资源描述
二次函数复习(1)一、二次函数的定义及图象:一般地,如果y= ,那么y叫做x的二次函数。二次函数的图象是 。例 如果函数是二次函数,那么m的值为 。二、二次函数的三种形式:1、一般式:y=ax2+bx+c 。2、顶点式:y=a(x-h)2+k 其中对称轴为直线x=h,(h,k)为顶点坐标。3、交点式:y=a(x-x1) (x-x2) 其中点(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点坐标。三、二次函数的图象性质:形式性质 顶点式:y=a(x-h)2+k一般式:y=ax2+bx+c开口方向当a0时,开口方向向上;当a0时,开口方向向上;当a0时,开口方向向上;当a0时,开口方向向上;对称轴直线x=h直线x =顶点坐标(h,k)(,)增减性a0a0a0a0当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而减小当xh时,y随着x的增大而减小。当xh时,y随着x的增大而增大当x时,y随着x的增大而增大。当x时,y随着x的增大而减小。当x时,y随着x的增大而减小。当x时,y随着x的增大而增大。最大(小)值当x=h时,y最小= k。当x=h时,y最大= k。当x=时,y最小=。当x=时,y最大=。例1 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:二次函数y=x2+1y=3(x2)29y= (2x1)29y=2x28x6y=x22x1开口方向对称轴顶点坐标例2 当x= 时,二次函数y=2x28x6有最 值是 。对于函数y= (2x1)21,当x 时y随x的增大而增大;当x 时y随x的增大而减小。对于函数y=2x2x4,当x 时随x的增大而增大;当x 时y随x的增大而减小。抛物线y=2x23x5有最 点是 。例3 已知ABC中,A=30,AB+AC=6,设AB=,ABC的面积为()求关于的函数表达式及自变量的取值范围;()当为何值时,ABC的面积最大?并求出最大面积巩固练习:1、抛物线y=x2-1的开口方向是_,对称轴是 _,顶点坐标是_ _ 2、将二次函数y=x2x1化为顶点式为 ,它的图象开口 ,对称轴是对称轴是 _,顶点坐标是_ _,当x 时y随x的增大而增大。3、抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 _。4、二次函数y=4(x3)21中,图象是 ,开口 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是( ),当x 时,函数y随着x的增大而增大,当x 时,函数y随着x的增大而减小。当x= 时,函数y有最 值是 。5、已知函数y=(m1)x22xm,当m= 时,图象是直线;当m 时,图象是抛物线;当m= 时,抛物线过坐标原点。6、用配方法把二次函数化成的形式,即 。7、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角。当v0=300(米/秒),=30时,炮弹飞行的最大高度是 米。8、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x之间函数关系为_。9、若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=,对称,那么图象还必定经过点 。10、用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是 。11、已知二次函数的顶点坐标为(-1,-3),求的值。12、如图,用长20米的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才使园子的面积最大?最大面积是多少?
展开阅读全文