资源描述
数列求和天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632数列求和的常用方法：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法。尤其是要求掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列的前n项和。熟记公式熟记公式常用数列的前n项和：2) 1(321nnn2) 12(531nn6) 12)(1(3212222nnnn233332) 1(321nnn（1）等差数列求和公式 dnnanaanSnn2) 1(2)(11（2）等比数列求和公式 ) 1(),1(11)1 (111qnaSqqqaaqqaSnnnn拆项法：拆项法：例一、求数列例一、求数列的前的前n项和。项和。例题讲解例题讲解,)23(1,101,71,41,11132naaaan,) 1(6,436,326,216nn1.求数列前n项和裂项法：,) 1(211,3211,211n2.求数列前n项和21nn3.求数列前n项和返返回回5.设等差数列an的前n项和为Sn，且)()21(*2NnaSnn求数列an的前n项和逐差求和法逐差求和法如果一个数列是等差数列，公差为d ，那么以上（n-1)个式子相加得若数列满足，其中是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求naaaa,321daadaadaann12312dnaan)1(1dnaan) 1(1na )(1Nnnfaann nfna逐商求积法若数列 是等比数，公比为 ，则,321naaaaq 个111342312.,nnnnnqqqqaaqaaqaaqaaqaa.11nnqaa若数列 满足 ，其中数列 前 项积可求，则通项 可用逐项作商后求积得到。na)(1nfaann)(nfnna1. 求数列,)23() 1(,10,7,4,1nn前n项和 )(为偶数为奇数nnnnSn23213 2. 求数列2323nn前n项和 )(32128nn 3. 求和：)12()9798()99100(2222224. 求和：14 + 25 + 36 + + n(n + 3) )(351nnn 5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n项和 2111012110)()()(aaannSannSanSannnn时，、时，时，(5050)思思考考题题1.、 等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,求s4和sn 、在等比数列中，、在等比数列中，a1+an=66, a2an1=128,Sn=126,求求n及公比及公比q.、等比数列中等比数列中S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20练习:.求求1,3a,5a2,7a3,的前的前n项和项和.求和求和: (a-1)+(a2-2)+(a2-)+ (an-n) .已知数列已知数列1，1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1,求它的前求它的前n项和项和1、a3=12,前前3项和项和S3=9,求公比求公比q; 2、公比是、公比是2，且前四项和，且前四项和S4=1,求前求前8项和项和S8 、首项为、首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为偶数项的和为170，求此数列的公比和项数，求此数列的公比和项数.在等比数列中解题在等比数列中解题作业：作业：、a1+a3=10,a4+a6=1.25,求求a4、S5.、S3, S9, S6成等差数列成等差数列,（1）证）证a2,a8,a5成等差数成等差数列；（列；（2）求公比）求公比q的值的值.求和求和: (a-1)+(a2-2)+(an-n).求和：求和：3+33+333+.(共共10项）项）.求：求：nn212423132数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累差法累差法积商法积商法利用前利用前n项和项和构造等差、等比数列构造等差、等比数列例求数列的通项公式。例求数列的通项公式。,21,13, 7 , 3 , 1解：解：1) 1(3212) 1( 2, 6713, 437, 2132211342312nnannnaanaaaaaaaannnnn注意：最后一个式子出现，必须验证。此时，适合上式，故1na1n11a12nnan例例 求数列求数列 的通项公式的通项公式 ,1024,64,8,2,1na利用 与 的关系nSna利用 可解决许多已知 与 的关系题目中的) 2(),1(111nSSnaSannnnanSna例例 已知数列已知数列 满足满足 ，求通项公式求通项公式nana)2(, 121nanSannnnaannaaaannnnn1)2(2) 1 (, 1:11211求满足以下条件的2111111)5(3)4(23)3(123)2(23) 1 (, 1:2nnnnnnnnnnnnnaaaaaaanaaaaaa求满足以下条件的6)数列数列 an满足：满足：a1=2,a2=5,且且an+2-3an+1+2an=0，求通项公式，求通项公式3：数列：数列an的前的前n项和项和Sn2an1，求通项公式求通项公式.练：练：an的前的前n项和项和Sn2an n ，求通项公式求通项公式.练：练：a，annnnanSS求),2(1222作业作业：1、 写出下列数列的一个通项公式写出下列数列的一个通项公式,3231,1615,87,431）67,51,45,31,23,12） 、求数列的通项式。求数列的通项式。)1(2, 111naaann 、 an是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(nN+)求an 、 an首项为1,a1a2a3an=n2(nN+), 求an?),()1lg(821nnaNnnaaa、?),2(3, 15111nnnnanaaa、?,21721nnnaansa、 、 an中中a1=4,an=4- 4/an-1(n2) ， bn=1/(an-2 ) (1)证证bn是等差数列（）求是等差数列（）求annnnnnnnanaSanSSaS求正项数列、，求、) 1( 1210)2)(21, 4914
展开阅读全文