大学物理质点运动学PPT

第一章运动的描邀 1-1參考系坐标系物理棋型 1一2运动的描述 1 3 4对运动 1J参考系坐标系物理模型运动的绝对性和相对性世界上万物都处在不停地运动中，大到EU月、星体，小 到各种微观粒子（分子.原子.质子.电子），没有不运 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。3例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动, 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。1.1.2参考糸描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群一3称为参考系 0_一亠一二1.1.3坐标糸为定量地描述物体位置而引入。然坐标系、球面坐标常用的有直角坐标系、极坐标系、 系或柱面坐标系等。运动学中参考系可任选。 参照物选定后，坐标系可任选。（3）常用坐标系柱坐标系（P，0,z）自然坐标系（s）4河耨:理構燮对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。*关于物理模型的提出!(1) 明确所提问题；|(2) 分析各种因素在所提问题中的主次；(3) 突出主要因素，提出理想模型；(4 )实验验证。|“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。 -上QWC；BM0时，dr - ds 但仍是 |历丰dr+速度描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量Ar1）平均速度与平均速率-As v =Ar读成t时刻附近时间内的平均速度（或速率）Ao, _X#X#X#在一般情况下在直角坐标系中|v I V= Ay v十 Az rv =I +亠7 +k& A/ A/2）瞬时速度与瞬时速率Arlim _ dr dtlimAsdsdt可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。_ dr ds心|汁訂卩可见速率是速度的模。3) V在直角坐标系中的表示式r =xi +刃 + zk- drdx r dy 弋 dz rv =i + j +k dtdtdt dt= vxi+vyj+vzk2 ( 2 1 2V + V + Vx y zdx dt丿15y +4“加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 rS为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率1）平均加速度与瞬时加速度#dt dt2232）加速度Q在直角坐标系中-dvdvY rci =i +dtdtd2xdt24+也dt dt+符dt2dt丿dt丿=ai +a j +akd2xdt2d2ydt2d2zdt2xyd z例1.1如图1.5, 人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端方的平台上，人的速率不变，求小车的速度和加速度大小.解小车沿直线运动，以小车前 进方向为兀轴正方向，以滑轮为 坐标原点，小车的坐标为兀，人 的坐标为s,由速度的定义，小 车和人的速度大小应为dxds图15由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即dx dl18dt dt*I两边对f求导得可以看出有l2=s2+h2dl 宀 ds 2Z=2s dtdt27#车十is人 y/s2 + h23s1 + h2#同理可得小车的加速度大小为2/ 2dt讪2 , 7 2 x + n上好j运动学中的两类问题A1、已知运动方程，求速度、加速度（用求导法）_ dr 一 dv d2rv = a = z-、dtdt dtI2、已知加速度（速度），初始条件，求速度（运动程）（用积分的方） 法）设初始条件为：t = 0时，厂=仓，v = v0r t V-Vo =adt-dv(2 =dt-drv =dt_dv =VOadtr r t dr = vdtf vdtJr。JroJ29例14已知一质点的运动方程为，r = 3ti-4t2j式中厂以m计，/以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度解 将运动方程写成分量式x = 3t , y = -4t2消去参变量匚得轨道方程：4x2+9j=0,这是顶点在原 点的抛物线见图1.15.由速度定义得v = = 31-Stj dt其模为v = 32 + (802，与兀轴的夹角&331由加速度的定义得a =-8 / dt即加速度的方向沿y轴负方向,大小为8m/52.#例已知a = l6j昇=0时， =6几兀=8求乙那运动方程。dv 一dF = a = 167代入初始条件 p-z0=16rj积分初始值（下限）由初始条件确定 等式两边积分变量的积分限对应广16dr 7Jv0 Jo J得 v 6i +16jJ_6?r = Jo (6i + 16f j)dt得运动方程为dr 一=vdt 代入初始条件片二8花23#r = 6t z+8z2 j+8x 6t y = 8z2, z = 8#曲线运动的描述.li平面曲线运动的直角坐标系描述一以抛体运动为例1)物体作抛体运动的运动学条件:25#且a与夹角&（0 0 兀）2)重力场中抛体运动的描述(1)速度公式冬=vo cose u = v0 sin0-gtx = v0 cosO tH0H 712X(2)坐标公式y 二卩0 sin0v #(3)几个重要问题(i)射高：这时 vv = 0, tH = 丫。血 g22 q将站代入坐标公式y中得H = VSm2g(或看成v0 sin 6竖直上抛)(ii)射程：飞行总时间 T = 2tH = 2vSing代入坐标公式X中 得 R=仏sin 20gjr2当 0=时，r4射程最大讨论:4g当时，H找有最大射高22g2、曲线运动的自然坐标系描述1）自然坐标系质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的 轴线一自然坐标。厂0, 坐标架单位矢:27#方向通常指向前进方向,方向指向曲线凹侧#2）切向加速度和法向加速度叱）dO29a、法向加速度一 dO _ dO dsa=v = vdt ds dt描述的是速度方向的变化b、切向加速度dv 一 dtTQd2s -乔5描述的是速度大小的变化do -引入曲率、曲率半径dsk dev2 一 no pf dv 一 /一Cl =T( H/?ndt p29#2+Rdf丿2 =1x（25兀）2 = 6.16xl03 m/s2例15 *质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=t+2t2的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、 法向加速度各是多少？解由速率定义，有v = = 1 + 4?dt将匸2代入，得2 s末的速率为v = 1 + 4x2 = 9加s其法向加速度为V22 = 81 m/s2R37#由切向加速度的定义，得$=4m/z39例16 F飞轮半径为2 m,其角量运动方程为=2+3（4血）, 求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.*jn解：因为 = = 3-12?2dtdo)= -24tdt将f=2代入，得2 s末的角速度为0 = 312x(2)，=-45 rad I s2 s末的角加速度为/? = 24x2 = 48 rad!s2在距轴心1 m处的速率为 v=Rco=45 m/s 切向加速度为aT =R/3 = -48 mis2381-3相对运动运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系39运动参照糸，餡止参照糸1 “静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。相对于观察者为静止的参照系，称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系，称为运动参照系。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动 称为绝对运动；运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动；物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。41二一参照糸彼此之间有相对运动（非相对论效应丿设S/系相对S系以速度V。运动，P为S/系中的一个质点,P对于O点的位矢为绝对位矢r0/对于O点的位矢为牵连位矢厂0P对于O/点的位矢为相对位矢；在牛顿的时、空观中即绝对位矢二牵连位矢+相对位矢r = r0 + rf41将r = r0 + rf两边对七求导，即得绝对速度V绝，牵连速度V牵，相对速度V相，且有绝= % +将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对 速度之间的关系N绝=a0-ha两点说明： 上述各式均只在VVVC时成立； 上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。三*同d殽照糸内，质点糸各质点之间的相对运动若一质点系同在某一基本参 考系内运动，如果我们讨论的 是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要方便些。设A、B为质点系内的两个质点，它们同在OXYZ系内运动,少、。为对0点的位矢，则两质点间的相对位矢，即b对a的位矢为fBA = rBrAB对A的相对速度yBA =口4后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例 如，将A质点看成&系，则少为牵连位矢，仏为相对位矢， 则。为绝对位矢，于是有B对A的相对加速度BA _43例1.9如图1.18(a)所示，河宽为厶河水以恒定速度疏动，岸边有儿夕码头，儿 琏线与岸边垂直，码头祖有船相对于水以恒定速率卩。开动, 证明：船在儿夕两码头间往返一次所需时间为2LV vo(船换向时间忽略不计).11(1)45图 1. 18解 设船相对于岸边的速度(绝对速度)为-由题知，卩的方向必须指 向A, 连线，此时河水流速u为牵连速度，船对水的速度为相对速 度，于是有v = w + v0据此作出矢量图，如图1.18(b),由图知#可证当船由B返回A时，船对岸的速度的模亦由上式给出因为在AB两 码头往返一次的路程为2厶 故所需时间为2L讨论:若比=0,即河水静止，则/ =,这是显然的.Vc(2)若v0 ,即河水流速%等于船对水的速率心，则一0即船由 码头A(或3)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若nv0，则(为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A, 3间 往返.综合上述讨论可知，船在A, 3间往返的必要条件是46V。%例1.10如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为儿， 下落雨滴的速度方向与铅直方向成&角，偏向于汽车前进方向，速率 为勺，车后有一长方形物体4(尺寸如图所示)，问车速儿多大时，此 物体刚好不会被雨水淋湿.解因为所以雨车=唏车二卩2 _片二“2 + (片)47#而由图1.19(b)可算得H v2 cos 0(B)据此可作出矢量图，如图1.19(b)即此时卩雨车与铅直方向的夹角 为a,而由图1.19(a)有Ltan a- h/(a)图 1.19v, = v2 sin 0 + / tan a v2 sin + v2 cos 0 h位矢f 位移Jr 速度v 加速度a矢量性:Ui四个量都是矢量，有大小和方向, 加减运算遵循平行四边形法则。49#*瞬时性:f v a 某一时刻的瞬时量, 不同时刻不同。#相对性:zlr 过程量不同参照系中，同一质点运动描述不同; 不同坐标系中，具体表达形式不同。#