一次函数图像应用题带解析版答案

一次函数图像应用题带解析版答案一次函数中考专题一选择题1.如图，是某复印店复印收费y(元）与复印面数(8开纸)x（面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）0.4元B.0.5元C.约0.4元D0.5元 2.如图,函数=x(k0)和y=ax+4(0)的图象相交于点A（2，),则不等式kxa+的解集为( ） x3B.x2 .xax3的解集是( )Axx2C.3D.x24.甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往地，比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地，甲车以千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时),s与之间的函数图象如图所示.下列说法：=40;甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为( )A0个B1个.个D.3个【解答】由函数图象，得a=120340故正确,由题意,得55312（02），.51，1.甲车维修的时间为1小时;故正确，如图:甲车维修的时间是小时,B（4,120)乙在甲出发2小时后匀速前往地,比甲早0分钟到达（5，24)乙行驶的速度为:203=8,乙返回的时间为:400=3,（8,0).设BC的解析式为y1=k11，EF的解析式为y2kt+b2，由图象,得，解得,，y1=0t0，y2=80+60,当y1=y2时,80200=8t+64，t=55.两车在途中第二次相遇时的值为25小时，故弄正确，当t=3时,甲车行的路程为120km，乙车行的路程为0(32）=8k，两车相距的路程为:12080=4千米,故正确,故选：A.5 甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km）与时间（h)的函数图象则下列结论:（1）a=40,=1;(2）乙的速度是0km/；（3）甲比乙迟到达B地；（)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距5km.正确的个数是（ ） A.B.2C3D 【解答】（1）由题意,得=.0.5=.0（3.0.5）=40（km/),则a=0,故(1）正确；()120(3.52)=8k/(千米/小时），故(2）正确;(3）设甲车休息之后行驶路程y(）与时间x(h）的函数关系式为y=,由题意,得解得:y40x20,根据图形得知:甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y20代入y=40x2得，x,乙车的行驶速度8km/h，乙车行驶20m需要6080=3.5，7(23）,甲比乙迟到达B地，故(3）正确；(4)当1.5且x为整数) 需付费y元,则与x的函数表达式为 ；(3）若某人连续骑行后付费元,求其连续骑行时长的范围.【解答】（1）当5时,=2+4（52）=6，应付16元；（2）y=4(x2)+22=x;故答案为：y4x4；(3）当y=24，2=x4，x7，连续骑行时长的范围是:6x7.0如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息,解答下列问题:（1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;（)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；()根据(2)的计算结果,结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.【解答】(1）设y1=k1x+0,把点（1,95）代入，可得：95+80,解得k1=5，y15x+8（x0);设y=x,把(1，30)代入,可得302,即k=0，2=30x（x0）;（)当y1=时，x+8=30，解得x=;答:当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同;（3） 由(2)知：当1=y2时，x=;当1y2时，x+030x，解得；当y2时，5x+80；当租车时间为小时,任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时,选择方案一合算.11如表给出A、B、C三种上网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/小时 超时费/(元分钟）A30 250.05 B50.5 120 不限时(1)假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、C三种上网方式的收费金额分别为y、y2、y与x的函数关系式,并写出自变量的范围(注意结果要化简）；(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；(3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算 【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围,由取值来确定函数值，从而作出函数图象.【解答】（1)收费方式A：y= （025）,y=30+3 （25)；收费方式B：y=50 (0x50),y5+x （x50)；收费方式C：y=1 （x）；()函数图象如图:(3)由图象可知，上网方式C更合算。1.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价5元,成本价为25元.在生产过程中,平均每生产一件产品有.5m3的污水排出,为净化环境,工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施:为案A:工厂将污水先进行处理后再排出,每处理m污水所用原料费为元,每月排污设备的损耗费为3000元方案B:工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理m3污水需付14元排污费（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为y元,分别求出、B两中方案处理污水时,y与的函数关系式.（2）当工厂每月生产量为60件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案?请通过计算说明理由(3)求:一般的,每月产量在什么范围内,适合选用方案A【分析】（1)每件产品的售价50元，共件，则总收入为50x,成本费为2，产生的污水总量为0.x，根据利润=总收入总支出即可得到与x的关系；（2）根据(1)中得到的x与的关系，将x=600代入,比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高; (）当两种方案所得利润相等时,所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案【解答】(1)采用方案A时的总利润为：y1=0x5x（.5x2+3000）=4x3000；采用方案B是的总利润为:=25x.x14=8x;（2)x=60,当采用第一种方案是工厂利润为： 14600300=1140000=1110； 当采用方案B时工厂利润为：y218000=108000;1y所以工厂采用方案A（3） 假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。 则有:4x300=8x，解得x=500所以当 x时，1y2 ； 即每月产量在0件以上时，适合选用方案3.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲比乙先出发1小时.设甲出发小时后,甲、乙两人离地的距离分别为甲、乙,并且y甲、乙与之间的函数图象如图所示（1)A、B两地之间的距离是 km,甲的速度是 kmh;(2)当1x时,求y乙关于的函数解析式;()求甲、乙两人之间的距离不超过0k时,x的取值范围 【分析】(）可由函数图象直接解得；(）可设一次函数的一般关系式,代入两个点（1，0)和（5，6）从而解得;(3）有图象可知，甲乙不超过20m的情况有三种,起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解.【解答】（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：36km，所以AB两地的距离为360km.甲行驶了6小时,所以甲的行驶速度是：3606=60(kmh)；故而答案为：30 60.(2)设y乙kx+b则 解得 当1x时，y乙关于x的函数解析式：y乙=909 (3）当1时，60x0,解得X 当x 时|60x（0)|20 解得 x 当5x6时36060x2 解得 6甲、乙两人之间的距离不超过20km时,x的取值范围是:x 或 x 或 x6.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x（小时),两车之间的距离为y(千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究:（）西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时（)求动车的速度；(3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 【分析】(1）由x=0时y=10及=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得,由速度=路程时间，可得答案；（2)设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出小时行驶的路程=00”列方程求解可得;（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.【解答】(1)由x=0时,y=100知，西宁到西安两地相距000千米，由x=3时,y=0知，两车出发后小时相遇,由图象知=时，动车到达西宁,x1时,普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时,故答案为:00，3；2，;(2）设动车的速度为千米/小时,根据题意，得:3x=00,解得：=20,答:动车的速度为5千米/小时；(3）t=4(小时），4=（千米)，10=(千米)，此时普通列车还需行驶千米到达西安5.如图所示，直线l1的解析式为y=3x+3,且l1与轴交于点,直线2经过点（4,0）、B(3,5),直线l1、2交于点.(1)求点D的坐标和直线的解析式；()求ADC的面积；(）在直线上存在异于点C的另一点P，使得SAP=2SADC，请直接写出点P的坐标. 【分析】(1)把y=代入=3解答即可得到点D的坐标;利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；(2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式,即可得到DC的面积;()根据直线l1的解析式y=3x+3求得D(1,0），解方程组得到（2,3）,设P(m,6)，根据SADP2SAD列方程即可得到结论【解答】(1)把y=0代入y3x+3，可得:0x+3，解得：x=，所以D点坐标为（1,0)，设直线l2的解析式为y=kx+b,把A（4，0)、B（3,)代入得,解得.所以直线的解析式为y；（2）解方程组得，所以C点坐标为(2，3）,所以ADC的面积（1)=.5;（3)设P(m,6）,SAP2SAC,m6|4.5，解得=或0,点的坐标（8,6)或（0，）16如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家,十四点回到家，根据这个曲线图,请回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是几点？离家多远?(2)何时开始第一次休息？休息多长时间?(3)小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少?(4)小华何时离家21千米？（写出计算过程） 【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离;（)休息是路程不在随时间的增加而增加；（)往返全程中回来时候平均速度最快；(4)求得线段D所在直线的解析式,令y=21解得的值就是离家21千米的相应的时间【解答】(1）到达离家最远的地方是1点,此时距离家0千米；(）到距家17千米的地方开始休息,休息了(09.5)=0.5小时;（3）小华在返回的途中最快，平均速度为3（142）=15千米/小时；（4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10,),(11,0),F、的坐标分别为（2，30）,(14，)，设直线DE所在直线的解析式为y=x+b，直线FG的解析式为y=ax+c，解得：,，解析式为y=13x13,y=15x21,令y，解得：=或,第或时离家21千米.1.如图,A,分别在x轴,轴上，By轴，DCx轴点P从点出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OFGHM所示.(）图中点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）求图中H所在直线的解析式;（3）是否存在点P，使OP的面积为五边形OABC的面积的？若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】（)由于点P从点D出发,根据图中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形ABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度秒,所以D=5,BC5,AB=2,A，OD=，由此得到点C的坐标,由图012=8，得出B的坐标；()先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；(3）先求出五边形O的面积和OCP的面积，再分类讨论三种情况：当P在CD上时,CP5t，由OP的面积得出t的值，即可得出的坐标；当P在O上时，设(x,0)，由O的面积得出x的值,即可得出P的坐标；当在B上时，过点(,0)作OC平行线l交BC于P,求出直线OC和过点（,0）与C平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为,解方程组即可.【解答】（)由题意,可知点P的运动路线是：DCBAOD，DC=，BC105=，AB1210=2,AO=2028,OD=2620=6,点C的坐标为（，6)；由图：2012=8,点的坐标为(8,2);(2)设GH的解析式为y=kb,当点P运动到B时，S=6824,(1,)，把点G(12,24)，H（2，）代入得:，解得:k3,b0,图中GH所在直线的解析式为:y3x+6；(3)存在点P，使OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况:作CMOA于M,如图所示：五边形ABCD的面积矩形ODCM的面积+梯形ABC的面积=56+(2+）(8）=42，OC的面积=4214,分三种情况:由图象得：当P在C上时，=5t，OCP的面积(5t）4,解得:t=,P(，6）；由得,当在OA上时，设P（x，0）,则C的面积=x=14，解得：x=,P(,0)；当在BC上时，过点（,0)作平行线交BC于P；如图所示:直线为=，设直线l的解析式为=x+b,把点(,0）代入得：，l的解析式为：x;设直线C的解析式为=x+c，把B（8，2)，C(，6)代入得:,解得:,b=,直线C的解析式为:=x+；解方程组得:，(，）;当在O上时,5OP=14，O5.6,P（,56）综上所述：点P的坐标为（，），或(，0)，或(，),或(0.5.6）