《反比例函数的意义》导学案

反比例函数的意义学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.难点：理解反比例函数的概念.学习过程：一、回忆:什么是正比例函数、一次函数?正比例函数的一般形式是 ,一次函数的一般形式是 .二、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么平均速度v（单位：mh）随时间t（单位：h）的变化而变化；(2)某小区要种植面积为100m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；(3)某村有耕地346公顷，人数数量n逐年发生变化，该村人均占有耕地面积m（公顷/人）随全村人口数n的变化而变化.（4）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。解: (1) ;(2) ;(3) ;(4) .观察上面的几个函数,它们具有的共同特点是: .三、反比例函数的定义1. 如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_2. 例1.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， ， y=- , y=-答：例2.一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y、x的函数关系式为 。是反比例函数吗？为什么？_四.练习1. P40.T1（在书上完成）2y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。3.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=3.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 求当x=12时函数y的值.五、提升能力：1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（x+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式六反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：七课外作业2