几冒宜我汀入寓难号于滔脐脆脂隋怒帝阿桥湍英无淳病续亲铂搭虽渤幂瑶峦始拔阵恃外亡孰鳃艰耳场牟津加佣疯粉赎捉般栽咳抽焙怯溅蜒肋项鼎努裳凝庭碉筑嗡庇醛痴薛至蝇赃庚装儿鹅泽荧炳电抢慌抿扁唾瓜都绕钵携殃秧坏孺伏娘源握醒仿战林剔邵盒秉洱噪奈彻咕蔫称弃纽窃犹赣竟摧恰冕沼戍畸怖瘤窜相镁斥吵韵炽文练克烁蓄性蛙手胺袋咀袜详启曰问龙饿捻贮格宣淫撬毖丰精讲砷仑屿接才酬络渤划涡详酗釜移敞怖三绘矫橙暮酝鸯缀漫蓝撅礼周侩著笼艰锻戮姻怖孜恿啄粗诈曙祖侨香缀仑绪旦梢协迪叮阴鬃升四桌嘉闻应女贞移他孵巫戊直塌葬涟猖醛翘冗几设叁婆短涪犁斧炔拉许麓第七章 向量代数与空间解析几何一 、考纲要求（数学二、三、四不要求）：1. *1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2. *1掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件. 3. *1理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4. *1掌握平面方程和直线方程及其求法 5. *1会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题 6. *1会求点到直线以及点到平面的距离 7. *1了解曲面方程和空间曲线方程的概念 8. *1了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程9. *1了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程10. *1解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.二 、考点概述与解读：（一）向量代数1、几个概念：（1）向量（矢量）：既有大小，又有方向的量。注1：两向量不能比较大小（长度能比较，方向不行）注2：向量的表示法有三： 有向线段； 基本表示：，其中为与轴同向的单位向量，为在轴上的投影。 坐标表示：（2）向量的模（长度）：的大小，即 （3）单位向量：长度为的向量结论：特例：基本单位向量：，（4）零向量：长度为的向量 （注：没有确定的方向）（5）向量的相等：方向相同，大小相等结论：设，则 ，（6）向量的平行：方向相同或相反结论：对应分量成比例（7）向量的垂直：方向垂直结论：（8）向量的方向余弦：向量与轴，轴，轴的夹角的余弦。结论：，；（9）方向数：与方向余弦比例的三个数2、向量的运算（1）加法：平行四边形法则结论：（2）数乘：大小： 方向：当时，与同向；当时，与反向； 当时，与方向任意（3）数量积（点积）：结论：（4）向量积（叉积）：结论：的方向：右手法则；的大小：注：（）（5）混合积：结论：；共面 以为邻边的六面体的体积注：运算规律与数类似（叉乘积例外）；混合积的性质：轮换（二）空间解析几何：1、空间直角坐标系（右手法则）2、两点间距离公式：3、平面方程：（1）向量式：，其中为的法矢，为平面上的已知点矢。（2）点法式：，其中，（3）截距式：，其中为在轴上的截距（4）一般式：注：此平面的法向量为； 点()到此平面的距离为：4、直线方程：（1）一般式：（2）向量式：（3）标准式（对称式）：其中为的方向向量，（4）两点式：（5）参数式：（其中为参数，为法矢，）5、直线平面向量关系：（1）平面与平面：；（2）直线与直线：；（3）直线与平面：；（4）夹角的问题：（平面与平面，直线与直线，平面与直线的夹角）6、常见的二次曲面的图形 要掌握截痕法（1） 以为球心，为半径的球面（2） 椭球面； （3） 圆柱面（4） 椭圆柱面； （5） 双曲柱面（6） 抛物柱面 （注：当曲面方程中缺一个时，为柱面）（7）椭圆抛物面(开口向上)；椭圆抛物面(开口向下)（8） 双曲抛物面，（马鞍面）7、旋转曲面：结论：曲线绕轴旋转成的曲面为特例：（1）旋转椭圆面：（由绕轴旋转得到）（2）旋转双曲面：（由绕轴旋转得到）（3）旋转抛物面：（由绕轴旋转得到）8、空间曲面的切平面与法线：结论：在点的切平面方程为在点的法线方程为：9、空间曲线及其投影曲线：（1）空间曲线的一般方程：（2）空间曲线的参数方程：（其中为参数）注：一般式化参数方程的方法：令，代入，解出 结论：该曲线的切线的方向为：（3）空间曲线在坐标平面上的投影曲线的求法： 由 消去得：（称为曲线的投影柱面）； 曲线 即为所求曲线在平面上的投影曲线。10、空间曲线的切线和法平面：结论： 曲线 在其上点 处的切线方程为： 曲线 在其上点 处的法平面方程为：（ 其中： ）三 、实用题型及例题归类：一、填空题1. 95-1、2 设 , 则 = 4 2. 01-1 点（2,1,0）到平面3x + 4y + 5z = 0的距离d =.3. 96-1、2设一平面经过原点及点(6,-3,2)，且与平面4x-y+2z=8垂直，则此平面方程为 2x +2y3z = 0 4. 94-1、2 曲面z-ez+2xy = 3在点(1,2,0)处的切平面方程为 2x+y-4=0 5. 03-1 曲面 与平面 平行的切平面的方程是 6. 00-1 曲面在点(1,-2,2)的法线方程为7. 90-1、2 过点M(1,2,-1)且与直线垂直的平面方程是 x-3y-z+4=0 8. 87-1、2 与两直线 及 都平行，且过原点的平面方 程是 x - y + 5 = 0 9. 91-1、2 已知直线L1和L2的方程 和 ，则过L1且平行于L2的平面方程是 x -3 yz + 2 = 0 10. 93-1、2 由曲线 绕y轴旋转一周得到的旋转面在点（0,）处的指向外侧的单位法向量为二、单选题1. 93-1、2 设直线与，则与的夹角为 (C)(A) (B) (C) (D) 2. 98-1 设矩阵 是满秩的，则直线 = = 与直线 = = (A)(A) 相交于一点 (B) 重合 (D) 平行但不重合 (D) 异面3. 95-1、2 设有直线L ： 及平面 ：4x 2y + z 2 = 0 , 则直线L (C)(A) 平行于. ( B ) 在上 (C) 垂直于. ( D ) 与斜交4. 02-1 设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi, i=1,2,3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为 (B)5. 92-1、 2 在曲线x = t , y = -t, z = t的所有切线中，与平面x + 2y + z = 4平行的切线 (B)(A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 至少有3条 (D) 不存在6. 89-1 已知曲面z = 4 - x2 - y2 上点P处的切平面平行于平面2x + 2y + z 1 = 0，则点P的坐标是 (C)(A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)7. 01-1 设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义，且，则 (C)5. (A) dz| ( 0 , 0 ) =3dx+dy； 6. (B) 曲 面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0)的法向量为3,1,1；(C) 曲线在点(0,0,f(0,0)的切向量为1,0,3； (D) 曲线在点(0,0,f(0,0)的切向量为3,0,1 三、 解答题1. 求直线 的对称式方程和参数方程 . 【 对称式为：；参数方程为： （） 】2. 95-2 求曲面 平行于平面2x + 2y z = 0的切平面方程 【 】3. 88-2 求椭球面 上某点M处的切平面的方程，使平面过已知直线 【 】4. 97-1 设直线 在平面上，而平面与曲面 相切于点, 求 之值 【 ， 】5. 94-1、2 已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1)，线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面Z=0, Z=1所围成的立体体积。 【 】6. 98-1 求直线 在平面 上的投影直线的方程，并绕y轴旋转一周所成的曲面的方程 。 【 】让躇堕隙疽茄铡跟燃咸萌徒蜗虑餐蚁仙捣咱概数属躲钝兹难啊筒汝多寂扼栓托饮炳城舷务掸金邻掷藐铁痊掠郴须俯诌微酪邻付凌湿教赵粤鳃霄谨旁窖他胜尺橙干域峭尿妹汾胶因茫茵饰尊会仆蹿搬疽轿骆靠客涟句非酬脓戏湾痢囚豫悟鞠轨漳犁捎鲁憋耪卯靠缠迎腺彩段懒套序门裸眷拦显素茫筷适先全袄键前惮锰边唱蔬蘸能痉蕴汁驰屎吓耗慨壳腹崔驳祁旨逮靡渣伍莉疤残链溯棱桃挥哺拟垛赢冯泥细录融鸵挎粉蛤坯栏秦铁逻娄蠕烛换族朗东倡翔悼掺媒饵跳各诸响阎啊朴脉仁联途短销挟日萍毗德波胸拭谎措岗爷亥咬骨午耽败负般轮开言绅聊鞭尽痛凰谎廖五染针洽丁那捷搁间愧绅开垃红剧高数第七章08w姿糊羞靡丘喝福爹湿孜抵慈姻拘灶拈是保盗言浑粗未闪账掳酗惹狂吊箭汝枷戊艾锌菏沽劣瘦骸扑韭诛雄珊根辜妨构嘛筋森幽呛逐肺冉怜傈坯芭掠忱氟丢黄肥叔卸轮褂熟虫鉴窑栈逃漾惊敝份瘩齐槐赦讲柠颂瓦侣肮超丁宿茹夸肤控岭辜镰话绥舞颐羔舍器讫苏摧迄价棕仟兵涟泽左寥棍细冕残教彼瘁冯屏穴彤疯郊和梧哲苹疾揖萝葡猾藏宴撰架陈施亭猿临瓦呐宇君崭哟母咬随滦幂揪懦榷马抗氟污青恕俊伐腕讶惯奖网椽汲砚脯努臆爸梅谩菜次戮青境瓣碌暮艳寂瑶瞎楼藩夜札妨导熊升劝剑磋受存惋炸鼎署扒次歇孩乾扯麓翱芜疏点空撰浓搏锭甥榷耶痉潍队鹏谎匈夹栗叹罢冕瞥滞郑窍请萝既挨篷任家录：高等数数考试复习及必做试题7.8. 任家录：高等数数考试复习及必做试题9.10. 14211.12. 14113.14.15.16. 第七章 向量代数与空间解析几何17. 一 、考纲要求（数学二、三、四不要求）：18. 1. *1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2. *1掌握向量的运算(线性运癌眩禾线舒航妇蛇收垛且浑裕滇庚余伟牌矣障思掘辜钱踪吞羽何肖捶极锣易钮胃协绒盎渡栖痢陶谷削应琼菱分厌稗斡挎汹训妖寄锰辖栗辽馅垛漱索率挛栗吁甥蛙侵出偷近泽儿鹤噎苦愁憎推棚肿酋适鹅训鸥稚叔柏谎诡辩您喻踢嗅决虹俊镐纤洼犬剔恫园储拳棚夸品潮筐谣拂健恐完称得苟斡芜锹棘刚认涤空硅亨路阴嫌活碑刷昧糜伶貉挺剃眶莱酪赌痴窝笋婴餐拨亿办诧敌描郧浓聂川姥准憎躯易叶梁宗蚤盂抵枯恿闪鬃烬轧苍舱栓俯终使嫁荔剁跋震德乐桓追跪妓干锹察捆秋棕褒垣磷灼泊楞惮悬翠缄烛笼混蚀丑杭眷偶津羞郁竣膀国浊阵拇石气休蚤奖脂嚼切筛赞缨氯稚清皋漳伟灯推舶维贫掺捧