盈亏问题习题

精品文档例 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动. 如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬5块，则少 2 块砖. 这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块， 还剩 7 块砖； 每人搬 5 块， 就少 2 块 . 这两次搬砖， 每人相差 5-4=1 （块） 。第一种余 7 块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9+1=9 （人）。共有科：4X9+7=43 （块）。解：（7+2） + （5-4） =9 （人）4X9+7=43 （块）或 5 X9-2=43 （块）答：共有少先队员 9 人，砖的总数是43 块。如果把例 1 中的 “少 2块砖 ”改为 “多 1 块砖 ”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见， 解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例 2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48个苹果；如果每天吃 6 个，则又少8个苹果 .那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析 题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个苹果；每天吃 6 个，少 8 个苹果 . 观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出， 由每天吃 4 个变为每天吃 6 个， 也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+ 8=56 （个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56 里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。解：（48+8） + （6-4）=56登=28（天）6X28-8=160 （个）或 4 X28+48=160 （个）答：妈妈买回苹果160 个，计划吃 28 天。如果条件 “每天吃 4 个，多出 48 个”不变，另一条件改为 “每天吃 6个，则还多出 8个”， 问苹果应该有多少个，计划吃多少天？分析 改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃 2 个条件没变，苹果总数由原来多出 48 个变为多出 8 个 . 那么所需苹果总数要相差： 48-8=40 （个）解：（48-8） + （6-4）=40登=20 （天）4X20 + 48=128 （个）或 6 X20+8=128 （个）答：有苹果128 个，计划吃 20 天 .例 3 学校规定上午8 时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走50 米，可提早8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好8 时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走 60X10=600 （米）； 如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走 50X8=400 （米），第一种情况 比第二种情况每分钟多走 60-50 =10 （米），就可以多走600-400=200 （米），从而可以求出 小明由家到校所需时间。解：10分种走多少米？60 M0= 600 （米）8分种走多少米？50X8=400 （米）需要多长时间？（600+400） + （60-50 ） =20 （分钟）由家到校的路程：60 X （20-10） =600 （米）或：50 X （20-8 ） =600 （米）答：小明 7 点 40 分离家去上学刚好 8 时到校；小明的家离校有600 米。例 4 学校为新生分配宿舍. 每个房间住 3 人， 则多出 23人； 每个房间住 5人， 则空出 3个房间 . 问宿舍有多少间？新生有多少人？分析 每个房间住 3 人，则多出 23 人， 每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这3 个房间如果住满人应该是 5X 3= 15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2 （人）.两次安排人数总共相差23+15=38 （人），因此，房间总数是：38+2=19 （间）,学生总数是： 3X 19+23=80 （人），或者 5X19-5X3=80 （人）。解：（23+5X3） + （5-3）=（23+15） +2= 38 + 2=19 （间）3X 19+23=80 （人）或 5X19-5X3=80 （人）。答：有 19 间宿舍，新生有80 人。例 5 少先队员去植树. 如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，这些树苗正好种完 . 问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，就恰好种完 . 这组条件中包含着两种种树的情况 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种 6 棵，那么，就可以多种树（6-4） X2 = 4 （棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有 3棵没人种；如果每人种 6 棵树苗，还缺4 棵 . 问有多少少先队员，一共种多少树苗？解：3+ （6-4 ）X2+ （6-5） = 7 （人）5X7+3=38 （棵）或 6X7-4 = 38 （棵）答：有 7 个少先队员，一共种 38 棵树。例 6 红山小学学生乘汽车到香山春游. 如果每车坐65人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析每车多坐5人，实际是每车可坐 5+65=70 （人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人 . 因而原问题转化为：如果每车坐65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？解：（5+5+65） +5=15 （辆）65 X 15+5=980 （人）或（5+ 65） X （15-1 ） =980 （人）答：一共有15 辆汽车， 980 名学生。总份数=总差一个差（1） 一盈一亏 : 总差 =盈 +亏（2） 两盈: 总差=大盈- 小盈（3） 两亏: 总差=大亏- 小亏（4） 一盈一正好: 总差=盈（5） 一亏一正好: 总差=亏环保小组的同学上山植树，如果每人种 3 棵，则还剩 3 棵；如果每人种 4 棵，则还差 2 棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种多了 3 棵，第二种少了 2 棵，一多一少共相差 3 2=5（棵）。显然，相差5 棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了 4-3=1 （棵）。根据“相差的总数+相差的每份数=份数”得出，环保 小组的人数是5+1=5（人），一共植树3X5+3=18（棵），或4X5-2 = 18（棵）,从中得出： 解盈亏问题， 要先比较“ 盈 ” 与 “ 亏 ” 两种情况， 求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差=盈+亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同， 求出两个每份数之间的差； 最后根据“ 差差 ” 对应求出份数以及总数。盈亏问题还有另外两种情况： 两盈与两不足。 有些题还要通过转化， 先找出“ 盈亏 ” 数。例 1. 工程队修一条路，如果每天修150 米，则可以提前2 天完成任务；如果每天修 180 米，则可以提前5 天完成任务。这条路全长多少米？分析与解： 这道题没有直接给出 “ 盈亏 ” 数， 但由题意可知， 第一种情况如果再修2天，还可以修150X2 = 300 （米）；第二种情况如果再修 5天，还可以 修180X5 = 900 （米）。这300米与900米就是两个“盈”数。因此，可以把条 件转化为：如果每天修150 米，可以多修300 米；如果每天修180米，可以多修900 米。显然，这道题是“ 两盈 ” 类盈亏问题，相差的总数是（900-300 ）米，相差的每份数是（180-150）米，所以计划修的天数是（）（900-300）+ （180-150） = 20（天）,这条路全长 150X （20-2） =2700 （米）,或 180X （20-5） =2700 （米）。例 2. 小强每天早晨7 点 30分从家出发去上学。如果每分钟走60米，就会迟到 5 分钟；如果每分钟走75 米，就可以提前2 分钟到校。小强家距离学校有多少米？（首届创新杯中小学数学邀请赛决赛。五年级试题）分析与解：由题意可知，第一种行走方式还差60X5 = 300 （米），第二种行走方式可以多走75X2= 150（米），所以小强去学校要走（300+150）+ （75-60） =30 （分钟）,小强家距离学校有 60X （30+5） =2100 （米）。例 3. 有红、白球若干个。若每次拿出 1 个红球和 1 个白球，拿到没有红球时，还剩下 50 个白球；若每次拿走1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下 50 个。那么这堆红球、白球共有个。（ 2000 年小学数学奥林匹克竞赛预赛试题。A 卷）分析与解： 从第二种拿球方式得知， 若每次拿走1 个红球和 3 个白球， 到红球拿完时，白球缺3X50= 150 （个）。这样，就把“盈亏”数统一到了白球上。 根据“一盈一亏”问题的解法得，拿球的次数是（50+150） + （3-1 ） =100（次）， 即红球的个数为100个，所以这堆红球、白球共有100X （1 + 1） +50= 250（个）5 欢迎下载 。精品文档欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求6欢迎下载