资源描述
学习目标:1 理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变為2掌握恒等、伸压、反瓠 旋转、投執 切变变换的矩阵表示及其几何童义;3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是竣性变换准往将直拔变成直钱或点温故知新仁恒等变换矩阵（单位矩阵）E= 10恒等变换是指对平面上任何一点（向量）或图形施以矩阵P对应的变换，都把自己变为自己.o 110_XX=T:XTxrX01yyyyfy温故知靳2伸压变换矩阵M=a=卩0 10 b伸压变换矩阵是指将图形作沿工轴方向伸长或压缩, 或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.j0 X01y22_2Xxf=T:T_y_221 00 0.5伸压变换问题情轨求圆6 0 2)2+0 2)2 = 2在矩阵-1 01作用下变换所得的曲线.(x + 2)2+(y-2)2 =2X-2)2+(，2)2=2两个几何图形有何特点?问题1*境OX象限有一张汽车图片尺已知在平面直角坐标的将它做关于兀轴、y轴和半标原点对称的变换，分别得 到图片F1 . F2 ” F3 ”處些变换能用矩阵来刻画吗?问题仁 若将一个平面图形F在矩阵 的作用变换下得到关于歹轴对称的几 何图形，则如何来求出这个矩阵呢？ 问题2：能否再找出其它类似的变换矩阵吗?xr-xL/J_y _变换矩阵为M=-1010陆二0-1-10陆二0-1=0r Af4 =101(4)M5 二把一个几何图形变换为与之关于 龙轴对称的图形；把一个几何图形变换为与之关于 原点对称的图形$把一个几何图形变换为与之关于 直线y =兀对称的图形鼻q直线y = x对称的图形；把一个几何图形变换为与之关于构建数学般地，称形如mpm2,m3,m4,m5这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的 平面图形的变换矩阵，称之为反射变换矩阵，对应的 变换叫做反射变换，其中（3）叫做中心反射，其余 叫轴反射其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.数学应用数学应用例2.求出直线y = 4x在矩阵M作用下变换得到的图形.0数学应用3-1 1例3.求直线/：2x+y-7 = 0在矩阵M二 作用下变换得到的图形.001-1 13-1 1则变换得到的图形是什么?思考仁若矩阵M =改为矩阵4 =0或点丿思考2：我们从中能猜想什么结论？ 一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成道线.A（2（x + 入卩）=人 Aa + & A 卩这种把亶线变为直线的变换叫做线性变换.学生活动变式：门设若旳=:定义的线性变换把直线-1 b _/:2x + y-7 = 0变换成另一直线 :x + y 7 = 0求的值.学生活动1.求平行四边形OBCD在矩阵作用2 求出曲线y =心在矩阵0M =-1-1-1 00下变换得到的几何图形，并给出图示，其中0(0,0),B(2,0),C(3,1)Q(1,1)作用下变换得到的曲线.学生活动0 -11-求矩形0BCD在矩阵h 作用下变换得到的 几何图形，并给出图示，其中0(0,0), 3(2,0),C(2,l),D(0,l)102求出曲线yV经二ro 10-1作用下变换得到的曲线.1 0学生活动3 求 y 二M3/(兀0)在昭=01-100-1m410 -1r0M2-1001分别作用下变换得到的曲线.4二阶矩阵M对应的变换将(1,-1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3,6)(1) 求矩阵M(2) 求直线l:x-y = 4在此变换下所变成的j T的解析式.构建数学旋转变换ESI巳91Pg y)2.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转0矗赛换宛阵，箕中捺为旋转角，皆o为旋转中心.| x = rcosa y = rsin ax -厂cos(a + 0) = rcosacosO-rsinasinO = xcosO-ysinOy - r sin( + 0)二厂 sin a cos 0+rcosasin0 = y cos O + xsinOcos 9一 sin。Xsin 6cos Tyx-1 0 II y旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等.副对角线上的两 个数互为相反数且每行、每列的两个数的平方和为1 另外中 心对称与旋转180。是同一变换，要注意旋转变换中旋转方向 为逆时针.旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形 的形状，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋 转中心和旋转角度决定,显然绕定点旋转180。的变换相当于 关于定点作中心反射变换数学应用、C (2, 1)、D (0, 1)例4.已知A (0, 0)、B (2, 0)试求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90。后所得到的图形，并 求出其顶点坐标，画出示意图。变式：将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转30。.延伸拓展已知二阶矩阵M对应的变换将(1, 4)与 3,1) 分别变换为(5, 7)与Q3, 6)(1) 求矩阵M；(2) 求直线L/-y=4在此变换下所成的直线17的解析式.
展开阅读全文