【创新方案】高考数学 理一轮复习配套文档：第2章 第5节　指数与指数函数

第五节指数与指数函数【考纲下载】1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型1根式(1)根式的概念若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数a的n次方根的表示：xna(2)根式的性质()na(nN*)2有理数指数幂(1)幂的有关概念：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的性质：arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点(0,1)当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数1.a成立的条件是什么？提示：当n为奇数时，aR；当n为偶数时，a0.2如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，所以，cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大3当a0，且a1时，函数yax，ya|x|，y|ax|，yx之间有何关系？提示：yax与y|ax|是同一个函数的不同表现形式；函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同；yax与yx的图象关于y轴对称1化简(2)6(1)0的结果为()A9 B10 C9 D7解析：选D (2)6(1)0(26)1817.2化简(x0，y0，b0，2a2a2b3b2b2b.令f(x)2x2x(x0)，则函数f(x)为单调增函数ab.答案A名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题；(2)构造函数，并利用其单调性解决问题设函数f(x)32x23xa2a5，当0x1时，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)32x23xa2a5(3x1)2a2a6， 0x1，13x3，函数f(x)32x23xa2a5在0x1上是增函数，f(x)0恒成立f(0)0，f(0)12a2a5a2a6(a3)(a2)0，a3或a2.答案：(，2)(3，)