《正切函数的图象和性质》说课材料

正切函数的图象和性质说课材料一、教材分析（一）、教材的地位和作用本节课选自人教版高中教材第一册（下）第四章第十节（两课时）第一课时。正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。因此掌握好正切函数的图象和性质，意义非常重要。同时，这节课也是进一步培养高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容。（二）、教材分析处理本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。二、学生分析前面通过对正、余弦函数图象和性质的学习，学生已具备了一定的数形结合的能力，本节将进一步巩固和提高学生数形结合的能力及对知识的推广与延续的能力。从而找到处理问题的一般方法，这样做，学生会感到自然，易于接受。由于学生的学习程度不同，理解能力不同。因此，在问题的处理上我会设计不同的层面的问题，尽量降低问题的梯度，以满足不同层次学生的需要。三、教育教学目标 根据大纲要求、教材特点、学生状况，确立本节课的教学目标为：1、知识目标: (1)正切函数的图象和画法； (2)正切函数的性质及简单应用。2、能力目标： （1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；（2）理解正切函数的性质。3、德育目标： 通过本节知识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。发现数学规律；提高数学素质，培养实践第一的观点；渗透数形结合等基本数学思想方法。4、情感目标:使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。5、美育目标: 欣赏正切曲线的光滑、流畅、(中心)对称美,激发学生热爱生活,热爱自然的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。四、教学重点难点的确定及依据教学重点：正切函数的图象的画法及其性质。确立依据：根据新大纲及教参的要求及教材中的地位。教学难点：利用正切线画出函数y=tanx ,x(-/2，/2) 的图象。 确立依据：根据学生对正余弦数函数图象及性质的掌握情况以及在今后学习中的应用。五、教法分析1、教学内容的组织与安排本节课主要的教学内容是正切函数的图象和性质及简单应用。函数y = tanx 的图象和性质是正、余弦函数图象和性质的延伸和继续，本节课先从复习正弦曲线的画法入手，顺理成章的引导学生利用正切线作出函数y = tanx 的图象，然后类比正弦函数的性质，来研究正切函数的性质。使学生找到处理问题的一般方法易于接受和理解。2、教学策略利用多媒体、投影仪辅助教学，先让学生自己动手画图，投影仪展示，然后多媒体演示图形的形成过程，既加深学生对函数图象及性质的理解，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用。通过数形结合的教学，化抽象为直观，突出重点，突破难点。3、教学方法（1）电化教学法教学过程是教师和学生共同参与的过程。本节课要充分发挥计算机直观形象的动态功能，调动学生学习的积极性，激发学生学习的能动性和学习兴趣，变被动为主动，提高学生的综合素质。（2）探求讨论式教学法使学生在动脑思考，动手实践的基础上，通过观察、类比作出正切函数的图象并探讨出它的性质，通过设置疑问让每个学生积极思考，主动参与，尽可能自己解决问题。培养学生独立获取知识的能力，变 “学会”为“会学”，运用这个方法，主要是让课堂形成“师生互动，生生互动”的效果。（3）启发引导式教学法为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我采用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。采用引导发现、总结归纳、讨论等方法，给学生提供一个广阔的探索思维的空间，一个充分展示创造思维、创新能力的机会。将性质这一知识点发现的全过程逐步展现给学生，让学生体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学生分析和解决实际问题的能力。六、学法分析受人以鱼，不如授人以渔。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中，我注意面向全体学生，增加了学生主动参与的机会，发挥学生的主体性和积极性，引导学生自主地观察问题，分析问题，解决问题。激发学生的求知欲和学习兴趣，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯，逐步学会独立提出问题并解决问题。在学习新知识的过程中对涉及到的旧知识不断的进行复习，以培养学生对知识的综合运用能力，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感。注意师生情感的交融，在课堂上多以鼓励表扬为主，抓住优点及时给以肯定，把说话的机会让给学生，把思考的时间留给学生，给学生塔建一个展示才能的平台，教师决不代替，教师只是引导者，合作者，参与者，帮助学生树立起信心，让学生以舒展的心情愉悦地学习。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。七、教学程序教学程序教 学 内 容教师活动学生活动课题导入知识回顾讲授新课1、我们是怎样作出正弦函数y=sinx,xR的图象的？2、正切函数 y=tanx 的定义域是什么？3、正切函数y=tanx是否为周期函数？ 一、利用正切线画出函数y=tanx,x的图象.yyX-O问：1、如何得到正切函数y=tanx,（xR 且xk+/2）的图象？ 2、正切函数的最小正周期是多少？ 3、正切曲线是否连续，有什么特点？为什么？二、正切函数的性质1、引导学生观察正弦函数图象，回忆得性质的过程.2、观察得出正切曲线的性质定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：3、共同研究正切函数的性质三、由性质画图象类比正弦函数“五点法”作图，作出y=tanx的简图.引课复习提问演示动画设疑引导学生主动回答发题签教师引导学生完成 利用课件演示作图过程引导学生设疑放手让学生讨论演示指导 展示成果准备学生口答积极思考口答动手画图并展示成果观察图象分析回答观察图象回忆并填表各抒己见展开讨论类比正弦回答性质进一步理解性质练习画图性质应用课堂小结布置作业例1：当x0时，tanx0吗？反之成立吗？那么：x0是tanx的（ ）？A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：既不充分也不必要条件思考：能否写出满足下列条件的范围?（1）tanx0 （2）tanx=0 （3）tanx0例2：根据正切函数的图象，写出使tanx-10成立的x的取值集合.练习：讨论：正切函数y=Atan(x+)的最小正周期是什么？1、 掌握正切函数的图象和性质2、 体会类比的数学思想73页第5题 ,90页第24题 教师引导培养学生观察图象的能 力演示图象设疑思考观察思考练习学生讨论得出结论板书设计4、10正切函数的图象和性质一、正切函数的图象 三、性质应用二、正切函数的性质例题分析定义域 例1值域 例2周期性奇偶性单调性教学反思6