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第三课时分数和百分数知识要点梳理1. 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2. 分数和除法的关系注意：在整数除法中，除数不能为0；在分数中，分母也不能为0。 3. 分数的分类 4. 百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，百分数的单位是1%。(1)成数：我国传统用法，农业收成的增加或减少，有时就用“成数”表示。几成就是十分之几，也就是百分之几十。比如玉米收成增产三成，表示增产了原来的30%。(2)折扣：商业上的常用语。几折就是十分之几，也就是百分之几十。比如某商品打六五折出售，表示现价是原价的65%。 (3)利率：存入银行的钱叫本金，取款时银行多付的钱就叫利息，利息与本金的比率叫利率。(4)百分点：百分点是显示经济指标时常用到的术语。专门用于表示百分率变化情况，百分点也就是两个百分数之差。 5. 分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。分数的基本性质是约分和通分的依据。 6. 约分和通分(1)约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。(2)通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 7. 分数的大小比较(1)分母相同，分子大的那个分数大。(2)分子相同，分母大的那个分数小。(3)分子分母都不同，先通分化成同分母的分数，再比较分子大小，分子大的对应的原分数大。8. 分数和百分数的联系分数和百分数的关系：分数即可以表示一个数，也可以表示两个数之间的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。 9. 分数、小数与百分数之间的互化典例精析及训练题型一【例1】把2米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的()，每段长()米。 精析：根据分数的意义，把单位“1”平均分成7份，每份就是单位“1”的 ；根据除法的意义，把2米长的绳子平均分成7段，每段的长度是27 (米)。 答案：举一反三举一反三 1.把1米长的线段平均分成4份，每份是这条线段的 ()，每份是()米，这样的3份长()米。 2.下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克。现在( )容器盛的水(阴影部分)是 千克。 B3. 把5米长的钢筋平均截成9段，每段长度是这段钢筋的( )。A. 米B. 米 C. 4. 6千米的公路17天修完，平均每天修的长度是( )。A. 千米B. 千米C. 无法确定 CB题型二【例2】填空：答案：(1)9624(2)677 精析：(1)因为1里面有3个 ，2个 ，8个 ，所以3里面分别就有(33)个 ，(23)个 ，(83)个 。(2)因为7 ，根据分数的基本性质有13121813121871776427 117711 661 11117。举一反三举一反三150.820605. 填一填。6.7.860916552【例3】 ，下面()组的5个数分别填入内都合适。A. 8,9,10,11,12B. 9,10,11,12,13C. 10,11,12,13,14 D. 11,12,13,14,15 题型三答案：B 精析：此题是对灵活应用分数的基本性质、比较分数的大小等知识点的考查。题中3个分数的分子已知，可以根据分数的基本性质，把它们化成分子相等的分数，即 ，从而可以得知：56435，所以148.75。 28282856435举一反三举一反三8.在森林运动会上，小鹿、小熊、小兔进行跑步比赛。在相同时间内，小鹿跑了全程的 ，小熊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 。（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。9.四个分数 按从小到大的顺序排列是( )。小鹿小熊10.一辆公交车上，老年乘客的人数约占所有乘的 ，学生人数约占25%，其他青壮年人数占 ，那么这辆车上( )人数最多，( )人数最少，如果车上的座位数约是乘客总数的 ，那么超过 的人不让座，就会有老年乘客站着。青壮年老年( )( )120【例4】 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 题型四精析： 化成假分数是 ，分母是5，表示把单位“1”平均分成了5份，分数单位就是 ， 包含13个这样的分数单位；最小的合数是4，化成分母是5的假分数是 ，含有20个分数单位，13个 再添上7个 就是 ，也就是最小的合数4。 352135151352051515205答案： 715举一反三举一反三11. 的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就等于整数5；若把原分数化成小数，这个小数的计数单位是 ( )，它含有( )个这样的计数单位。12. 分数单位是 的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就是假分数。 1514110.12856113. 米表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份。197791【例5】按从小到大的顺序排列下列各数： 题型五精析：这些数都是带分数，先区分整数部分，再比较真分数部分。整数部分为1的： 和 真分数部分，分子相同，则分母大的小，即 ；再比较 和 ，分别通分得： ， ，所以 。671611161116716111161611136661161116611616111671整数部分为2的： 和 分子相同，所以 。将 和 通分： ， ，所以 ， 71227112712271127122272749128422224784222727122答案：166277611771211111222举一反三举一反三14. 下面的分数中，最大的一个是( )。15.16. 把 按照从小到大的顺序排列。C( )= ( ): ( ) = 0.6=( )( )%= ( )成66105360六10题型六【例6】现有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖5%的糖水，该加入多少克的水呢？解：20010%5%200400200200(克)。答：应加入200克的水。精析：稀释糖水前后，糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“20010%20”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的5%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量原来糖水的重量加入水的重量”解答即可。举一反三举一反三17. 把7克糖溶在100克水中，水占糖水的( )。18. 在含盐2%的盐水中，同时加入100克的盐和1千克的水后，盐水的含盐率( )2%。A. 小于 B. 等于C.大于D. 无法确定 CC19. 浓度为70%的酒精溶液500毫升与浓度为50%的酒精溶液300毫升混合，混合后的酒精溶液的浓度是多少？ (50070%30050%)(500300)100%62.5%答：混合后的酒精溶液的浓度是62.5%。 题型六【例7】要比较 的大小，你能想到哪些方法？ 精析：此题属于开放性试题，考查学生对分数的意义、分数的基本性质灵活运用的能力，解题方法呈多样性。此题的解答方法灵活多样，较好地体现了学生的发散思维。只有牢固掌握基础知识，在学习中注意知识之间的内在联系，才能运用自如、游刃有余。 答案：解法一：化成同分母分数比较大小。解法二：化成同分子分数比较大小。解法三：做差比较。解法四：把分数扩大成整数进行比较。解法五：用倒数进行比较。20. 比较 的大小，正确的是( )。21. 在()里填入“”“”或“”。C举一反三差错类型及归纳类型类型1 对百分数的概念理解错误。对百分数的概念理解错误。【例1】判断。(1) 米可以记作37%。( )(2)小明投篮，投了10次，中了8次。命中率是80%次。( )错解：(1) (2)分析：(1)米是一个具体的数量，表示一个具体的长度即0.37米，不能用百分数表示。(2)命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分之几，不能带单位名称。正解：(1) (2)类型类型2 不能正确确定单位能正确确定单位“1”的量。的量。【例2】(1)把10克糖，全部溶解到40克水中，糖占糖水的百分之几？(2)一袋大米重50千克，用去18千克，用去的是剩下的百分之几？错解：(1)1040=25% (2)1850=36%正解：(1)10(1040)=1050=20%。答：糖占糖水的20%。(2)18(5018)=1832=56.25%。答：用去的是剩下的56.25%。分析：(1)本题中的单位“1”的量是糖水的质量，而不是水的质量，应该用糖的质量除以糖水的质量才是糖占糖水的百分之几；(2)本题中的单位“1”的量是剩下大米的质量，而不是大米的总质量，应先求出剩下的大米的质量，用用去的大米的质量除以剩下大米的质量。针对性练习针对性练习一、填空。一、填空。1. 40厘米是1米的( )%，5千克的 是4千克的( )%。2. 某校六年级进行数学测验，结果有100名学生及格，10名学生不及格，及格率是( )。3. 28的商用分数表示是（ ），用小数表示是（ ），用百分数表示是（ ）。4062.591%0.2525%二、解决问题。二、解决问题。1. 某工厂去年用电20万千瓦时，今年比去年节约用电三成，今年用电多少万千瓦时？2. 要修建一条新路，实际投资158.8万元，比原计划节约了21.2万元。节约了百分之几？20(1-30%)=14(万千瓦时)答：今年用电14万千瓦时。21.2(158.821.2)11.8%答：节约了11.8%。一、判断题。一、判断题。(正确的在后面画正确的在后面画“”，错误的画，错误的画“”)1. 105化成分数是 。（ ）2. 玲玲的铅笔数量比明明的少 ，明明的铅笔数量比玲玲的多 。( )3. 真分数都小于1，假分数不一定都大于1。( )4. 1千克铁的 和3千克棉花的 一样重。( )5. 在18的后面添上“”，结果扩大为原来的100倍。（ ）小考复习训练6. 一桶油用去30，还剩下70千克。（ ）7. 两根同样长的木料，第一根用去了它的 ，第二根用去 米，剩下的木料一样长。( )8. 如果a和b的乘积是1，则a和b一定互为倒数。( )9. 分数的分子和分母都乘以一个数(0除外)，分数的大小不变。( )二、填空题。二、填空题。1. 0.5里面有（ ）个0.1； 里面有（ ）个（ ）。2. 分数单位是 的最大真分数是( )，至少要加上( )个这样的分数单位才能变成假分数。3. 把 的分母加上6，要使原分数的大小不变，分子应加上( )。4. 千米可以看作是( )千米的 或1千米的( )。551475. 甲是乙的 ，乙是甲的( )。甲比乙少( )，乙比甲多( )。6. 把分数化成百分数，通常先把分数化成（ ）数，遇到除不尽时，通常保留（ ）位小数，再把它化成（ ）。7. 在表格里填上适当的数。用复名数表示用小数表示用分数表示5时30分5.5时3吨60千克3.06吨时吨1千米750米1.75千米千米小三百分数8.在 、6.25、65%、0.625和0.62这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。9.一个小数由6个一，2个十分之一和3个百分之一组成，这个数用百分数表示写作( )。这个小数读作( )，它的计数单位是( )，含有( )个这样的计数单位。10. 把3吨平均分成7份，每份占总数的( )，每份重( )吨。6.250.620.625623%六点二三0.0162311. 百分数a，化成分数后是 ，则a是（ ）。12. 一个最简真分数的分子加上18，分母加上42，分数的大小不变，原来的分数是( )。13. 若 是真分数， 是假分数，则x( )。14. 如果A B C D ，把A、B、C、D按从小到大的顺序排列是( )。15. 37的商用分数表示是（ ），用小数表示（ ），用百分数表示是（ ）。286CABD0.42942.9%三、选择题。三、选择题。1. 与 相等的分数有（ ）。A. 只有一个 B. 只有两个 C. 有无数个2. 在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的( )。3. a%去掉百分号后，就( )。A. 大小不变 B. 缩小到它的C. 扩大到它的100倍 D. 扩大到它的10倍CBC4. 下列分数中，最简分数是( )。5. 甲数的 等于乙数的25%，甲数与乙数的比是( )。A. % B. 4 3 C. 3 4DC31四、读古诗，学数学。四、读古诗，学数学。“江南可采莲，莲叶何田田，鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”1. “莲”字一共出现多少次？占诗歌总字数的百分之几？2. “鱼”字占诗歌总字数的百分之几？(百分号前保留一位小数)735=20%答：“莲”字一共出现7次，占诗歌总字数的20%。53514.3%答：“鱼”字约占诗歌总字数的14.3%。3. 你还能提出数学问题并解决吗？“戏”字占诗歌总字数的百分之几？（百分号前保留一位小数）53514.3%答：“戏”字约占诗歌总字数的14.3%。（答案不唯一）
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