高考数学江苏专用理科专题复习：专题6 数列 第41练 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.2(20xx安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.3已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sna2an3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值4(20xx苏州、无锡、常州、镇江三模)已知常数0，若各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn1Sn(3n1)an1(nN*)(1)若0，求数列an的通项公式；(2)若an1an对一切nN*恒成立，求实数的取值范围5已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；(3)设bn(9n)，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值答案精析1解(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，显然当n1时，a1不满足an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1.当n1时，Tnb1b2b3bn131232333(n1)31n，所以3Tn1130231332(n1)32n，两式相减，得2Tn(3031323332n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.2解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.3解(1)当n1时，a1S1aa1.解得a13.又4Sna2an3，当n2时，4Sn1a2an13.，得4anaa2(anan1)，即aa2(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan10，anan12(n2)，数列an是以3为首项，2为公差的等差数列an32(n1)2n1.(2)Tn321522(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn3212(22232n)(2n1)2n16822n1(2n1)2n1(2n1)2n12.4解(1)当0时，Sn1Snan1，所以SnSn.因为an0，所以Sn0，所以an1an.因为a11，所以an1.(2)因为Sn1Sn(3n1)an1，an0，所以3n1，则31，321，3n11(n2，nN*)累加，得1(3323n1)n1，则Sn(n)an(n2，nN*)经检验，上式对n1也成立，所以Sn(n)an(nN*)，Sn1(n1)an1(nN*)，得an1(n1)an1(n)an，即(n)an1(n)an.因为0，所以n0，n0.因为an1an对一切nN*恒成立，所以n(n)对一切nN*恒成立，即对一切nN*恒成立记bn，则bnbn1.当n1时，bnbn10；当n2时，bnbn10.所以b1b2是一切bn中最大的项综上，的取值范围是(，)5(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)()n.(2)证明设Tn为an的前n项和，annf(n)n()n，Tn2()23()3n()n，Tn()22()33()4(n1)()nn()n1，两式相减得Tn()2()3()nn()n1，1()nn()n1，Tn2()n1n()n2.(3)解f(n)()n，bn(9n)(9n).当n8时，bn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.当n8或n9时，Sn取得最大值