二次函数复习（1）

二次函数复习（1）一、二次函数的定义及图象：一般地，如果y= ,那么y叫做x的二次函数。二次函数的图象是 。例 如果函数是二次函数，那么m的值为 。二、二次函数的三种形式：1、一般式：y=ax2+bx+c 。2、顶点式：y=a(x-h)2+k 其中对称轴为直线x=h，（h，k）为顶点坐标。3、交点式：y=a(x-x1) (x-x2) 其中点（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点坐标。三、二次函数的图象性质：形式性质 顶点式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c开口方向当a0时，开口方向向上；当a0时，开口方向向上；当a0时，开口方向向上；当a0时，开口方向向上；对称轴直线x=h直线x =顶点坐标（h，k）（，）增减性a0a0a0a0当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大当x时，y随着x的增大而增大。当x时，y随着x的增大而减小。当x时，y随着x的增大而减小。当x时，y随着x的增大而增大。最大（小）值当x=h时，y最小= k。当x=h时，y最大= k。当x=时，y最小=。当x=时，y最大=。例1 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：二次函数y=x2+1y=3(x2)29y= (2x1)29y=2x28x6y=x22x1开口方向对称轴顶点坐标例2 当x= 时，二次函数y=2x28x6有最 值是 。对于函数y= (2x1)21，当x 时y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小。对于函数y=2x2x4，当x 时随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小。抛物线y=2x23x5有最 点是 。例3 已知ABC中，A=30，AB+AC=6，设AB=，ABC的面积为（）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（）当为何值时，ABC的面积最大？并求出最大面积巩固练习：1、抛物线y=x2-1的开口方向是_，对称轴是 _，顶点坐标是_ _ 2、将二次函数y=x2x1化为顶点式为 ，它的图象开口 ，对称轴是对称轴是 _，顶点坐标是_ _，当x 时y随x的增大而增大。3、抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 _。4、二次函数y=4(x3)21中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当x 时，函数y随着x的增大而增大，当x 时，函数y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y有最 值是 。5、已知函数y=(m1)x22xm，当m= 时，图象是直线；当m 时，图象是抛物线；当m= 时，抛物线过坐标原点。6、用配方法把二次函数化成的形式，即 。7、炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数关系是h=v0tsin5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角。当v0=300(米/秒)，=30时，炮弹飞行的最大高度是 米。8、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为_。9、若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过点 。10、用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 。11、已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3），求的值。12、如图，用长20米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才使园子的面积最大？最大面积是多少？